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山西省长治市沁县中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

沁县中学 2018-2019 学年第二学期期中考试试题 高二数学(理) 分值: 150 分 时间: 120 分最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成, 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 金榜定题名。 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求) 2-i 1.复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( 2+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 y ? f '? x? y ? f ? x? 2.设函数 f ' ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数, 的图象如图所示,则 的图象最有 可能的是 ( ) 3.下列计算错误的是( A. ) B. ? ?sin xdx ? 0 ? ? ? 1 0 x dx ? 2 2 3 C. ? ? cos xdx ?2? 2 cos xdx 2 ? 2 0 ? ? D. ? ?sin ? ? xdx ? 0 ) 1 3 1 1 5 1 1 1 7 4.观察式子:1+ 2< ,1+ 2+ 2< ,1+ 2+ 2+ 2< ,…,则可归纳出一般式子为( 2 2 2 3 3 2 3 4 4 1 1 1 1 A. 1+ 2+ 2+…+ 2< (n≥2) 2 3 n 2n-1 1 1 1 2n-1 C. 1+ 2+ 2+…+ 2< (n≥2) 2 3 n n 1 1 1 2n+1 B. 1+ 2+ 2+…+ 2< (n≥2) 2 3 n n 1 1 1 2n D. 1+ 2+ 2+…+ 2< (n≥2) 2 3 n 2n+1 5.用反证法证明某时,对其结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反设 为( ) A. a,b,c 都是奇数 B. a,b,c 都是偶数 C. a,b,c 中至少有两个偶数 D. a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 6.满足条件|z-i|=|3-4i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( A.一条直线 1 x ) B.两条直线 C.圆 D.椭圆 7.曲线 y ? e 2 在点P (4, e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. 9 e 2 2 B. 4e 2 C. 2e 2 D. e 2 8. 设函数 f ( x ) ? 围是( ) 1 4 sin ? 3 ? 5? ? x ? 3 cos ?x 2 ? sin ? ,其中 ? ? ?0, ? ,则导数 f ?( ) 的取值范 3 2 ? 12 ? A.[-2,2] B.[ 2 , 3 ] C.[ 3 ,2] D.[ 2 ,2] b 2 9. 已知 a、b、c、d 是实数,e 是自然对数的底数, 且 e =2a﹣1,d=2c+3, 则(a﹣c) +(b ﹣d) 的最小值为( A.4 B.5 2 ) C.6 2 D.7 10. 用数学归纳法证明 1+2+3+…+n = ( ). A.k +1 C.(k+1) 2 2 n +n 2 4 2 , 则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上加上 B. (k ? 1)4 ? (k ? 1)2 2 2 2 2 2 D.(k +1)+(k +2)+(k +3)+…+(k+1) 11.已知函数 f(x)=3x3﹣ax2+x﹣5 在区间[1,2]上单调递增,则 a 的取值范围是( A. (﹣∞,5] B. (﹣∞,5) C. D. (﹣∞,3] ) 12.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2) ? 0 ,当 x ? 0 时,有 则不等式 xf '( x) ? f ( x) ? 0 恒成立, x2 f ( x) ? 0 的解集为 ( x ) B. (?2, 0) D. (??, ?2) A. (?2, 0) C. (??, ?2) (2, ??) (0, 2) (0, 2) (2, ??) 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13.在△ABC 中,D 为 BC 的中点,则 G 为△BCD 的重心,则 1 = ( + )将类比到空间:在三棱锥 A﹣BCD 中, . = 14. ? 0 ( 1-x2+x)dx=________. ' 15.函数 y ? f ( x) 的图像如图所示, f ( x) 为 f ( x) 的导数, ' ' 则 a= f (1) ,b= f (2) , c ? f (2) ? f (1) 的最大值 是 . 16.已知函数 f ? x ? 在 R 上满足 f ?x? ? 2 f ?2 ? x? ? e x?1 ? x 2 , 则曲线 y ? f ?x ? 在点 1, f ?1? 处 的切线方程是 . ? ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题 10 分)求证:(1) a ? b ? c ? ab ? ac ? bc ; (2) 2 2 2 6 + 7 >2 2 + 5 。 18. (本小题 12 分)在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ? (Ⅰ)计算 a 2 , a3 , a 4 的值; an , n ? 1, 2,3, 3an ? 1 。 (Ⅱ)猜想数列 {an } 的通项公式,并用数学归纳法加以证明. 19. (本小题满分 12 分) 已知z1 ? 1 ? 3i ,z 2 ? 6 ? 8i . 若 1 z ? 1 z1 ? 1 z2 , 求z的值。 20.(本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? a ln x ? 线与直线 x=0 垂直. (1)求

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