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高一下学期期中考试高一数学


高一下学期期中考试高一数学 考生注意:本卷共三道大题,满分 100 分,考试时间 120 分钟。 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 的值是( ) A. B. C. D. 2.下列函数中,最小正周期为 的是( ) A. B. C. D. 3.半径为 10cm,弧长为 20 的扇形的圆心角为( ) A. B.2 弧度 C. 弧度 D.10 弧度 4.已知在平行四边形 ABCD 中,若 , ,则 ( ) A. B. C. D. 5.已知向量 =(3, 2), =(x, 4),若 与 共线,则 x 的值为( ) A.6 B.-6 C. D. 6.若 ,则与 垂直的单位向量的坐标为( ) A. B. C. D.( 1, 1)或(-1,-1) 7.函数 , ( )在一个周期内的图象如右图所示,此函数的解析式为( ) A. B. C. D. 8.设 是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 , 由此定义了正弦 ( ) 、 余弦 ( ) 、 正切 ( ) , 其实还有另外三个三角函数,分别是:余切( ) 、正割( ) 、余割( ). 则下列关系式错 误的是( ) A. B. C. D. 二.填空题:本大题共 7 个小题,每小题 3 分,共 21 分,把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上。 9.若 . 10. 的值为 . 11.已知 ,且 与 的夹角为 ,则 与 的夹角为 . 12.函数 的定义域是 . 13.已知函数 , ,且 ,则 的值为 . 14. . 15.给出下列命题: ① 函数 是偶函数; ② 函数 在闭区间 上是增函数; ③ 直线 是函数 图象的一条对称轴; ④ 将函数 的图象向左平移 单位,得到函数 的图象; 其中正确的命题的序号是 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 55 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分 8 分) 已知 为锐角,若 试求 的值.

17.(本小题满分 9 分) 已知 , 是同一平面内的两个向量,其中 , 且 与 垂直,(1)求 ;

(2)求| - |.

18. (本小题满分 9 分) 已知: (1)求 的值; (2)求 的值.

19.(本小题满分 9 分) 如图,在 中, , L 为线段 BC 的垂直平分线,L 与 BC 交与点 D,E 为 L 上异于 D 的任意 一点, (1)求 的值。 (2)判断 的值是否为一个常数,并说明理由。

20.(本小题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边做两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点,已知 A、B 的纵坐标分别为 . (1)求 ; (2)求 的值.

21. (本小题满分 10 分) 已知向量 设函数 ; (1)写出函数 的单调递增区间; (2)若 x 求函数 的最值及对应的 x 的值;(3)若不等式 在 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

数学试题答卷(第 II 卷) 一、选择题答案表:本大题共 8 题,每小题 3 分,共 24 分 题号 答案 1 C. 2 D 3 B 4 A 5 A 6 B 7 A 8 D

二、填空题答案:本大题共有 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分 9、(5,1) 13、6 10、 14、 11、 12、 15 ① ③

三、解答题:本大题共 6 小题,共 55 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 8 分) 已知 为锐角,若 试求 的值.

故: 解法 2:联立方程组求解:由 所以: (1) 由(1)知 再联立 可得 解法 3: 由 ,



所以

此时 而 即 所以 .

17. (本小题满分 9 分) 已知 , 是同一平面内的两个向量,其中 , 且 与 垂直,(1) 求 ; 17.解:⑴ ∵ ∴ 即: 又 ∴ (2)解法一:

(2)求 | - |。





故: | - |= 解法二: 18. (本小题满分 9 分) 已知: (1)求 的值; (2)求 的值. 解:(1) tan( + )= =2,解得 tan = 。 (2) 19.(本小题满分 9 分) 如图,在 中, , L 为线段 BC 的垂直平分线,L 与 BC 交与点 D,E 为 L 上异于点 D 的任 意一点, (1)求 的值。 (2)判断 的值是否为一个常数,并说明理由。 解法 1: (1)由已知可得 , , = (2) 的值为一个常数 L 为 L 为线段 BC 的垂直平分线,L 与 BC 交与点 D,E 为 L 上异于 D 的任意一点, ,故: = 解法 2: (1)以 D 点为原点,BC 所在直线为 X 轴,L 所在直线为 Y 轴建立直角坐标系,可 求 A( ) ,此时 , (2)设 E 点坐标为(0,y)(y 0),此时 此时 (常数)。 20. (本小题满分 9 分) 如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边做两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点,已知 A、B 的纵坐标分别为 . 求 ; (2)求 的值; 解:由条件得 为锐角, (1) 又 为锐角,所以 故:

(2)由条件可知 ∴ (21)(本小题满分 10 分) 已知向量 设函数 ; (1)写出函数 的单调递增区间; (2)若 x 求函数 的最值及对应的 x 的值;(3)若不等式 在 x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 解析: (1)由已知得 (x)= = = = = 由 得: 所以 (x)= 的单调递增区间为 。 (2)由(1)知 , x ,所以 故 当 时,即 时, 当 时,即 时, (3)解法 1 (x ) ; 且 故 m 的范围为(-1, )。 解法 2: 且 ;故 m 的范围为(-1, )。


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