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2019年高三数学(理)人教版一轮训练:第三篇第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析

是的是的 广泛广 泛

第 2 节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

【选题明细表】

知识点、方法

题号

同角三角函数的基本关系式

1,2,6,11,12,14

诱导公式

7,9,10

综合应用问题

3,4,5,8,13

基础巩固(时间:30 分钟)

1.(2017·江西模拟)已知 sin α =- ,且α 是第三象限的角,则 tan α 的值为( A )

(A) (B)-

(C) (D)-

解 析 : 因 为 sin α =- , 且 α 是 第 三 象 限 的 角 , 所 以 cos α

=-

=- ,

则 tan α = = , 故选 A.

2.(2017·乐东县一模)已知 tan α =3,则 (A) (B) (C) (D)2

等于( B )

和任何人呵呵呵

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解析:因为 tan α =3,所以

=

=

=.

故选 B.

3.(2017·晋中一模)若 sin(π -α )=,且≤α ≤π ,则 cos α 等于

(B)

(A)

(B)-

(C)-

(D)

解 析 : 因 为 sin( π - α )=sin α =, 且 ≤ α ≤ π , 则 cos α

=-

=- .

故选 B.

4.(2017·九江一模)已知 tan θ =3,则 cos( +2θ )等于( C ) (A)- (B)- (C) (D)

解 析 : 因 为 tan θ =3, 则 cos( +2 θ )=sin 2 θ

=

=

故选 C.

= =.

5.(2017· 焦 作 二 模 ) 若 cos(- α ) 等 于 , 则 cos( π -2 α ) 等 于 (D) (A) (B) (C)- (D)-

解析:由 cos(-α )= ,可得 sin α = .
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因为 cos(π -2α )=-cos 2α =-(1-2sin2α )=2sin2α -1=2×-1=-. 故选 D.

6.已知-<α <0,sin α +cos α =,则 (A) (B) (C) (D)

的值为( C )

解析:法一 联立 由①得,sin α =-cos α ,将其代入②, 整理得 25cos2α -5cos α -12=0.

因为-<α <0,所以

于是

=

= .故选 C.

法二 因为 sin α +cos α =,

所以(sin α +cos α )2= ()2,可得 2sin α cos α =- .

而(cos α -sin α )2=sin2α -2sin α cos α +cos2α =1+ = ,又-<α <0,所以 sin α <0,cos α >0, 所以 cos α -sin α =.

于是

=

= .故选 C.

7.(2017·四川乐山二模)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x-π )=f(x)+sin

x,当 0≤x≤π ,f(x)=1 时,则 f(- )等于( C )
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(A) (B)- (C) (D)解析:因为 f(x-π )=f(x)+sin x,当 0≤x≤π ,f(x)=1 时,

则 f(- )=f(- -π )=f(- )+sin(- )=f(--π )+sin(- )

=f(-)+sin(-)+sin(- )=f( -π )+sin(-)-sin

=f( )+sin +sin(-)+sin=1+-+=,

故选 C.

8. (2017·临沂一模)已知α 是第二象限角,cos(-α )=,则 tan α

=

.

解 析 : 因 为 α 是 第 二 象 限 角 ,cos(- α )=sin α =, 所 以 cos α

=-

=-,

则 tan α = =-. 答案:9.(2017· 吉 林 三 模 ) 设 tan α =3, 则

=

.

解析:因为

tan

α

=3, 则

答案:2

=

=

=

= =2.

能力提升(时间:15 分钟)
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10.导学号 38486080(2017·江西上饶一模)已知 sin(α - )=,则

cos(α + )的值等于( A )

(A) (B) (C)- (D)-

解析:由 sin(α - )=,
则 cos(α + )=cos(α + - )=sin(α - )=. 故选 A.

11.(2017·湖南湘潭二模)若 tan α 为( D ) (A) (B)- (C) (D)-

=,α ∈(,),则 cos 2α 的值

解析:因为 tan α - =,α ∈(,),所以 tan α =2,

则 cos 2α =

=

= =-.故选 D.

12.已知 sin α = ,cos α = ,则 m=

.

解析:sin α = ,cos α = , sin2α +cos2α =1,

所以( )2+(

)2=1,

化简整理可得 9m2-10m+1=0,

解得 m=1 或 m=.

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答案:1 或 13.(2017·山东菏泽期中)

(1)化简

;

(2)已知 tan α =-,求

的值.

解 :(1) 因 为 sin(- α -180°)=sin[-(180°+ α )]=-sin(180°+ α )

=sin α ,

cos(-α -180°)=cos[-(180°+α )]=cos(180°+α )=-cos α ,

所以原式=

=

=1.

(2)因为 tan α =-,

所以

=

=-tan α =.

14.是否存在α ∈(-,),β ∈(0,π ),使等式 sin(3π -α )= cos(-

β ), cos(-α )=- cos(π +β )同时成立?若存在,求出α ,β 的值;

若不存在,请说明理由.

解:假设存在角α ,β 满足条件,

则由已知条件可得 由①2+②2,得 sin2α +3cos2α =2.

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所以 sin2α =,所以 sin α =± . 因为α ∈(-,),所以α =±. 因为β ∈(0,π ),所以 sin β >0,由①sin α >0, 所以 sin α = . 由②cos β = , 所以β =. 所以存在α =,β =满足条件.
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是的是的 广泛广 泛 justonlykwfr,exvigabc.ThdmpC-q:O1M当前,随着时代的进步物质条件富足我们生活也得到了改善。在今社会一些不良因素影响下很多学形成贪图享受、铺张浪费消观同顾家里经济实力盲目互相攀比:穿名牌服装手机电脑P3等已为必备品校园资源现象非常严重人走灯灭离水停食堂处可见剩饭菜看买东西好“面子”而拒绝店找给零钱
END
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