当前位置:首页 >> 数学 >>

题型六 第17题与其他知识结合的概率计算


目 录 题型三 第 17 题与其他知识结合的概率计算 ............................. 2

类型一 概率与代数相结合 ............................................................................................................... 2 类型二 概率与几何相结合 ............................................................................................................... 7

一、选填重难点突破 题型三
针对演练
1. 从 1,2,3,4 这四个数中,任意取 2 个数分别记为 x,y(x≠y) ,求恰好使|x-y|≤1 且 x,y 是一元二次方程 x2-5x+6=0 的解的概率是 .

第 17 题与其他知识结合的概率计算
类型一 概率与代数相结合

2. 从-2,-1,0,1,2,4 这六个数中,任取一个数作为 a 的值,恰好使得关于 x、y 的 二元一次方程组 ?

? x- y = a ?x ? y ? 2

有整数解,且函数 y=ax2+4x+2 与 x 轴有公共点的概率



. 3. 有三张正面分别写有数字-2,-1,1 的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背

面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数作为 x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随

? 3xy y 机抽取一张, 以其正面的数字作为 y 的值, 两次结果记为(x,y),则使分式 x 有 ? x? y ? y x
2 2

2

意义的(x,y)出现的概率是

.

4. 从-3, -2, -1, 1, 2, 3 六个数中任选一个数记为 k, 则使得关于 x 的分式方程中 有解,且关于 x 的一次函数 y=(k+

k ?1 =k-2 x ?1
.

3 )x+2 不经过第四象限的概率为 2

5. (2016 原创)从-4,-1,0,1 这四个数中,任选两个不同的数分别作为 m,n 的值, 恰好使得关于 x 的不等式组 ?

?2 x ? 1 ? m 4 有 3 个整数解,且点(m,n)落在双曲线 y= ? 上 x ?2 - 3x ? n

的概率为

.

6. (2016 原创)有 5 张正面分别写有数字-1,-

1 ,0,1,3 的卡片,它们除数字不同 4

外全部相同.将它们背面朝上,洗匀后从中随机的抽取一张,记卡片上的数字为 a,则使以 x 为自变量的反比例函数 y=

3a ? 7 2 2a 经过第二、 四象限, 且关于 x 的方程 ? ? x x ?1 x ?1

1

x

2

?1

有实数解的概率是

.

7. 有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2 的五张不透明卡片,它们除数字不同外其余全 部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数字记为 m,则使关于 x

?2 x - m ? 0 ? 的方程 x +x-m=0 有实数解且关于 x 的不等式组 ? 1 有整数解的概率为 1 x- ?m ? ?2 2
2

.

8. 从 ?

3 ,-1,0,1 这四个数中,任取一个数作为 m 的值,恰好使得关于 x,y 的二元 2

一次方程组 ?

?2 x - y ? -m 有整数解,且使以 x 为自变量的一次函数 y=(m+1)x+3m-3 的图 ?2 x - y ? -2
.

象不经过第二象限,则取到满足条件的 m 值的概率为

9. 现有 6 张正面分别标有数字-1,0,1,-2,3,4 的不透明卡片,它们除数字不同外 其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 a,则使得 关于 x 的一元二次方程 x2-2x+a-2=0 有实数根,且 a 为负数的概率为 .

10. 一个不透明口袋中装有三个除了标号外其余完全相同的小球, 小球上分别有数字 2, 3,3,从中随机取出一个小球,用 a 表示所取出小球上标有的数字;所取小球不放回,然后 再取出一个, 用 b 表示此次所取出小球上的数字, 构成函数 y=ax-2 和 y=x+b(a≠b),则这样的 有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线 x=2 的左侧的概率为 .

【答案】 针对演练 1 1. 【解析】列表如下: 6

所有等可能的情况有 12 种,其中满足|x-y|≤1 的有(1,2) (2,1) (2,3) (3,2) (4, 3) (3,4)6 种,满足是一元二次方程 x2-5x+6=0 的有(2,3) (3,2)两种,∴P(使|x-y|≤1 且 x、y 是一元一次方程 x2-5x+6=0 的解)= 2.

