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高一数学下册学期期末考试数学试卷湘教版必修2

高一下学期期末考试数学试卷
一、选择题: 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题 (12
目要求) 1.在单位圆中,面积为 1 的扇形所对的圆心角弧度数为: A.1 B.2 C.3 D.4

2.设角 ? 的终边经过点 P(-1,y) ,且 tan ? =-

1 ,则 y=: 2

A.2

B.-2

C.

1 2

D.-

1 2

3.若 a

? (1,2), b ? (?3,1), 则 2a ? b ? :
B. (5,1) C. (?1,3) D. (?5,?3)

A. (5,3)

4.把函数 y A. (2,?3)

? x2 ? 4x ? 7 的图像按向量 a 经过一次平移以后得到 y ? x2 的图像,则 a 是:
B. (?2,3) C. (?2,?3) D. (2,3)

5.函数 y ? lg

sin x ? x 2 是: sin x ? x 2
B.偶函数但不是奇函数 D.即不是奇函数也不是偶函数

A.奇函数但不是偶函数 C.即是奇函数又是偶函数

6.点 P 分向量 P P2 所成的比为 1,则 P 分向量 PP 所成的比为: 1 2 1

A.1

B.-1

C.

1 2

D. ?

1 2

7.使“ a ? b ? 0 ”成立的充分不必要条件是: A. a ? b ? 0
2 2

B. 5 ? 5
a

b

C. a ? 1 ? b ? 1

D. log2 a ? log2 b

8.已知函数 f (x) ? sin(x ? ?) ? cos(x ? ?) 为奇函数,则 ? 的一个取值为:

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A.0

B.

? 2

C. ?

? 4

D. ?

a sin
9.已知非零实数 a , b 满足关系式

5 ? tan 8? ,则 b 是的值是: ? ? a 15 a cos ? b sin 5 5 5
C. 3 D. ? 3

?

? b cos

?

A.

3 3

B. ?

3 3

a ?b?c 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C 的值是: 10.在△ABC 中,∠A=60°,AC=1,△ABC 的面积为
A.

2 39 3

B.

26 3 3

C.

8 3 81

D. 2 7

11.设 0 ? ? ? 2? ,已知两个向量 OP =(cos ? ,sin ? ),

??? ?

???? ??? ? OQ =(2+sin ? ,2-cos ? ),则向量| PQ |的最大值是:
A. 2 12.函数 f ( x) ? B.

3

C. 3 2

D. 2 3

( x ? 1)( 3 ? x) ( x ? ?2) 的最大值是: x?2
B .6? 2 6

A .2 5 ?6

C .6?2 5

D .6? 2 5

二、填空题(4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)
13. 不等式 log2 2 x ? 1 ? 2 的解集是 14.已知 a ? ( , 2sin ? ), b ? ( cos ? , ), 且a // b 则锐角 ? 的值为 15.求值 sin 70 cos50 ? sin 20 sin 50 ? 16.给出以下命题:①存在实数 x ,使 sin x ? cos x ?
? ? ? ?

?

1 3

?

1 2

3 2

? ?



7? ) 是偶函数;④将函数 y ? sin 2 x 的图 2 ? ? 1 x ) 图 象 ; ⑤ 若 cosx ? ? , 且 象 向 左 平 移 个 单 位 , 得 到 的 是 函 数 y ? sin( 2 ? 的 4 3 4 ? 1 x ? ( ,? )则 x ? ? ? arccos .其中正确命题的序号是 . 2 3 三、解答题(共 5 小题,17、18 每题 10 分 ,

3 ;②若 ? , ? 是第一象限的角,且 2

? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ;③函数 y ? sin( x ?

2 3

19——21 每题 12 分)

17.已知0 ? ? ?

?
2

, cos? ? sin ? ? ?

10 sin 2? ? cos 2? ? 1 , 试求 的值 5 1 ? tan?
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18. 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? )的一段图象如图所示, (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调递增区间。

19. 已知 a、b 是两个非零向量,且 a+3b 与 7a-5b 垂直,a-4b 与 7a-2b 垂直,求 a 与 b 的夹角.

20.解关于 x 的不等式:

(a ? 1) x 2 ? 2 ? x (其中 a ? 0) ax ? 1

21.已知向量 a ? (2,2) ,向量 b 与向量 a 的夹角为 (1)求向量 b ; (2)若 t ? (1,0) ,且 b ? t , c ? (cos A,2 cos
2

3 ? ,且 a ? b ? ?2 : 4

C ) ,其中 A、C 是 ?ABC 的内角,若三角 2

形的三内角 A、B、C 依次成等差数列,试求 b ? c 的取值范围.

