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2015-2016年江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学高一上学期数学期中试卷带答案

2015-2016 学年江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学高一(上)期中 数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请 把答案写在答题纸的指定位置上) 1. (5 分)已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={1},则 M∪N= 2. (5 分)函数 y= +lg(4﹣x)的定义域为 . . 3. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,16) ,则函数 f(x)的解析式 是 . . 4. (5 分)设 a>0 且 a≠1,则函数 f(x)=a1﹣x+4 的图象恒过点 5. (5 分)已知 a=log32,那么 log38﹣2log36 用 a 表示为 6. (5 分)已知函数 f(x)= . (a>0 且 a≠1) ,则其值域为 . . . 7. (5 分)已知 f(x)=x5﹣ax3+bx﹣6,f(﹣2)=10,则 f(2)= 8. (5 分)设 a=log0.60.9,b=ln0.9,c=20.9,则 a、b、c 由小到大的顺序是 9. (5 分)若 f(x)表示﹣2x+2 与﹣2x2+4x+2 中的较小者,则函数 f(x)的最大 值为 . 10. (5 分)对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2,给出如下结论: ①f(x1?x2)=f(x1)+f(x2) ; ②f(x1+x2)=f(x1)?f(x2) ; ③当 x1≠x2 时, (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0; ④当 x1≠x2 时, , . . 那么当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是 11. (5 分) 若 x0 是函数 ( f x) =2x+3x 的零点, 且 x0∈ (a, a+1) , a∈Z, 则 a= 12. (5 分)已知函数 f(x)= 围是 . 的定义域是一切实数,则 m 的取值范 13. (5 分)已知 是 R 上的增函数,那么 a 第 1 页(共 19 页) 的取值范围是 . 14. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 A,若存在非零实数 t,使得对于任意 x∈C (C? A) ,有 x+t∈A,且 f(x+t)≤f(x) ,则称 f(x)为 C 上的 t 低调函数.如 果定义域为[0,+∞)的函数 f(x)=﹣|x﹣m2|+m2,且 f(x)为[0,+∞)上的 10 低调函数,那么实数 m 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15. (14 分)计算: (1) (2) . +lg(a+3﹣x)的定义域为集合 A, ; 16. (14 分)设全集 U=R,函数 f(x)= 集合 . (1)若 a=﹣3,求 A∩B; (2)若 A? ?UB,求实数 a 的取值范围. 17. (14 分)已知函数 (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)用函数单调性定义证明 f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数,并求出 f(x) 的值域. 18. (16 分)光泽圣农公司生产一种产品,每年需投入固定成本 0.5 万元,此外 每生产 100 件这样的产品,还需增加投入 0.25 万元,经市场调查知这种产品年 需求量为 500 件, 产品销售数量为 t 件时, 销售所得的收入为 (0.05t﹣ 万元. (1)该公司这种产品的年生产量为 x 件,生产并销售这种产品所得到的利润关 于当年产量 x 的函数为 f(x) ,求 f(x) ; (2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大? 19. (16 分)已知二次函数 f(x)的最小值为 1,f(0)=f(2)=3,g(x)=f(x) 第 2 页(共 19 页) . ) +ax(a∈R) . (1)求 f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)在[﹣1,1]上为单调函数,求实数 a 的取值范围; (3)若在区间[﹣1,1]上,g(x)图象上每个点都在直线 y=2x+6 的下方,求实 数 a 的取值范围. 20. (16 分)已知 (1)求 f(x)的解析式; (2)解关于 x 的方程 f(x)=(a﹣1)?4x ( 3 ) 设 h ( x ) =2 ﹣ xf ( x ) , 时 , 对 任 意 x1 , x2 ∈ [ ﹣ 1 , 1] 总 有 ,a∈R. 成立,求 a 的取值范围. 第 3 页(共 19 页) 2015-2016 学年江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学高一 (上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请 把答案写在答题纸的指定位置上) 1. (5 分)已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={1},则 M∪N= 2} . 【解答】解:∵M={0,x},N={1,2},且 M∩N={1}, ∴x=1,即 M={0,1}, 则 M∪N={0,1,2}, 故答案为:{0,1,2} {0,1, 2. (5 分)函数 y= +lg(4﹣x)的定义域为 {x|﹣2≤x<4} . 【解答】解:依题意得, 故函数 y= 解得﹣2≤x<4. +lg(4﹣x)的定义域为{x|﹣2≤x<4}. 故答案为:{x|﹣2≤x<4}. 3. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,16) ,则函数 f(x)的解析式 是 f(x)=x4 . 【解答】解:∵幂函数 y=f(x)=xa 的图象经过点(2,16) , ∴2a=16,解得 a=4, ∴f(x)=x4. 故答案为:f(x)=x4. 4. (5 分)设 a>0 且 a≠1,则函数 f(x)=a1﹣x+4 的图象恒过点 【解答】解:因为指数函数恒过(0,1) , 所以在函数 f(x)=4+a1﹣x(a>0 且 a≠1)中, 第 4 页(共 19 页) (1,5) .

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