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海口市高考调研测试文科数学试题二


2014 年海口市高考调研测试

数学(文科)试题 (二 )
注意事项: 1.本次考试的试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷 指定的位置,在试题卷和其它位置解答无效. 2.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效) 1.设集合 M ? { y | y ? x 2 , x ?[1 , 4]}, N ? {x | x ? 1} ,则 (CR N ) A. {x |1 ? x ? 2} B. {x |1 ? x ? 4} C. {x | 2 ? x ? 2}
1

M?
D. ?

1) ;命题 q :若函数 y ? f ( x) 为偶函数, 2.已知命题 p :函数 y ? a x?1 的图象恒过定点 (0,
则函数 y ? f ( x ? 1) 的图像关于直线 x ? 1 对称,则下列命题为真命题的是 A. p ? q B. p ? q C. ? p ? q D.p ? ? q 3. 复数 z ? (m ? 1)(m ? 10) ? i lg m 是纯虚数,其中 m 是实数,则 m ? A.1 B. 10 C.1 或 10 D.无法确定

4.已知 ? 是第二象限角,且 sin(? ? ? ) ? ? A.

4 5
2

B. ?

23 7

3 ,则 tan 2? 的值为 5 24 C. ? 7

D. ?

8 3

5.抛物线 y ? ?12 x 的准线与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 9 3
C.2 D. 3

A. 3 3

B. 2 3

6.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值范围为

(第 6 题图)

A. t ?

1 4

B. t ?

1 8

C. t ?

1 4

D. t ?

1 8

第 1 页 共 5 页

7.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 A. 2+

1+ 5 ? 2

B. 2+

1+2 5 ? 2 2+ 5 ? 2

C. 2+ 1+ 5 ?

?

?

D. 2+

第 7 题图

8. 在区间 [ ?? ,? ]内随机取两个数分别记为 a , b ,则使得函数

f ( x) ? x2 ? 2ax ? b2 ? ? 在 ? -?, +? ? 上有零点 的概率为
A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

7 8

9.在 ?ABC 中,已知 a, b, c 分别为内角 A , B , C 所对 的 边 , S 为 ?ABC 的 面 积 . 若 向 量 p ? ( S , a? b? c ), q? ( a? b? c , 1) , 满 足 p / /q , 则

tan

C ? 2 1 A. 4

B.

1 2

C. 2

D. 4

10 .如图,梯形 ABCD 中, AD

BC , AD ? AB ? 1 , AD ? AB , ?BCD ? 45 , 将

?ABD 沿对角线 BD 折起.设折起后点 A 的位置为 A? ,并且平面 A?BD ? 平面 BCD .给出
下面四个命题: ① A?D ? BC ; ②三棱锥 A? ? BCD 的体积为 ③ CD ? 平面 A?BD ; ④平面 A?BC ? 平面 A?DC .其中正确命题的序号是 A.①② 11.已知椭圆 C : B. ①③ C. ③④ D.②④

A

D

2 ; 2

B

C

x2 y 2 ? ? 1 (b ? 0) 的左、右焦 点分别为 F1 , F2 ,直线 AB 过右焦点 F2 , 3 b2
0

C 的离心率为 和椭圆 C 交于 A, B 两点,且满足 AF2 ? 2F2 B , ?F 1 AB ? 90 ,则椭圆
A.

3 3

B.

5 3

C.

30 6

D.

6 3

第 2 页 共 5 页

12.设 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且 f ? 2? ? 0 ,当 x ? 0 时,有 成立,则不等式 x 2 f ( x) ? 0 的解集是

xf ?( x) ? f ( x) ? 0恒 x2

A.? ?2,0?

? 2, ???

B.? ?2,0?

?0,2?

C.? ??, ?2?

? 2, ???

D.? ??, ?2?

?0, 2?

第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中的横线上).

b 13. 已知向量 a, b 满足 a ? 3, b ? 2 3 , 且a ? a ?

?

则 b 在 a 方向上的投影为 ?,

.

14.过点 (?1,1) 且斜率存在的直线被圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ?11 ? 0 截得的弦长为 4 3 ,则该直线的方程为 15.已知函数 y ? sin(? x ? ? ) (? ? 0,| ? |? 如右图所示,则 ? ? ;? = . .

?
2

) 的部分图象
(第 15 题图)

16 . 设 曲 线 y ? xn?1 (n ? N * ) 在 点 ( 1 , 1 ) 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 为 xn , 令

an ? log2015 xn ,则 a1 ? a2 ? … ?a2014 的值为

.

三、答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n2 ? n . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)令 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . (n ? 1)an

18. (本小题满分 12 分) 从高三年级的女生中,随机抽取 50 名,其体重(单位:斤)的频数分布表如下: 分组(重量)

[80,85)
5

[85,90)
10

[90,95)
20

[95,100)
15

频数(名)

(1) 根据频数分布表计算女生体重在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从体重在 [80,85) 和 [95,100) 的女生中共抽取 4 名 , 其中体重在

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[80,85) 的有几名?
(3) 在(2)中抽出的 4 名女生中,任取 2 名,求体重在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 名的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AD ? 1 , E 为 CD 中点. B1 (1)求证: AD1 ? B1 E ; (2)若 AB ? 2 ,求平面 AB1E 把长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 分成 的两部分几何体的体积的比值. B

A1

D1

C1

A E C

D

20. (本小题满分 12 分) 已知过曲线 C1 : x2 ? ?4 y 上点 (2, ?1) 的切线为 l ,圆 C2 圆心为曲线 C1 的焦点,圆 C2 在直 线 l 上截得的弦长为 2 7 . (1)求圆 C2 的方程; (2)设圆 C2 与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于点 A,B,点 C 在曲线 C1 上,求 ?ABC 面积的 最小值。 21.已知函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 2) x ? ln x (1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的极值; (2)当 a ? 0 时,若 f ( x ) 在区间 [1, e] 的最小值为 ?2 ,求 a 的取值范围.

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请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做 答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,A,B,C,D 四点在同一圆上,AD 的延长线与 BC 的延长线 交于 E 点,且 EC=ED. (I)证明:CB=DA; (II)若∠AEB=60o 且 D 是 AE 的中点,证明:AB 是该圆的直径. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系统与参数方程

? 3 x? ? cos ? ? ? 2 已知圆 C 的参数方程是 ? ( ? 为参数) ,直线 l 的参数方程是 1 ? y ? ? sin ? ? ? 2
? x ? t cos ? , ( t 为参数, ? 为直线 l 的倾斜角) . ? ? y ? ?1 ? t sin ? .
(Ⅰ)把圆 C 的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)若 l 与圆 C 相切,求 tan ? 的值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 5 . (I)证明: | f ( x) |? 3 ; (II)若函数 g ( x) ? f ( x) ? loga x,(a ? 0 且 a ? 1) 有两个零点,求

a 的值.

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