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2014年高三一模文科数学汇编之圆锥曲线


2014 高三文科 圆锥曲线 一模试题汇编

东城
(19) (本小题共 13 分)

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 过点 A(1, ) 和点 B (0, ?1) . 2 3 a b (I)求椭圆 G 的方程, (Ⅱ)设过点 G 与直线 y ? x ? m 相交于不同的两点 M , N ,是否存在实数 m ,使得
已知椭圆 G :

BM ? BN ?若存在,求出实数 m ;若不存在,请说明理由.

海淀
19. (本小题满分 14 分) 已知 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是椭圆 C : x 2 ? 2 y 2 ? 4 上两点,点 M 的坐标为 (1,0) . (Ⅰ)当 A, B 关于点 M (1,0) 对称时,求证: x1 ? x2 ? 1 ; (Ⅱ)当直线 AB 经过点 (0,3) 时,求证: ?MAB 不可能为等边三角形.

朝阳
(19) (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 (1, ) ,一个焦点为 ( 3,0) . 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 y ? k ( x ? 1) (k ? 0) 与

x 轴交于点 P ,与椭圆 C 交于 A, B 两点,线段 AB 的
| AB | 的取值范围. | PQ |

垂直平分线与 x 轴交于点 Q ,求

西城
19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 W: 2 ?

x2 a

y2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2, 过右焦点和短轴一个端点的直线的斜 b2

率为 ?1 ,O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆 W 的方程. (Ⅱ)设斜率为 k 的直线 l 与 W 相交于 A, B 两点,记 ?AOB 面积的最大值为 Sk ,证 明: S1 ? S2 .

延庆
19. (本小题满分 14 分) 已知直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 经过椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 和上顶点 D , a2 b2
l
M x N

椭圆 C 的右顶点为 B ,点 S 是椭圆上位于 x 轴上方的动点,直线 AS , BS 与直线 Y l:x ? 4 分别交于 M , N 两点. D S C (Ⅰ)求椭圆 的方程; O A B (Ⅱ) (ⅰ)设直线 AS , BS 的斜率分别为 k1 , k 2 ,求证 k1 ? k 2 为定值; (ⅱ)求线段 MN 的长度的最小值.

丰台
(19)(本题共 14 分) 如图,已知椭圆 E:
x2 y2 3 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 ,过左焦点 2 a b 2

线段 AB 的中点为 M,直线 l : F (? 3,0) 且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 A,B 两点,

x ? 4ky ? 0 交椭圆 E 于 C,D 两点.
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求证:点 M 在直线 l 上; (Ⅲ) 是否存在实数 k , 使得四边形 AOBC 为平行四边形? 若存在求出 k 的值,若不存在说明理由.

石景山
19. (本小题满分 14 分) 给定椭圆 C :
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,称圆心在原点 O ,半径为 a 2 ? b2 的圆是椭圆 a 2 b2

C 的“准圆”. 若椭圆 C 的一个焦点为 F ( 2 , 其短轴上的一个端点到 F 的距离为 0) ,

3.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程;
N. l2 交“准圆”于点 M , (Ⅱ) 点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的动点, 过点 P 作椭圆的切线 l1 ,

l2 的方程并证明 l1 ? l2 ; (ⅰ)当点 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时,求直线 l1 ,
(ⅱ)求证:线段 MN 的长为定值.

y

l2
P

l1

M

O

N

x

房山
(19) (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

2 x2 y2 + 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点为 F (1, 0) ,离心率为 .设 P 是 2 a b 2

椭 圆 C 长 轴 上 的 一 个 动 点 , 过 点 P 且斜率为 1 的 直 线 l 交 椭 圆 于 A , B 两 点 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 | PA | ? | PB | 的 最 大 值 .
2 2

顺义
19.(本小题共 14 分) 已知椭圆 C 的离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设动直线 l : y ? kx ? b 与曲线 C 有且只有一个公共点 P ,且与直线 x ? 2 相交于点 Q . 求证:以 PQ 为直径的圆过定点 N (1, 0) .
2 ,长轴的左右端点分别为 A1 (? 2,0) , A2 ( 2,0) . 2


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