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新人教A版必修1高中数学2.1.1指数与指数幂的运算导学案


高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算导学案 新人教 A 版必修 1 学习目标:理解根式、分数指数幂、无理数指数幂、实数指数幂的定 义 学习重点:会应用运算性质进行根式、指 数幂的运算计算 学习过程: 一、 根式 1、观察发现: 2 2 ? 4 中 2 叫做 4 的平方根,记作___; (?2) 2 ? 4 中 ? 2 叫做 4 的平方 根,记作____ 2 3 ? 8 中 2 叫做 8 的立方根,记作___; (?2) 3 ? ?8 中 ? 2 叫做 ? 8 的立 方根,记作___ (?2) 4 ? 16 中 ? 2 叫做 16 的 4 次方根,记作_________ (?2) 5 ? ?32 中 ? 2 叫做______________,记作_______ (?2) 6 ? 64中 ? 2 叫做________ _____ ___,记作________ 2、归纳总结: 若 x n ? a ,则 x 叫做 a 的_______ (其中 n ? 1, n ? N ? ) 当 n 是正奇数时,若 a ? 0 ,则 x>0,x=________,若 a ? 0 ,则 x____, x=_____ 当 n 是 正 偶 数 时 , 若 a ? 0 , 则 x=___________ , 若 a ? 0 , 则 x_____________ 其中式子 n a 叫做_______,这里 n ( n ? 1, n ? N ? )叫做_________, a 叫 做_______ 1 注: n 0 ? ______ ? a? n n ? ___________ n 是正奇数时, n a n ? __________ ; n 是正偶数时, n a n ? __________ 3、练习体验: 3 ( ?8) 3 ? _______ 6 ( ?10 ) 2 ? ______ ( x ? y ) 6 ? _______ (x>y) 4 (3 ? ? ) 4 =________ (? ? 4) 2 ? _____ ( a ? b) 2 ? _____ 二、 分 数指数幂 1、 观察与归纳: (1) 2 2 4 ? ____ ? _____? ______; 4 28 ? ____ ? _____ ? ______ 4 5 a10 ? ____ ? _____? ______ a12 ? ____ ? _____? _____ 3 ?b ? 0? ; 4 c 5 ? _____?c ? 0? a 2 ? ____?a ? 0?; b ? _____ 正数的正分数指数幂 a ? ______( a ? 0,m、n ? N ?,n ? 1) n m (2) 2 ?1 ? ______ x ?1 ? _______( x ? 0) 5 — 4 3 ? ______ a — 2 3 ? _____ 正数的负分数指数幂 a — n m ? ______( a ? 0,m、n ? N ?,n ? 1) (3)0 的正分数指数幂等于 0;0 的负分数指数幂没有意义。 2、体验与练习: 2 8 ? _____ 2 3 25 — 1 2 ? _____ ? 16 ? ? ? ? 81? — 3 4 ?1? ? ? ?2? — 5 = ______ ? _______ 三、 无理数指数幂 如 5 2 、 2 3 指数是______数 , 形如 a? ?a ? 0, ?是无理数? 称为无理数指数幂,它也是

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