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圆柱、圆锥、圆台和球

复习:1. 棱柱、棱锥和棱台

A` B`

F`

C`

E` D`

A`

B` C`

F A C A S B B C

E D

A′

D

C′ B′

A

A B C

C

B

2.棱柱、棱锥和棱台的特征，三者之间 有什么联系

答案：棱柱特征 两个底面是全等的多边形，且对应的边互相平行， 侧面都是平行四边形．

棱锥特征：底面是多边形,侧面是有一个 公共顶点的三角形. 棱台特征：两个底面是成比例的相似的多边形，

且对应的边互相平行，侧面是梯形。

演示

联系：棱柱的一个底面收缩为一个点时，可得到棱锥。 棱锥被一个平行于底面的平面截后，截面和底面之间 的部分就是棱台。

作业点评：

5 个. 1.棱柱的面至少有_____

2.棱柱的侧面是 平行四边 形，棱锥的侧面

是 三角 形，棱台的侧面是__ 梯 _形。

请欣赏下面的几幅图片

天坛

六、圆柱的结构特征

思考：如图所示的空间几何体叫做圆柱， 那么圆柱是怎样形成的呢？

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体.

各部分名称

侧面 轴 母线 母线 底面

六、圆柱的结构特征

思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任 意两条母线的截面分别是什么图形？

思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？

七、圆锥的结构特征

思考：将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所 围成的旋转体是一个什么样的空间图形？

圆锥

如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？

轴 母线 底面

顶点 侧面 母线

七、圆锥的结构特征

思考：经过圆锥任意两条母线的截面 是什么图形？

思考：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你 能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？

八、圆台的结构特征

思考:用一个平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？

八、圆台的结构特征

思考:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底 面、侧面、母线，它们的含义分别如何？ 上底面 侧面 母线

轴 下底面

八、圆台的结构特征

思考:经过圆台任意两条母线的截面是什 么图形？轴截面有哪些基本特征？

问题4.类比棱柱、棱锥、棱台的生成规律，想 一想圆柱、圆锥、圆台之间的关系？

圆柱的一个底面收缩为一个点时，可得到圆锥。 圆锥被一个平行于底面的平面截后，截面和底面之间 的部分就是圆台。

圆柱、圆锥、圆台和球是由什么旋转得来 的？

九、球的结构特征

思考:从旋转的角度分析，球是由什 么图形绕哪条直线旋转而成的？

以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 球体，简称球.

九、球的结构特征

思考:半圆的圆心、半径、直径，在球体 中分别叫做球的球心、球的半径、球的直 径，球的外表面叫做球面.那么球的半径 还可怎样理解？

半径

球面上的点到 球心的距离

直径

O

球心

九、球的结构特征

思考:用一个平面去截一个球， 截面是什么图形？

O

练习

1、下列命题正确的是（D ）

A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的

B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成 的 C、圆柱不是旋转体

D、圆台可以看作是平行于底面的平面截 一个圆锥而得到的

练习

2. 直角三边长分别为3、4、5，绕着

其中一边旋转得到圆锥，对所有可能

描述不对的是（ C ）. A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥 C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥

练习 3. 下列命题中正确的是（ C ）. A.直角三角形绕一边旋转得到的旋 转体是圆锥

B.夹在圆柱的两个平行截面间的几

何体是旋转体

C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分

是圆台

D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较

结构特征

定义 底面 侧面展开 图 母线 平行于底 面的截面 轴截面

圆柱

两底面是平行且 半径相等的圆 矩形 平行且相等

圆锥

圆台

两底面平行但 半径不相等 扇环

球

圆 扇形

无

不可 展开

相交于顶点 延长线交于一点

无

与两底面是平行 平行于底面且半 与两底面是平行但 全体截面 且半径相等的圆 径不相等的圆 半径不相等的圆 都是圆

矩形

等腰三角形

等腰梯形

圆

十、简单组合体的结构特征

思考:现实世界中几何体的形状各种各样， 除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何 体外，还有大量的几何体是由这些简单几 何体组合而成的，这些几何体叫做简单组 合体.你能说出周围物体所示的几何体是由 哪些简单几何体组合而成的吗？

十、简单组合体的结构特征

思考:试说明下列物体分别是怎样构成的？

十、简单组合体的结构特征

思考:试说明下列几何体分别是怎样组成的？

拼接 截割

例题选讲

例1、将下列平面图形绕直线AB旋转 一周，所得的几何体分别是什么？

B

B

A

B A 图2 · 图3 ·

A 图1

· ·

·

例2、如图，四边形ABCD为平行四边形， EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单组合体 的结构特征.

E F

E F

D

C A

D

C

A

B

B

例1.如图，将直角梯形ABCD绕AB所在的直线 旋转一周，由此生成的几何体是由哪些简单几 何体构成？

D C

A

B

D

C

A

B

练习：

1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台

（1）

×

（2）

×

（3）

×

例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由哪些简单几 何体构成的？

⑴

⑵

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