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新课标下,如何在高中数学教学中渗透思想方法

新课标下,如何在高中数学教学中渗透思想方法 数学思想方法是数学知识的精髓。中学阶段进行数学思想方法的教学是 21 世纪学校培养具有创新精神与实践能力的人才的重要手段, 而进行中学数学思想 方法的教学研究更能使我们中学数学教师充分吸收国内外数学思想方法论知识, 提高对数学思想方法教学重要性的认识,从而能够有意识、自觉地实践数学思想 方法教学。 那么如何在高中数学教学中渗透思想教育呢?我认为从以下几方面入 手: 一、创设问题情境,激发思维动机,提高思维水平。 数学知识有着严密的逻辑性和高度的抽象性, 许多抽象的数学知识都是基于 一定的情境而构建与发展的,创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇 心,感到真实,新奇,有趣的操作活动的情境。在创设问题情境时一般要注意以 下几点: 1、问题情境的创设必须使学生产生情感上的共鸣,思维的启发,离不开情 感的支撑。只有产生情感上的共鸣,学生才愿意把问题内化,驱使自己思考,去 探索。比如在“实际问题与一元一次方程中”探究 1:销售中的盈亏,涉及商品经 营中的盈利与亏损,随着市场经济的发展,经营活动越来越被人们重视,数学教 学适当结合这方面问题, 可以增加学生的经济知识和经营意识,使他们能更了解 市场运作。在“两个负数的大小比较”的教学时,首先在黑板上画出表示温度计的 图形并标出零上温度与零下温度,指出:在零下温度时,越靠零度的温度越高, 再引导学生观察零下温度中所对应的刻度数的大小变化情况来说明判断负数大 小,通过比较,分析综合,产生困惑,然后试着去了解它。 2、问题的难易程度要适当。如果提出的问题难度高,学生难以解决,思维 动机就会减弱,反之,如果学生感到问题太容易,也不能产生积极的思维动机, 因此, 只有当学生对问题的领悟有一种似曾相识之感, 但又不能立即给出答案时, 才能产生困惑心理,才能进入最佳的思维境界中。 3、必须给学生充分思考问题的机会和时间,“创设问题情境”的做法已倡导 多年, 但在实际教学中收获甚微,其原因之一是老师提出问题后给以学生独立思 考的机会太小,因此在课堂的教学中要以“学习思考”为主线,要充分体现学生为 主体, 促进学生主动发现的认知活动。它的最大特点是整个学习活动由一系列问 题相连接,呈现处浓郁的探究气氛。在这种学习活动中,教师将钻研教材的成果 运用其中,引导学生在学习过程中主动探索,积极思维,自己去发现要学习的新 知识,自己去解决面临的新问题。同时学生在实践中学会积累思考的经验,提高 思维的能力。 二、掌握高中数学教学内容的层次。 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一个称为表层知识,另一个 称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基 本知识和基本技能,深层知识主要指数学思想和数学方法。 表层知识是深层知识的基础, 是教学大纲中明确规定的, 教材中明确给出的, 以及具有较强操作性的知识。 学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定 的表层知识后,才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。 深层知识蕴含于表层知识之中,是数学的精髓,它支撑和统帅着表层知识。 教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识, 让学生在掌握表 层知识的同时,领悟到深层知识,才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”, 从而使数学教学超脱“题海”之苦,使其更富有朝气和创造性。 那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,是不完备 的教学, 它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停 留在一个初级阶段,难以提高;反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略表 层知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,学生也难以领 略到深层知识的真谛。因此,数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融 为一体, 使学生逐步掌握有关的深层知识, 提高数学能力, 形成良好的数学素质。 三、掌握化归转化的方法。 化归转化方法有分割法、映射法、恒等变形法、换元法 、函数法、数形结 合法等等。 (1) 分割法: 在几何教学中, 常常对复杂的几何图形或几何体进行分割,使之成为简单的 几何图形或几何体的组合,这是几何中实现化归转化的常用方法。 (2)换元法: 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题 得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是 等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而 使非标准型问题标准化、 复杂问题简单化, 变得容易处理。 换元变形法用处很多, 化简代数式如使用换元法可以简化计算过程, 分解因式时使用换元法可以减少项 数,便于发现关系,解方程时有些分式方程,指数方程和对数方程通过换元可以 变成整式方程。 有些高次方程通过换元可以达到降次的目的,有些无理方程通过 换元可以去掉或减少根号。 证明条件等式时,使用换元容易发现已知条件和待证 等式之间的联系。通过换元引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的 条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。 (3)映射法: 学习了集合与映射后用映射来定义函数, 而把反函数的概念建立在一一映射 的基础上,而确定反函数 y=f (x)的映射是一个从原函数值域集合到定义域集 合上的一个一一映射。 映射法是实现化归的一种重要方法,如由于建立了直角坐 标系,使平面上的点与有序实数对,曲线与方程建立了对应关系,几何问题转化 为代数问题。此外复数与复平面上的点、向量也建立起一一对应关系,把向量引 进了代数,使复数的代表运算可用向量的几何运算来进行。 四、精心设计练习,培养学生灵活思维的能力。 练习是数学教学不可缺少的重要组成部分。是使学生掌握知识,形成技能, 发展智力的重要手段,也是沟通知识与能力的桥梁。教师有目的,有计划地精心 设计有指导性的课堂练习,是培养学生思维灵活和发展学生逻辑思维的重要途 径,当学生学习一个新知识点后,可根据教学内容和要求,从以下几个方面精心 设计练习:围绕教学

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