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高一数学必修二直线与圆练习题

一、选择题

1.若直线 x=1 的倾斜角为 α ,则 α (

A.等于 0

B.等于 π 4

2.原点到直线 x+2y-5=0 的距离为(

)
C.等于 π 2
)

D.不存在

A.1

B. 3

C.2

D. 5

3.经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是(

)

A.x+y+1=0

B.x+y-1=0

C.x-y+1=0

D.x-y-1=0

4.圆 x2+y2-2x=0 和 x2+y2+4y=0 的位置关系是(

)

A.相交

B.外切

C.相离

D.内切

5.若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x-2)2+y2=1 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为

(

)

A.[? 3, 3]

B. (? 3, 3)

6.曲线 x 2 ? y 2 ? 2 2x ? 2 2 y ? 0 关于(

C.[?

3 3

,

3 3

]

)

D. (?

3 3

,

3 3

)

A.直线 x ? 2 轴对称

B.直线 y=-x 轴对称

C.点 (?2, 2 ) 中心对称

D.点 (? 2,0) 中心对称

7.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴相切,则该圆的标准

方程是(

)

A.(x-2)2+(y-1)2=1

B. (x ? 3)2 ? ( y ? 7 )2 ? 1 3

C.(x-1)2+(y-3)2=1

D. (x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 1 2

8.设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且| PA|?| PB | ,若直线 PA 的方程为

x ? y ?1 ? 0 ,则直线 PB 的方程是 ( )

A. x ? y ? 5 ? 0

B. 2x ? y ?1 ? 0

C. 2x ? y ? 4 ? 0

D. 2x ? y ? 7 ? 0

9.直线 y ? x ?1上的点到圆 C: x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 的最近距离为( )

A. 1

B. 2 2

C. 2 -1

D. 2 2 -1

10.直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x2 ? y2 ? 2x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 等于( )

A. 3 或 ? 3 B. ? 3 或 3 3 C. ?3 3 或 3 D. ?3 3 或 3 3

11.若圆 x2 ? y2 ? 6x ? 8y ? 0 的过点 (3,5) 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ,则四边 形 ABCD 的面积为( )

A.10 6

B. 20 6

C. 30 6

D. 40 6

12.若圆 C 且与直线 x ? y ? 0 和 x ? y ? 4 ? 0 都相切,圆心在直线 x ? y ? 0 ,则圆 C 的方

程为
A. (x ?1)2 ? ? y ?1?2 ? 2

B. (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2

C. (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2

D. ? x ?1?2 ? ( y ?1)2 ? 2

二、填空题 13.在空间直角坐标系中,点 A(1,2,-3)关于 yOz 平面对称的点坐标是____________. 14.圆心为(1,1)且与直线 x+y=4 相切的圆的方程是________________. 15.若经过两点 A(-1,0)、B(0,2)的直线 l 与圆(x-1)2+(y-a)2=1 相切,则 a=________. 16.已知直线 l:x-y+4=0 与圆 C:(x-1)2+(y-1)2=2,则 C 上各点到 l 的距离的最小
值为____________. 三、解答题 17.设直线 l 过点 A(-1,3),且和直线 3x+4y-12=0 平行.
(1)求直线 l 的方程; (2)若点 B(a ,1)到直线 l 的距离小于 2,求实数 a 的取值范围.

18.如图所示,已知两条直线 l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,过定点 P(-1,2)作 一条直线 l,分别与直线 l1、l2 交于 M、N 两点,若点 P 恰好是 MN 的中点,求直线 l 的方 程.
19.已知直线 l : 3x ? y ? 2 3 ? 0 与圆 C:x2+y2=4 相交于 A,B 两点. (1)求|AB|; (2)求弦 AB 所对圆心角的大小.
20.已知圆 C: (x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25 ,直线 l: (2m ? 1)x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 =0 ( m ?R).
(1)证明:无论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒交于两点; (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时的方程.

21.已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 . (I) 当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (Ⅱ) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程.
22.已知圆 C:(x-1)2+(y-2)2=2,P 点坐标为(2,-1),过点 P 作圆 C 的切线,切点为 A、B.
(1)求直线 PA、PB 的方程; (2)求过 P 点的圆的切线长; (3)求直线 AB 的方程.


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