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天津市武清区第二学期高一期中质量调查试卷(数学)


武清区 2008-2009 学年度第二学期期中质量调查试卷 高一数学
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? n2 ?14n ? 65 ,则下列叙述正确的是( A.20 不是这个数列中的项 C.只有第 9 项是 20 2.不等式 ?3x ? x ? 2 ? 0 的解是(
2



B.只有第 5 项是 20 D.这个数列的第 5 项、第 9 项都是 20 ) C. ? 1 ? x ?

2 3 1 b、 b ? 6, cos B ? ? , 3. 设 ?ABC 的三个内角 A、 B、 C 的对边依次是 a 、 若a ? 2 6 , c, 2
A. ?

2 ? x ?1 3

B. x ? ?

2 或 x ?1 3

2 3

D. x ? ?1 或 x ?

那么 A 的值是( A. 45
?

) B. 135
?

C. 45 或 135

?

?

D.以上都不是 )

4.等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39 , a2 ? a5 ? a8 ? 33 ,则 a4 ? a7 ?a10 的值为( A.30 B.27
?

C.24

D.21
?

5.某船开始看见灯塔在南 30 东方向,后来船沿南 60 东的方向航行 45km 后,看见灯塔在 正西方向,则这时船与灯塔的距离是( A.15km B.30km ) D. 15 2 km )

C. 15 3 km

6.已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且

S5 1 S ? ,那么 5 等于( S10 3 S 20
D.

A.

1 3

B.

1 8

C.

1 9

1 10


?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ? 7.若约束条件为 ? 2 x ? y ? 5 ? 0 ,则目标函数 z ?| x ? y ? 1| 的最小值为( ?x ? 0 ?
A.0 B.4 C.

8 3

D.

7 2

8.下列不等式:

1 1 1 x ? 2 (? ? 0 ) ? 2 ( A 是三角形内角) ;② sin A ? ;③ 2 ? x ? 2 tan ? sin A 2 1 1 ? ? 0 (a ? b ? c) ( x? R) ;④ a ?b c ?a
① tan ? ? 在其条件下恒成立的是( )
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A.①②③

B.②③④

C.②③

D.③④ )

9.已知等比数列 {an } ,若 a1 ? a2 ? 20 , a3 ? a4 ? 80 ,则 a5 ? a6 等于(

A.480 B.320 C.240 D.120 10.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边依次是 a 、 b 、 c ,且 b 是 a 、 c 的等差中项,当角 B 取得最大值时,则 ?ABC ( ) A.一定是正三角形 B.一定是钝角三角形 C.不可能是等腰三角形 D.是锐角三角形、钝角三角形都有可能

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) x ?1 ? 0 的解集是___________________. 11.不等式 2? x
b , a2 ? b2 ? ab , 12. 已知三角形三边长分别为 a , 则三角形的最大内角是____________.
13. 已知等比数列 {an } 的首项为 8, 某同学经计算得 S2 ? 20 ,S3 ? 36 , Sn 是其前 n 项的和, 则该数为__________ (用 S2 、S3 、S4 表示) . S4 ? 65 ,后来该同学发现其中一个数算错了, 14.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边依次是 a 、 b 、 c ,且 cos B ? ? 则 a : b : c 为_______________. x ? 0 15.若不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对任意的恒成立,则实数 a 的取值范围是____________.
2

1 2 , sin C ? , 2 2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)
16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边依次是 a 、b 、c , 若 c ? 2 ,cos C ? (1)求 a 的值; (2)求 ?ABC 的面积.

2 5 2 ,cos A ? ? . 5 2

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17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , 2an ? an?1 ( n ? 2,3, 4,? ) . (1)求 an ; (2)证明: Sn ? an ? 2 .

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 3n ? 2n ? 2 .取数列 {a n } 的第 1 项, 第 3 项, 第 5 项…… 构造一个
2

新数列 {b n } , 求数列 {b n } 的通项公式.

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19. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 为等差数列,公差 d ? 0 , Sn 是 {an } 的前 n 项和,若 a3a4 ? 20 , S6 ? 27 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? 的值.

1 an ? a ( a ? N ? ) ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,且 Tn 的最小值为-203,求 a 2

20. (本小题满分 12 分)

?ABC 的三个内角分别为 A、B、C,当角 A ? ? 时, 2sin

(1)求 ? 的值; (2)如果角 A 的对边为 2,当 A ? ? 时,求 ?ABC 的面积的最大值.

A ? cos( B ? C ) 取得最大值. 2

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