高一下学期期末考试数学试卷答案
一、选择题:BCAAA DCCCA 二、填空题: 13. (? BC

3 1 1 5 , )?( , ) 2 2 2 2

14.

? 4

15.

3 16.③⑤ 2

三、解答题:

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? 10 ? ? ?3 所以,2 sin ? cos ? ? 1 ? ? ? ? 5 ? 5 ? ?

2

sin ? ? cos ? ?

?cos ? ? sin ? ?2 ? 4 sin ? cos ?
2

? 10 ? ? ? 2 ? 3 ? 2 10 ? ?? ? 5 ? 5 5 ? ?



sin ?? ? cos 2? ? 1 2 sin ? cos ? ? 2 sin 2 ? 2 sin ? cos ??cos ? ? sin ? ? ? ? sin ? 1 ? tan ? cos ? ? sin ? 1? cos ?

3 2 10 ? 5 ? ? 6. ?5 5 10 ? 5

2 ? ? ?2 ? 18.解: (1)由图象可知: T ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2? ? 2 ; A ? ?2 ? ?? ?8 2 T ? 8 ?? ?
∴ y ? 2sin ? 2x ? ? ? 又∵ ? ?

? ? ? ,? 为“五点画法”中的第二点 2 ? 8 ?

∴ 2?? ?

? 3? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 2 4 ? 8?

∴所求函数解析式为: y ? 2sin ? 2 x ? 3? ? ? ? 4 ? ? ? (2)∵当 2 x ? 3? ? ? ? ? ? 2k?, ? 2k? ? ? k ? Z ? 时, f ? x ? 单调递增 ? ? 4 ? 2 2 ? ∴ 2 x ? ? ? 5? ? 2k?, ? ? 2k? ? ? x ? ? ? 5? ? k?, ? ? k? ? ? k ? Z ? ? ? ? ? ? ? 4 8 ? 4 ? ? 8 ? 5? ? ? 故:这个函数的单调递增区间为: ? ? ? k? , ? k ? ? ? k ? Z ? ? ? 8 8 ? ? 19.解:因为 a+3b 与 7a-5b 垂直,

所以?a ? 3b? ? ?7a ? 5b? ? 0, 即7 a ? 16a ? b ? 15 b ? 0???1?
2 2

又因为a ? 4b与7a ? 2b垂直, 所以?a ? 4b? ? ?7a ? 2b? ? 0

即 7 a ? 30a ? b ? 8 b ? 0???2?
2 2

由 ?1? ? ?2?得 : 46a ? b ? 23 b
代入(1)式得|a|=|b|,

2

即a ? b ?

1 2 b 2

设 a 与 b 的夹角为θ ,则有

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1 2 a a?b 2 1 cos ? ? ? ? , 又0 ? ? ? ?. 2 ab 2 a
故 a 与 b 的夹角θ =60°.

20.解:

( x ? 1)( x ? 2) (a ? 1) x 2 ? 2 (a ? 1) x 2 ? 2 ?0? ?x? ?x?0? ax ? 1 ax ? 1 ax ? 1

1 ( x ? 1)( x ? 2)( x ? ) ? 0 a
① 当 0 ? a ? 1 时, 原不等式的解集为 (?? ,? ) ? (?1,2) ② 当 a ? 1 时, 原不等式的解集为 (??,?1) ? (?1,2) ③ 当 a ? 1 时 原不等式的解集为

1 a

1 (?? ,?1) ? (? ,2) a
B ? 60? , t ? (1,0) , 所 以
, 所 以

21. ( 1 ) b ? (?1,0)或b ? (0,?1) ( 2 )

b ? (0,?1)
2

,

b ? c ? (cos A,2 cos 2

C ? 1) ? (cos A, cos C ) 2

b ? c ? cos2 A ? cos2 C ? 1 ?

1? 4 1 2 ? ?cos 2 A ? cos(3 ? ? 2 A)? ? 1 ? 2 cos(2 A ? 3 ? ) 2? ?

2 2 2 1 2 2 5 ? ? ? 2 A ? ? ? ? ,所以 ? ? cos( 2 A ? ? ) ? 1 ,所以 ? b?c ? 3 3 3 2 3 2 2

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