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江苏省丰县中学2017-2018学年高三第一次(8月)阶段性测试数学理试题 Word版含答案

江苏省丰县中学 2017-2018 学年高三阶段性测试(理科) 2018.08.26 数 学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。 1 . 已 知 集 合 A、B 均 为 全 集 U ? {1,2,3,4} 的 子 集 , 且 Cu ( A ? B) ? ?4? , B ? {1, 2} , 则 A ? Cu B ? ______. 2.已知幂函数 f ? x ?=k· x? 的图象过点 ? ?1 ?2 , 2? ? ,则 f ? x ? =________. 2 ? 3.函数 y=a 2? x+2(a>0,a ? 1) 的图象恒过一定点是________. 4 . 已 知 集 合 M ? {x | __________. 5.给出下列命题: ①命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1”; ②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件; ③命题“?x∈R,使得 x2+x-1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x-1>0”; ④命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题。 其中所有正确命题的序号是 2 x ? 0, x ? R} , N= { y | y=3x 2+ 1,x ? R} , 则 M ? N = x ?1 . 6.函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? 3 ,则 f ( x) 在 ? ?1, ??? 上的减区间为______________. 2 7.集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? ?x | ax ? 3? ,若 A ? B ? B ,则实数 a 的值组 ? ? 成的集合为____. 8. 若命题 “ ?x ? ? ?1,1? ,x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 ” 是真命题, 则实数 a 的取值范围是________. 9.对于函数 y ? f ( x)( x ? R) ,给出下列命题: (1)在同一直角坐标系中,函数 y ? f ( ?1 ? x ) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? 0 对 称; (2)若 f (1 ? x) ? f ( x ? 1) ,则函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; (3)若 f (1 ? x) ? f ( x ?1) ,则函数 y ? f ( x) 是周期函数; (4)若 f (1 ? x) ? ? f ( x ? 1) ,则函数 y ? f ( x) 的图象关于点(0,0)对称。 其中所有正确命题的序号是 . 10 . 设 f ( x ) 是 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 ? ??,0? 上 是 增 函 数 , 并 满 足 . f (2a 2 ? a ? 1) ? f ? 2a 2 ? 2a ? 3? ,则实数 a 的取值范围是 11 . 对 任 意 实 数 a , b , 定 义 : F (a, b) ? 1 ? a ? b ? a ? b ? , 如 果 函 数 f ( x) ? x2 , 2 g ? x? ? 等于 5 3 x ? , h( x) ? ? x ? 2 ,那么函数 G ? x ? ? F ?F ? f ( x), g( x)?, h( x)? 的最大值 2 2 . ?? x 2 ? ax, x ? 1, 12.已知函数 f ( x) ? ? 若 ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实数 x ? 1, ?ax ? 1, a 的取值范围 是 . 13 .设 m ? N ,若函数 f ( x) ? 2x ? m 10 ? x ? m ?10 存在整数零点,则 m 的取值集合 为 . 14.对于函数 f ( x ) ,若在定义域内存在实数 x ,满足 f ( ? x ) ? ? f ( x) ,则称 f ( x ) 为“局 部奇函数” ,若 f ( x) ? 4 x ? m2 x?1 ? m2 ? 5 为定义域 R 上的“局部奇函数” ,则实数 m 的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题 14 分) 已知命题 p : 不等式 | x ? 1 |? m 的解集是 R,命题 q : f ( x) ? 减函数,若命题 “ p 或 q ”为真,命题“ p 且 q ”为假,求实数 m 的取值范围. 2?m 在区间 (0,??) 上是 x 16. (本题 14 分) 已知函数 f ( x ) ? (1)若 a ? 2 ,利用定义法证明:函数 f ( x ) 在 ( ??, ?1) 上是增函数; ax ? 1 . x ?1 (2)若函数 f ( x ) 在区间 ( ??, ?1) 上是减函数,求实数 a 的取值范围. 17. (本题 14 分) 设函数 f ( x) ? x ? ax 2 ,其中 a ? R . x?2 (1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (2)当 a ? 0 时,求证:函数 f ( x ) 在 (0, ??) 内有且仅有一个零点. 18. (本题 16 分) 随 着 机 构 改 革 开 作 的 深 入 进 行 , 各 单 位 要 减 员 增 效 , 有 一 家 公 司 现 有 职 员 2a 人 ( 140 ? 2a ? 420 ,且 a 为偶数 ) ,每人每年可创利 b 万元. 据评估,在经营条件不变的 前提下,每裁员 多创利 0.01 b 万元,但公司需付下岗职员每人 ...1 人,则留岗职员每人每年 .... 每年 0.4 b 万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的 得最大的经济效益,该公司应裁员多少人? 3 ,为获 4 19. (本题16分) 设 f

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