2 1 = . 12 6

?x - y ? a 1 【解析】能使得关于 x、y 的二元一次方程组 ? 有整数解的 a 的值有-2, 2 ?x ? y ? 2

0,2,4 共四个数,∵y=ax2+4x+2 与 x 轴有公共点,∴当 a≠0 时,b2-4ac=16-8a≥0,解得: a≤2 且 a≠0,又当 a=0 时,y=4x+2 与 x 轴有公共点,综上 a≤2,∴使得关于 x、y 的二元

?x - y ? a 有整数解,且函数 y=ax2+4x+2 与 x 轴有公共点的 a 的值有 2,0,2 ?x ? y ? 2 ?x - y ? a 共 3 个,∴P(使得关于 x、y 的二元一次方程组 ? 有整数解,且函数 y=ax2+4x+2 ?x ? y ? 2 3 1 与 x 轴有公共点)= = . 6 2 4 3. 【解析】列表如下: 9
一次方程组 ?

所有等可能的情况有 9 种,∵分式的最简公分母为(x+y)(x-y),∴当 x≠-y 且 x≠y 时,分 式有意义,∴能使分式有意义的(x,y)有 4 种,则 P=

4 . 9

1 【解析】∵分式方程两边同乘以(x+1) ,∴k-1=(k-2) (x+1) ,∴当 k=2 或 k=1 3 k ?1 k ?1 时, 关于 x 的分式方程 =k-2 无解, ∴当 k=-3, -2, -1, 3, 使得关于 x 的分式方程 =k-2 x ?1 x ?1 3 3 3 有解;∵关于 x 的一次函数 y=(k+ )x+2 不经过第四象限,∴k+ >0,∴k>- ,∴当 2 2 2 3 k=-1,1,2,3 时,关于 x 的一次函数 y=(k+ )x+2 不经过第四象限,∴得关于 x 的分式 2 k ?1 3 方程 =k-2 有解,且关于 x 的一次函数 y=(k+ )x+2 不经过第四象限的有-1,3;∴ x ?1 2 k ?1 3 使得关于 x 的分式方程 =k-2 有解,且关于 x 的一次函数 y=(k+ )x+2 不经过第四象 x ?1 2 2 1 限的概率为: = 6 3 1 5. 【解析】画树状图得: 6
4.

第 5 题解图

4 上,则 mn= -4,∴点(m,n)可以是(1,-4) 、 (-4, x ?2 x ? 1 ? m 1) ,∵恰好使得关于 x,y 的二元一次方程组 ? 有 3 个整数解,∴点(m,n)可以 ?2 - 3x ? n 2 1 是(1,-4) 、 (-4,1) ,∴所求概率为 = . 12 6 2 7 6. 【解析】∵反比例函数图象经过第二、四象限,∴3a-7<0,解得 a< ,∴a=-1, 5 3 1 2a - 1 - ,0,1,方程两边都乘以(x+1) (x-1)得,2(x+1)+2a(x-1)=1,解得 x= , 2a ? 2 4 1 2a - 1 ∵分式方程有实数解,∴ ≠±1,解得 a≠- ,又∵a=-1 时,2a+2=0,分式无意义, 2a ? 2 4 2 ∴a≠-1,综上所述,符合要求的数字是 0,1,∴P= . 5 2 1 7. 【解析】如解图,∵x2+x-m=0 有实数解,∴b2-4ac=1+4m≥0,∴m≥- ,∵解不 5 4 ?2 x - m ? 0 ?2 x - m ? 0 m ? ? 等式组 ? 1 ,∴ <x<1+2m,∵关于 x 的不等式组 ? 1 有整数解,∴m 1 1 2 x ? m x ? m ? ? ?2 2 ?2 2
若使点(m,n)落在双曲线 y= ?

≥0,∴使关于 x 的方程 x2+x-m=0 有实数解且关于 x 的不等式组 ? 1

?2 x - m ? 0 ? 有整数解的 m 1 x ? m ? ?2 2

的值有 1,2 共 2 个,∴P(使关于 x 的方程 x2+x-m=0 有实数解且关于 x 的不等式组

?2 x - m ? 0 2 ? 有整数解)= . ?1 1 5 x- ?m ? ?2 2

?2 x - y ? -m 有整数解,∴-m=-2,m=2,∵ ?2 x - y ? -2 ?2 x - y ? -m 3 - , -1, 0, 1 这四个数中没有满足题意的 m, ∴使得关于 x, y 的二元一次方程组 ? 2 ?2 x - y ? -2
8. 0【解析】∵关于 x,y 的二元一次方程组 ? 有整数解,且使以 x 为自变量的一次函数 y=(m+1)x+3m-3 的图象不经过第二象限,则取 到满足条件的 m 值的概率为 0. 9.

