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湖南省长沙市长郡中学高中数学 2.3变量间的相关关系课件 新人教A版必修3_图文

变量间的相互关系 在学校里,老师对学生经常这样说: “如果你的数学成绩好,那么你的物理学 习就不会有什么大问题。”按照这种说法, 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在 着一种相关关系,这种说法有没有根据呢? 小组合作探究,阅读教材P84-90,并 回答下列问题: 1. 请举出几个现实生活中存在的相关关系 的例子; 2. 什么是两个变量成正相关(负相关)? 试举例说明。 3. 什么是回归直线? 4. 如何求回归方程? 5. 你能解释一下“从整体上看,各点与此 直线的距离最小”的含义吗? 1. 在平面直角坐标系中,表示具有相 关关系的两个变量的一组数据图形,称为 散点图. 2. 在散点图中,这些点散布在从左下 角(左上角)到右上角(右下角)的区域, 对于两个变量的这种相关关系,我们将它 称为正(负)相关. 3. 如果散点图中的点的分布,从整体 上看大致在一条直线附近,则称这两个变 量之间具有线性相关关系,这条直线叫做 回归直线. 4.问题归结为:当a, b取什么值时Q最小, 即点 到直线y ? bx ? a的整体距离最小, 经过数学上 的推导(参见选修2 - 3), a, b的值由下列公式给出 ? ? ? n n ? ( xi ? x)( yi ? y) xi yi ? nx y ? ?b? ? i?1 ? ? n ( xi ? x)2 ? ? i ?1 n xi 2 ? 2 nx ? i ?1 i ?1 ??a? ? y ? b? x 这样, 回归方程的斜率为b?, 截距为a?, 即回归方程为 y? ? b?x ? a? 这种通过求①式的最小值而得到的回归直 线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方和最小的方法叫做 . 此时的回归直线经过样本数据的 中心点( x, y). 【例】有一个同学家开了一个小卖部,他为了 研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到 一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 ℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮 杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图; (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间 关系的一般规律; (3)求回归方程; (4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的 热饮杯数. 气温为2℃时,小卖部一定能够卖出 143杯左右热饮吗?为什么? 【练习】下表提供了某厂节能降耗技术改造后 生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应 的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 y 2.5 3 5 6 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程 ; (3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) (3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为 90吨标准煤;试根据(2)求出的线性回归方 程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技 术改造前降低多少吨标准煤?

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