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息县三高2015届高三第五次循环考

息县三高 2015 届高三第五次循环考 数学(文)试题
命题人: 一.选择题 1.设全集 U ? R ,集合 A ? ? x 0 ? x ? 2? , B ? ? x x ? 1? ,则集合 ? U ?A A. ? ??, 2? 2.已知复数 z ? A. z ? 2 B. ? ??,1?
2 ,则( ?1 ? i

审题人:

试做人:

B? ? (
D. ? 2, ?? ?



C. ? 2, ???

) C. z 的虚部为-1 D. z 的共轭复数为 1+i )

B. z 的实部为 1

3.已知向量 a ? (?1,1), b ? (3, m), 若 a / /(a ? b) ,则 m=( A. ?2 B.2 C. ? 3 D.3

4.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 等于 ( A.-10 B.-8 5.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )(其中 A ? 0,| ? |? 则只要将 f ( x) 的图象 A.向右平移 C.向左平移



?
2

C.-6

D.-4

) 的图象如图所示, 为了得到 g ( x) ? cos 2 x 的图象,

? ? 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 12 6
? ? 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 12 6

6.下列命题错误的是 A.命题“ 若x2 ? 1, 则-1 ? x ? 1 ”的逆否命题是若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 B.“ am2 ? bm2 ”是” a ? b ”的充分不必要条件 C.命题 p :存在 x0 ? R ,使得 x0 2 ? x0 ? 1 ? 0 , 则 ?p :任意 x ? R ,都有 x 2 ? x ? 1 ? 0 D.命题“ p 或 q ”为真命题,则命题“ p ”和 命题“ q ”均为真命题 7.如果右面的程序执行后输出的结果是 11880 , 那么在程序 UNTIL 后面的条件应为 A. i ? 10 B. i ? 10 C. i ? 9 D. i ? 9
i=12 s=1 DO s = s*i i = i-1 LOOP UNTIL 条 件 PRINT s END
(第 7 题)程序

8.为了了解某同学的数学学习情况,对他的 6 次数学测试成绩(满分 100 分) 进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是

A.中位数为 83

B.众数为 85

C.平均数为 85

D.方差为 19

9.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图 都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形.则这个 四面体的外接球的表面积是 A. ? B. 3? C. 4? D. 6? 10.设 M ? x0 , y0 ? 为抛物线 C : y 2 ? 8x 上一点, F 为抛物线 C 的焦点, 若以 F 为圆心, FM 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交,则 x0 的取值范围是 A. (2 , ? ?) B. (4 , ? ?) C. (0 , 2) D. (0 , 4)

11. 若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1对任意x1 , x2 ? R满足( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则实数 m 的取值 范围是( 1 A. (??, ) 3 )
1 B. ( , ??) 3 1 C. (??, ] 3 1 D. [ , ??) 3

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 12.已知双曲线 a b 与抛物线 y ? 8 x 有一个公共的焦点 F ,且两曲线的一个

交点为 P ,若

PF ? 5

,则双曲线的渐近线方程为( (C ) x ? 2 y ? 0

) (D) 2 x ? y ? 0
?x ? y ? 2 ? ?x ? 1 ?y ? 2 ?

(A) x ? 3 y ? 0 二.填空题

(B) 3x ? y ? 0

1? , 13.已知 O 是坐标原点, 点 A?? 1, 若点 M ? x, y ? 为平面区域 上的一个动点, 则 OA ? OM 的取值范围是 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但 没去过 B 城市.乙说:我没去过 C 城市.丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的 城市为________. 1 15.数列 ?an ? 中,若 S n ? n 2 an , a1 ? ,则 an ? 2 16.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数 g(x)=

lg x,x>0, ? ?0,x=0, ? 1 ? ?-x,x<0, 三.解答题

则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点个数是

17.(本小题满分 12 分) ?ABC 中内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,向量 m ? (2sin B, ? 3), n ? (cos 2 B, 2 cos
B ? 1) 且 m / / n 2

sin B, ? 3), n ? (cos 2 B, 2 cos 2

(1)求锐角 B 的大小; (2)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的最大值 18.(本小题满分 12 分) 为了解某单位员工的月工资水平,从该单位 500 位员工中随机抽取了 50 位进行抽查,得到如

下频数分布表: (1)完成下面的月工资频率分布直方图(注意填写纵坐标) ;

(2) (3) 的女员工 过 1000 元的概率. 19(本小题满分 12 分)

试由上图估计该单位月平均工资; 若从月工资在 ? 25, 35? 和 ? 45,55? ,两组所调查 中随机选取 2 人,试求这 2 人月工资差不超

如图,几何体 EF ? ABCD 中, CDEF 为边长为 2 的正方形, ABCD 为直角梯形, AB / / CD ,

AD ? DC , AD ? 2 , AB ? 4 , ?ADF ? 90 .
(1)求证: AC ? FB
E F

(2)求几何体 EF ? ABCD 的体积.

D A

C B

20. (本小题满分 10 分)已知 A(-2,0) ,B(2,0)为椭圆 C 的左、右顶点,F 为其右焦点,

P 是椭圆 C 上异于 A,B 的动点,△APB 面积的最大值为 2 3 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 AP 的倾斜角为
3? ,且与椭圆在点 B 处的切线交于 4

点 D,试判断以 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系,并加以证明. 21 已知 f(x)=3x2-x+m,(x∈R),g(x)=ln x. (1)若函数 f(x)与 g(x)的图像在 x=x0 处的切线平行,求 x0 的值; (2)求当曲线 y=f(x)与 y=g(x)有公共切线时,实数 m 的取值范围;
?1 ? (3)在(2)的条件下,求函数 F(x)=f(x)-g(x)在区间 ? ,1? 上的最值(用 m 表示). ?3 ?

请考生在第 (22) , (23) , (24) 三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分. 作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. (10 分) 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,D 是弧 AC 的中点,BD 交 AC 于点 E. (I)求证:CD2=DE2=AE×EC; (II)若 CD 的长等于⊙O 的半径,求∠ACD 的大小.

23. (10 分)极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 o 为 极点,以 x 轴正半轴为极轴.曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 4 ,已知倾斜角 为

? 的直线 经过点 P(1,1) . 4 (I)写出直线 的参数方程;曲线 C 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线 与曲线 C 相交于A, B两点,求
1 1 ? 的值。 | PA | | PB |

24. (10 分)已知函数 f ( x) ? x ? 8 ? x. (I)求 f ( x) 的最大值; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| k ? 2 | 有实数解,求实数 k 的取值 范围。


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