1 【解析】 ∵一元二次方程 x2-2x+a-2=0 有实数根, ∴4-4 (a-2) ≥0, ∴a≤3, ∴a=-1, 3 2 1 = . 6 3

0,1,-2,3.又∵a 为负数,则 a=-1,-2.∴使得关于 x 的一元二次方程 x2-2x+a-2=0 有实数根, 且 x 为负数的概率为:

10. 0【解析】画树状图如解图:一共有 6 种情况,a≠b 的有 4 种,分别为(2,3) , (2,3),(3,2),(3,2);当 a=2,b=3 时,函数 y=2x-2 和 y=x+3 的交点为(5,8),在直线 x=2 的右侧; 当 a=3,b=2 时,函数 y=3x-2 和 y=x+2 的交点为(2,4),在直线 x=2 上,不在直线 x=2 的左侧; 故这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线 x=2 的左侧的有 0 个,故这样 的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线 x=2 的左侧的概率为 0.

第 10 题解图

题型三

第 17 题与其他知识结合的概率计算
类型二 概率与几何相结合

针对演练 1. 将一枚六个面编号分别为 1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次, 记第一次掷出的点数为 a,第二次掷出的点数为 b,记点A的坐标为(a,b) ,则点A在直线 y=-2x+10 与两坐标轴所围成的三角形的内部(不含边界)的概率为 .

2. 从-4、3、5 这三个数中,随机抽取一个数,记为 a,那么, 使关于 x 的方程 x2+4x+a=0 有解,且使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为 4 的概 率为 .

3. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,在△ABC 内部任取一点 P,使△ACP 的 面积大于 16 且△BCP 的面积小于 6 的概率为 .

4. 设一个点只落在平面直角坐标系上由 x 轴,y 轴及直线 x+y=2 所围成的三角形内(包 括边界) , 并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等.求此点落在直线 y=1 与直线 y= 间的概率是 .

3 之 2

5. 在四边形 ABCD 中, (1)AB∥CD,(2)AD∥BC, (3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四 个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 .

【答案】 针对演练 5 1. 【解析】要使点 A(a,b)在直线 y=-2x+10 与两坐标轴所围成的三角形内部,如 12
解图,则 a 可以取 1、2、3、4.当 a 取 1 时,b 可以取 1、2、3、4、5、6,当 a 取 2 时,b 可以取 1、2、3、4、5,当 a 取 3 时,b 可取 1、2、3,当 a=4 时,b 可取 1,故点 A 在三角 形内部的概率为

6 ? 5 ? 3 ?1 5 = . 6?6 12

第 1 题解图

1 a a 2. 【解析】∵一次函数 y=2x+a 与 x 轴、y 轴的交点分别为: (- ,0),(0,a),∴|- | 3 2 2 1 ×|a|× =4,解得:a=±4;∵当Δ =16-4a≥0,即 a≤4 时,关于方程 x2+4x+a=0 有解,∴ 2
有关于 x 的方程 x2+4x+a=0 有解, 且使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、 y 轴围成的 三角形面积恰好为 4 的概率为 3.

1 . 3

7 1 【解析】∵∠C=90°,AB=10,BC=6,∴AC= AB2 ? BC 2 =8,∴S△ABC= ×6×8= 16 2

24, ∵在△ABC 内部任取一点 P, 使△ACP 的面积大于 16 且△BCP 的面积小于 6, ∴△APB 面积大于 2 且小于 8,∴点 P 落在△APB 的概率= 4.

21 7 = . 48 16

3 3 1 1 1 1 【解析】 落在直线 y=1 与直线 y= 之间的图形的面积为: 1×1× - × × 16 2 2 2 2 2 3 3 1 3 = ,概率是: ÷( ×2×2)= . 8 8 2 16 2 5. 【解析】从四个条件中选两个共有六种可能:(1)(2)、(1)(3)、(1)(4)、(2)(3)、(2)(4)、 3
(3)(4),其中只有(1)(2)、(1)(3)、(2)(4)、(3)(4)可以判断 ABCD 是平行四边形,所以其概率为

