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湖南省衡阳县第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

衡阳县二中 2017-2018 学年上期高二第一次月考 数学(理)试题 第I卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选 项中,只有一项是符合题目要求的. 请把答案填写在答题卷相应位置上. 1.设 p :对 ?x ? R? , e x ? ln x ,则 ? p 为( A. ?x0 ? R? , e x0 ? ln x0 C. ?x0 ? R? , e x0 ? ln x0 ) B. ?x ? R? , e x ? ln x D. ?x ? R? , e x ? ln x ) 2.在△ABC 中,a=2,b=3,C=135° ,则△ABC 的面积等于( 3 2 A. 2 B.3 2 C .3 3 3 D. 2 3.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , 则此数列的通项 an 等于 ( ) an?1 ? an ? ?1 ?n ? N ? ? , A. n 2 ? 1 B. n ? 1 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C.a2<b2 D.ab<a+b-1 ( ) C. 1 ? n D. 3 ? n π 4.“tan α=1”是“α= ”的( 4 A.充分不必要条件 C.充要条件 5.若 a<1,b>1,那么下列中正确的是( 1 1 A.a>b b B.a>1 6.在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则 ?ABC 的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 ?x ? 2 y ? 2 ? 7.已知变量 x,y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z=3x-y 的取值范围 ?4 x ? y ? ?1 ? 是( ) ? 3 ? B. ?- , -1 ? 2 ? ? ? 3 ? A. ?- , 6 ? 2 ? ? C. ?- 1,6? ? 3? D. ?- 6, ? ? 2? 1 1 8.不等式 ax2+5x+c>0 的解集为{x|3<x<2},则 a,c 的值为( A.a=6,c=1 C.a=1,c=1 B.a=-6,c=-1 D.a=-1,c=-6 ) 9.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 b2=ac,则 B 的取值范 围是( ) π B.[3,π] π C.(0,6] π D.[6,π) ) π A.(0,3] 10.在 ?ABC 中, sin A 2 cos C ? cos A ? 是角 A, B, C 成等差数列的( cos A 2sin C ? sin A A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 B.充要条件 D.即不充分也不必要条件 1 a 11.已知不等式(x+y)( x+y)≥9 对任意正实数 x、y 恒成立,则正数 a 的最小值是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 12.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S15 ? 0, S16 ? 0 则, 最大的项为 A. S8 a8 B. S7 a7 第 II 卷 C. S9 a9 D. S6 a6 非选择题 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.设 Sn 是等差数列{an}(n∈N*)的前 n 项和,且 a1=1,a4=7,则 S5=______. 14. ?ABC中,a ? 3, b ? 2, ?B ? 45 , 则?A= _________. 15.条件 p:1-x<0,条件 q:x>a,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范 围是________. 16.已知点 A? a, b? 与点 B ?1,0? 在直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的两侧,给出下列说法: ① 3a ? 4b ? 10 ? 0 ;②当 a ? 0 时, a ? b 有最小值,无最大值;③ a2 ? b2 ? 2 ; ④当 a ? 0 且 a ? 1, b ? 0 时, b 5? ?3 ? ? 的取值范围是 ? ??, ? ? ? , ?? ? .其中所有正 a ?1 2? ?4 ? ? 确说法的序号是__________. 三、解答题 17(10 分) .△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.向量 m ? (a, 3b) 与 n ? (cos A,sin B) 平行. (1)求 A; (2)若 a ? 7 ,b=2,求△ABC 的面积. ?x+2y≤4, 18.已知关于 x,y 的二元一次不等式组?x-y≤1, ?x+2≥0 (1)求函数 u=3x-y 的最大值和最小值; (2)求函数 z=x+2y+2 的最大值和最小值. 19.(本小题满分 12 分)设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4. (1)求{an}的通项公式; (2)设{bn}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn. 20.某企业要建造一个容积为 18m3,深为 2m 的长方体形无盖贮水池,如果池底 和池壁每平方米的造价分别为 200 元和 150 元, 怎样设计该水池可使得能总造价 最低?最低总造价为多少? 21.已知函数 f(x)= x ,数列{an}满足 a1=1,an+1=f(an)(n∈N*). 3x+1 n 1 (1)证明数列{a }是等差数列,并求出数列{an}的通项公式; (2)记 Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求 Sn. 22.已知函数 f ( x)对任意x ? R都有f ( x) ? f (1 ? x) ? 2 . 1 1 n ?1 )( n ? N *) 的值; (1)求 f ( )和f ( ) ? f ( 2 n n 1 2 n ?1 ) ? f (1), (n ? N *) (2)数列 ?an ?满足 a n ? f

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