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2017-2018学年安徽省池州市青阳县木镇中学高二(下)10月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省池州市青阳县木镇中学高二 (下) 月考数 学试卷(理科) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B“的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.下列推理正确的是( ) A. 把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有:loga(x+y)=logax+logay B. 把 a(a+b)与 sin(x+y)类比,则有:sin(x+y)=sinx+siny n n n n n C. 把(ab) 与(a+b) 类比,则有: (x+y) =x +y D. 把(a+b)+c 与(xy)z 类比,则有: (xy)z=x(yz) 3.双曲线 A. 的顶点到渐近线的距离等于( B. C. ) D. 4.下列值等于 1 的积分是( A. xdx B. ) (x+1)dx C. 1dx D. dx 5.证明: A. 1 <1+ + + +…+ B. 1+ 3 <n+1(n>1) ,当 n=2 时,中间式子等于( C. 1+ + ) D. 1+ + + 6.函数 f(x)=12x﹣x 在区间[﹣3,3]上的最小值是( ) A. ﹣9 B. ﹣16 C. ﹣12 D. ﹣11 7.若向量| |=2sin15°与| |=4sin75°, 与 的夹角为 30°,则 ? 等于( A. B. C. 2 ) D. 8.设 a,b,c 都是正数,那么三个数 a+ ,b+ ,c+ ( A. 都不大于 2 C. 至少有一个不大于 2 ) B. 都不小于 2 D. 至少有一个不小于 2 9.f′(x)是 f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示,则 f(x)的图象只可能是( ) A. B. C. D. 10.对于 R 上可导的任意函数 f(x) ,若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有( ) A. f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)≤2f(1) C. f(0) +f(2)≥2f(1) D. f(0)+f(2)>2f(1) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.因指数函数 y=a 是增函数(大前提) ,而 y=( ) 是指数函数(小前提) ,所以 y=( ) x x x 是增函数(结论) ,上面推理错误的原因是 结论) . 是错误的(填大前提或小前提或 12.我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积 S、周长 c 与 内切圆半径 r 之间的关系为 .类比这个结论,在空间中,果已知一个凸多面体有内 切球,且内切球半径为 R,那么凸多面体的体积 V、表面积 S'与内切球半径 R 之间的关系 是 . 13.已知函数 = . 14.不等式 ﹣x+c≤0 对任意 x>0 恒成立,则 c 的取值范围为 . 15.若函数 f(x)满足:“对于区间(1,2)上的任意实数 x1,x2(x1≠x2) ,|f(x2)﹣f(x1) |<|x2﹣x1|恒成立”,则称 f(x)为完美函数.给出下列四个函数,其中是完美函数的 是 . ①f(x)= ;②f(x)=|x|;③f(x)=x ﹣3x;④f(x)=2 . 2 x 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答 写在答题卡上的指定区域内. 16.已知函数 f(x)= x + (Ⅰ)求函数 f(x)在点 P(2,4)处的切线方程; (Ⅱ)求过点 P(2,4)的函数 f(x)的切线方程. 3 17.已知 a,b,c 都是正实数,求证(1) ≥a+b+c. 18.设 a>0,f(x)= (1)写出 a2,a3,a4 的值,并猜想数列{an}的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的结论. . 19.设函数 f(x)= , (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 k>0,求不等式 f′(x)+k(1﹣x)f(x)>0 的解集. 20.设函数 f(x)=sinx﹣cosx+x+1,0<x<2π,求函数 f(x)的单调区间与极值. 21.已知函数 f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R) (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 y=f(x)的图象在点(2,f(2) )处的切线的倾斜角为 45°,问:m 在什么范 围取值时,对于任意的 t∈[1,2],函数 g(x)=x +x [ +f′(x)]在区间(t,3)上总存在极 值? 3 2 2014-2015 学年安徽省池州市青阳县木镇中学高二(下) 4 月月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B“的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;集合的包含关系判断及应用. 专题:简易逻辑. 分析:先有 a=3 成立判断是否能推出 A?B 成立, 反之判断“A?B”成立是否能推出 a=3 成立; 利用充要条件的题意得到结论. 解答: 解:当 a=3 时,A={1,3}所以 A?B,即 a=3 能推出 A?B; 反之当 A?B 时,所以 a=3 或 a=2,所以 A?B 成立,推不出 a=3 故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件 故选 A. 点评:本题考查利用充要条件的定义判断一个是另一个的什么条件. 2.下列推理正确的是( A. B. C. D. ) 把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有

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