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3.3.2 函数的极值与导数导学案

3.3.2 函数的极值与导数导学案
【学习目标】
1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值; 3.掌握求可导函数的极值的步骤.

【自主学习】
1.探究课本1.3-10和1.3-11,函数 y ? f ? x ? 在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附 近的函数值有什么关系? y ? f ? x ? 在这些点的导数值是多少?在这些点附近, y ? f ? x ? 的导数的符号有什么规律? 2.极大、极小值的概念和判别方法是什么? 3.求函数极值的方法及步骤是什么? 4. 如果使 f ' ( x) ? 0 的点,判断该点是否为函数 y ? f ? x ? 的极值点?

【自主检测】
1.函数 y ? 1 ? 3x ? x 有
3

( B.极小值-2,极大值 3 D.极小值-1,极大值 3 (

)

A.极小值-1,极大值 1 C.极小值-2,极大值 2

3 2 2.若 x ? 2 是函数 f ( x) ? ax ? 3x 的极值点,则 a 为

)

A.1

B.2

C.1.5

D.3

【典型例题】
例1. 求 f ? x ? ?

1 3 x ? 4 x ? 4 的极值,然后画出函数的图像. 3

例2.已知f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx(a ? 0)在x ? ?1时取得极值,且 f (1) ? -1. ()求常数 1 a、b、c的值; (2)判断x ? ?1分别是极大值点还是极小值点?

【课堂检测】
1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f ' ( x) 在(a,b)内的图像如图所示,则函数

f(x)在区间(a,b)内极小值点的个数是(
A.1个
y

)

B.2个
y ? f ?( x)

C.3个

D.4个

b

a

O

x

3 2 2.函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a=

. .

3.函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 ? 3x 的极值点 x1 ? 1, x2 ? 2 ,求 a , b 的值

3 2 4.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c , 且知当 x ? ?1 时取得极大值 7, 当 x ? 3 时取得极小

值,试求函数的解析式.


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