4 2 = . 6 3


相关文章:
专题4( 与其他知识结合的概率计算).doc
专题4( 与其他知识结合的概率计算)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。重庆中考...题型六 第17题与其他知识... 暂无评价 8页 2下载券 专题(十) 概率与其他...
概率统计大题题型总结(理)学生版.doc
统计概率大题题型总结题型一 频率分布直方图与茎叶图 例 1.(2013 广东理 17) 某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示...
专题六 概率与统计_图文.ppt
专题六 概率与统计 在高考中,概率与统计出题有以下...(1)根据题意列出随机变量的分布列,根据公式计算其...题型三 几何概型与其他知识的结合 例3:(2011年...
专题六 概率与统计_图文.ppt
专题六 概率与统计 在高考中,概率与统计出题有以下...(1)根据题意列出随机变量的分布列,根据公式计算其...20 20 题型三 几何概型与其他知识的结合 例3:(...
高中数学概率统计知识万能公式(文科).doc
第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型:选择填空 1 个,解答题:18(必考) 2、考题分值:17 分; 3、解答题考点:①频率直方图的...
概率知识归纳与题型分类_图文.doc
概率的知识归纳与题型总结一、概率知识点框架图 互斥...5、6、7、8;保证信息畅通 第 2页 的条件是 ? ...计算概率。考试中常结合射击、电路、交通等问 题...
2017届一轮复习全国通用 概率与统计的综合问题 课件_图文.ppt
查概率的一个重要题型,已成为高考考查的 热点,分布列与古典概型的综合题,很多都与排列组合相结合,利用排列组合知识计算基本 事件,代入古典概型的概率公式,再结合...
2017统计与概率题型特点及备考策.doc.doc
一、统计与概率的题型特点 (一)、基础知识题 例 ...B 【点评】本题考查平均数的基本计算和众数、中位...,115.2?,86.4?,57.6?,补全图 2 的统计图(...
概率知识点总结及题型汇总.doc
概率知识点总结及题型汇总一、确定事件:包括必然事件...5 的 6 个小球(小球之间只有号码不同,其他均相同...但这些数 据在本题中没有给出,所以不能计算出...
九年级概率知识点总结及题型汇总.doc
概率知识点总结及题型汇总一、确定事件:包括必然事件...的概率:如果 A 为随机事件,则 0<P(A)<1 (6)...这些数据在本题中没有给出, 所以不能计算出这次...
第三节随机事件简单概率的计算及应用.doc
相关计算为 重点,考查 内容题型可 命题预测 能会...D. 3 5 6 ) 5.(2013 河北 17 题 3 分)...与代数、几何知识结合的概率题其本质还是求概率,...
2012年第17题说题课件(定稿):_图文.ppt
说背景 6.说反思总结 2012年第17题 3.说审题 5.说解答 4.说分析 说题目 ...的知识,在知识点上它与有放 回的抽样、相互独立事件及互斥事件概率计算交 汇,...
九年级概率初步知识点和题型.doc
概率初步知识和题型知识梳理】 1.生活中的随机...第二种:通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步...发射运载火箭成功 6、一个袋子中放有红球、绿球...
概率与统计常见题型(文).doc
概率与统计常见题型一、随机抽样和用样本估计总体规律...第6题 第8题 7、有 3 个兴趣小组,甲、乙两位...古典概型计算问题. 虽然此类题目所考查的知识横跨两...
...篇第八章统计与概率第三节随机事件简单概率的计算及....doc
2017中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第八章...贵阳五年中考命题规律) 年份 2016 选择 题型 题号 ...概率的计算 10 17 6 12 17 解答 以“游戏的 ...
概率论知识梳理.pdf
概率论部分知识梳理第一章随机事件与概率不妨先来...1 中南大学概率论与数理统计复习讲义 6. 德摩根律...考试题型: 我屁事) ,则称事件 A 与 B 相互独立...
近三年高考概率与统计题析2.doc
近三年高考概率与统计题型分析与预测概率与统计试题是...A ? 计算概率。 高考常结合射击、电路、交通等...考点 6 考查随机变量概率分布列与其他知识结合 1...
统计与概率-2010年中考数学备考策略_图文.ppt
研究课标与考纲,把握中考方向 (二)分析中考题型,...6、从统计的角度理解概率 7、简单的概率计算 8、...将统计与概率问题与其他领域知识结合,考 查学生的...
近六年全国I卷理科数学考点统计与分析(2016).doc
的概率 计算 4 期望方差 19 三视图求 俯视图 6 ...函数与不 等式 24 二、试卷结构、考点及题型分析 ...呈现与三角函数轮换出现在第 17 题的特点,难度与...
安徽省近五年中考数学试题分析.doc
题填空,9个大题共23题.涉及知识点188个,其中数与...二、考点透视 (一)近六年三种题型的考点分布: 1....17 18 列方程解应 概率计算 用题(增长 率) 五 ...
更多相关标签: