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新人教A版必修1高中数学2.1.1指数与指数幂的运算导学案

高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算导学案 新人教 A 版必修 1 学习目标:理解根式、分数指数幂、无理数指数幂、实数指数幂的定 义 学习重点:会应用运算性质进行根式、指 数幂的运算计算 学习过程: 一、 根式 1、观察发现: 2 2 ? 4 中 2 叫做 4 的平方根,记作___; (?2) 2 ? 4 中 ? 2 叫做 4 的平方 根,记作____ 2 3 ? 8 中 2 叫做 8 的立方根,记作___; (?2) 3 ? ?8 中 ? 2 叫做 ? 8 的立 方根,记作___ (?2) 4 ? 16 中 ? 2 叫做 16 的 4 次方根,记作_________ (?2) 5 ? ?32 中 ? 2 叫做______________,记作_______ (?2) 6 ? 64中 ? 2 叫做________ _____ ___,记作________ 2、归纳总结: 若 x n ? a ,则 x 叫做 a 的_______ (其中 n ? 1, n ? N ? ) 当 n 是正奇数时,若 a ? 0 ,则 x>0,x=________,若 a ? 0 ,则 x____, x=_____ 当 n 是 正 偶 数 时 , 若 a ? 0 , 则 x=___________ , 若 a ? 0 , 则 x_____________ 其中式子 n a 叫做_______,这里 n ( n ? 1, n ? N ? )叫做_________, a 叫 做_______ 1 注: n 0 ? ______ ? a? n n ? ___________ n 是正奇数时, n a n ? __________ ; n 是正偶数时, n a n ? __________ 3、练习体验: 3 ( ?8) 3 ? _______ 6 ( ?10 ) 2 ? ______ ( x ? y ) 6 ? _______ (x>y) 4 (3 ? ? ) 4 =________ (? ? 4) 2 ? _____ ( a ? b) 2 ? _____ 二、 分 数指数幂 1、 观察与归纳: (1) 2 2 4 ? ____ ? _____? ______; 4 28 ? ____ ? _____ ? ______ 4 5 a10 ? ____ ? _____? ______ a12 ? ____ ? _____? _____ 3 ?b ? 0? ; 4 c 5 ? _____?c ? 0? a 2 ? ____?a ? 0?; b ? _____ 正数的正分数指数幂 a ? ______( a ? 0,m、n ? N ?,n ? 1) n m (2) 2 ?1 ? ______ x ?1 ? _______( x ? 0) 5 — 4 3 ? ______ a — 2 3 ? _____ 正数的负分数指数幂 a — n m ? ______( a ? 0,m、n ? N ?,n ? 1) (3)0 的正分数指数幂等于 0;0 的负分数指数幂没有意义。 2、体验与练习: 2 8 ? _____ 2 3 25 — 1 2 ? _____ ? 16 ? ? ? ? 81? — 3 4 ?1? ? ? ?2? — 5 = ______ ? _______ 三、 无理数指数幂 如 5 2 、 2 3 指数是______数 , 形如 a? ?a ? 0, ?是无理数? 称为无理数指数幂,它也是一个确定的实 数 四、 实数指数幂(即有理数指数幂和无理数指数幂)的运算性质 1、三条性质 (1) a r a s ? ________( a ? 0,r、s ? Q) (2) (a r ) s ? ________( a ? 0,r、s ? Q) (3) ?ab?r ? ______(a ? 0,b ? 0,r ? Q) 2、应用练习:计算下列各式 1 5 1 1 1 ? 2 ?? ? ? ? 3 2 ?? 2 3 ? ? ? (1) ? 2a b ?? ? 6a b ? ? ? ? 3a 6 b 6 ? ? ? ?? ? ? ? 3 — ? ? 1 8 ? 4 ? (2) ? m n ? ? ? 8 (3) a 3 ? a (4) a 2 ? 3 a 2 (5) a2 a ? 3 a2 (a ? 0) 3 【课后作业与练习】 1.对于 a ? 0, r, s ? Q ,以下运算中正确的是( ) A. a r ? a s ? a rs C. a B. (a r ) s ? a r ?s D. ar bs ? ?ab?r ?s ( ) ? a ?b b r r ?r 2 2.计算 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 的结果是( ) C. 2 2 A. 2 B. ? 2 D. ? 2 2 3.下列各式成立的是( ) A. m ? n ? ?m ? n ? 3 2 2 2 3 b? 5 B. ? ? ? ? a 5b ?a? 1 5 1 C. 6 ?? 3?2 ? ?? 3?3 1 D. 3 4 ? 23 4 4.已知 x 2 ? x ?2 ? 2 2 且 x ? 1 ,则 x 2 ? x ?2 的值为( ) A.2 或-2 B.-2 C. 6 D.2 5.已知 x A. ? 8 ? 2 3 ? 4 则 x 等于( ) B. ? 1 8 C. 3 4 4 D. ? 23 2 6.设 x ? 1 ? 2b , y ? 1 ? 2?b , 那么 y 等于( ) A. x ?1 x ?1 B. x ?1 x C. x ?1 x ?1 D. x x ?1 5 7.若 10 ? 2,10y ? 3, 则10 x 3 x?4 y 2 ? 8.已知 2 x

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