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2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科)(集合与常用逻辑用语)


2016 高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科)
集合与常用逻辑用语
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)集合 A={-4,-2,0,2,4},B={-2,-1,1,2},则 A∩?ZB=( ) (A){-4,0,4} (B){-2,0,4} (C){-4,-2,2} (D){-4,-3,1}
(2)设 a, b ? R ,则“ a > b ”是“ a a > b b ”的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充要也不必要条件 ) (D) A ? B ) )

(3)集合 A ? {x | 2x?3 ? 1} , B ? {x || x |? 3},则( (A) A ? B ? ?
x

(B) A U B ? R
x

(C) B ? A
3 2

(4) 命题 p: ?x∈R,2 <3 ; 命题 q: ?x∈R, x =1-x , 则下列命题中为真命题的是 ( ? ? ? ? (A)p∧q (B) p∧q (C)p∧ q (D) p∧ q (5)已知全集 U,集合 M , N 关系的韦恩(Venn)图如图 1 所示,则?U( M ? N )= ( (A) {1,8,9} (C) {3, 4,5} (B) {1, 2,8,9} (D) {1, 2,6,7,8,9}
2 2

)

(6)命题 p : 若x ? y, 则 ? x ? ? y;命题q : 若x ? y, 则x ? y . 在命题

? q 中,真命题是( ① p ? q; ②p ? q; ③p ? (?q ); ④(?p)
(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。
(7)集合 A={x|x>k},集合 B={x| 范围是_________. (8)若 {1, a, } ? {0, a , a ? b}, 则a
2
2

3 ? 1 },若集合 A 是集合 B 的真子集,则实数 k 的取值 x ?1
2016

b a

? b 2016的值为 _____________.

(9) “若 x ? x ? 6 ? 0 ,则 x ? ?2或x ? 3 ”的逆否命题是_____________. (10)设集合 A={-1,0,1},集合 B={0,1,2,3},定义:A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪ B},则 A*B 中元素个数是_________ .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分)
1

函数 f ( x) ? log3 (? x2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A ,g ( x) ? x2 ? 2 x ? 2, x ? R 的值域为集 合 B , U ? [?6, ??) . (Ⅰ)求 A 和 B ; (Ⅱ)求 A ? B 、 ? U ( A ? B) .

(12) (本小题满分 15 分) 命题 p: log2 (6x ? 12) ? log2 ( x2 ? 3x ? 2) ;命题 q: 4 (Ⅰ)若 p 为真命题,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 为真命题是 q 为真命题的充分条件,求 a 的取值范围.
ax ? a

? 2x

2

?2 x ?3

;

(13) (本小题满分 15 分)
2 函数 f ( x) ? lg(x ? ax ? b) 的定义域为集合 A , 函数 g ( x) ?

kx 2 ? 4 x ? k ? 3 的定义

域为集合 B ,若(?RA)∩B=B, (?RA)∪B={x|-2≤x≤3}.求实数 a , b 的值及实数 k 的取值范 围.

2

2016 高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科)
集合与常用逻辑用语 (参考答案)
一、选择题。 1.A 解析:?ZB={-5,-4,-3,0,3,4,5?},∴A∩?ZB={-4,0,4}. 2.C 解析:∵ (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 ?| a |2 ? | b |2 . 若 a ? 0, b ? 0 则 a > b ? (a ? b)(a ? b) ? 0 ? | a |2 ?| b |2 ? a a > b b 若 a ? 0, b ? 0 则 a > b ? (a ? b)(a ? b) ? 0 ? | a |2 ?| b |2 ? a a > b b 若 a ? 0, b ? 0 则 a > b ? a a > b b 3.B 解析: A ? {x | x ? ?3} , B ? {x | x ? ?3或x ? 3} ∴ A U B ? R . 4.B 解析:若 x ? 0, 则20 ? 30 ? 1 ∴p 是假命题,∵方程 x ? 1 ? x 有解,∴q 是真命题,
3 2

; ;

∴ ? p∧q 是真命题. 5.D 解析: M ? N ={3,4,5},∴?U( M ? N )= {1, 2,6,7,8,9} . 6.C 解析: p 是真命题, q 是假命题, ? p 是假命题,∴真命题是②③. 二、填空题。 7. [2,+∞] 解析:集合 B ? {x | x ? ?1或x ? 2} ,∵集合 A 是集合 B 的真子集,∴k≥2.
2016 2 ? b2016 ? 1 . 8.1 解析:∵ a ? 0 ,∴ b ? 0, 则 a ? 1, a ? ?1, 检验得 a ? ?1 ,∴ a

9.若 x ? ?2且x ? 3 , 则 x ? x ? 6 ? 0 .
2

10.10 解析: A ? B ? {0,1} ,有 2 个元素, A ? B ? {?1,0,1, 2,3} ,有 5 个元素,∴A*B 有 10 个元素. 三、解答题。
2 11. 解:(1)由 ? x ? x ? 2 ? 0 得, ?1 ? x ? 2 ,∴ A ? {x | ?1 ? x ? 2} ,

2 2 ∴ y ? x ? 2x ? 2 ? ( x ?1) ? 1 ? 1 ,∴ B ? { y | y ? 1} .

(2)由(1)得, A ? B ? {x |1 ? x ? 2}, A ? B ? {x | x ? ?1}, 又 U ? [?6, ??) , 所以 ? U ( A ? B) = {x | ?6 ? x ? ?1} .

?6 x ? 12 ? 0 ? 2 12.解:(1)若 p 为真则 log2 (6x ? 12) ? log2 ( x ? 3x ? 2); 得 ? x ? 3x ? 2 ? 0 ?6 x ? 12 ? x 2 ? 3x ? 2 ?
2

3



? x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ? ,解得: ?1 ? x ? 5 . ? 2 ? ?6 x ? 12 ? x ? 3x ? 2
2

, 即2a( x ? 1) ? ( x ? 1)( x ? 3), x ?3 又? p为真命题,即-1 ? x ? 5 ? x ? 1 ? 0, 故a ? 2
依题意得, 当-1 ? x ? 5时, a ?

(2)若q为真则22a ( x ?1) ? 2 x

? 2 x ?3

x ?3 x ?3 恒成立 , 又 ? ? (-2,1], ? a ? ?2 . 2 2

13. 解: A ? {x | x2 ? ax ? b ? 0}, B ? {x | kx2 ? 4 x ? k ? 3 ? 0, k ? R} , ∵(?RA)∩B=B, ∴B ? ?RA 又(?RA)∪B={x|-2≤x≤3},

??R A ? {x | ?2 ? x ? 3}.? A ? {x | x ? ?2或x ? 3} .
即不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 {x | x ? ?2或x ? 3} ? a ? ?1, b ? ?6 .
2

由 B ? ?且B ? ?R A可得 ,方程 F ( x) ? kx2 ? 4x ? k ? 3 ? 0 的两根都在 [?2,3] 内,

? ?k ? 0 ? ?? ? 0 2 2 ? ? ? F (?2) ? 0 解得 ?4 ? k ? ? ,∴ a ? ?1, b ? ?6 , k ? [ ?4, ? ] . 3 3 ? F (3) ? 0 ? 2 ? ?2? ? ?3 ? k ?

4



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