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【原创】2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案:17 对数函数(2)]


高一数学(苏教版)必修一午间小练: 对数函数(2)
1.已知函数 f ? x ? ? log 2

1 , f ? a ? ? 3, 则 a ? ________. x ?1

?1 x ? e ? x ? 2? 2.已知函数 f ? x ? ? ? 3 ,则 f ? ln3? =________. ? f ? x ? 1?? x ? 2 ? ?
?3x ? 3, x ? 1 1 ? 3 .已知函数 f ( x) ? ?log x, 0 ? x ? 1 ,则满足不等式 f ( m) ? f ( ) 的实数 m 的取值范围 1 9 ? ? 3
为 .

4.已知函数 f(x)= ?

?log 2 x,x ? 0,
x ?2 ,x ? 0,

则满足不等式 f(f(x))>1 的 x 的取值范围是________.

5. 已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x( x ? 0) ? 3 ( x ? 0)
x

,则 f ? f ( ) ? 的值为_ 4

? ?

1 ? ?

___.

6.若 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是___________.
0.9 0.8 7.将 a ? ln 0.8,b ? 8 ,c ? 0.9 的大小关系为_______

8.函数 y ? ? lg( x ?1) 的定义域为___________

9.若 xlog34=1,求

23 x -2-3 x 的值. 2 x +2-x

10.已知函数 f(x)=loga(3-ax). (1)当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围. (2)是否存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为 1?如果存在, 试求出 a 的值;如果不存在,请说明理由. 参考答案 1. ?

7 8

【解析】 试题分析:由题得, log 2 考点:指对数转化

1 1 7 7 ?3? ? 23 ? a ? ? ,故填 ? . a ?1 a ?1 8 8

2. e 【解析】 试题分析: f ? ln 3? ? f ? ln 3 ? 1? ? 考点:分段函数 对数与指数 3. ? , log3 5? 【解析】 试题分析: f ? ? ? 2 , ?

1 ? ln 3?1? e ? e ,故填 e . 3

?1 ?9

? ?

?1? ?9?

?m ? 1 ?3 ? 3 ? 2
m

或 ?log m ? 2 , 解得 1 ? m ? log3 5 或 ? m ? 1 , 所以 1 9

?0 ? m ? 1 ? ? ?
3

1

1 ? m ? log3 5 . 9
考点:1.分段函数;2.指对函数解不等式. 4.(4,+∞) x x 【解析】当 x≤0 时,2 ∈(0,1],f(f(x))=log22 =x>1,不符合;当 0<x≤1 时,log2x≤0, f(f(x))=2log2x=x>1,不符合;当 x>1 时,log2x>0,f(f(x))=log2(log2x)>1,解得 x>4. 5.

1 9

【解析】

?log 2 x( x ? 0) 1 1 f ( x) ? ? , f ( ) ? log 2 ? ?2, x 4 4 ? 3 ( x ? 0)
6.(1,2)

1 ? 1 ? f ? f ( ) ? ? f (?2) ? 3?2 ? 9 ? 4 ?

【解析】解:因为 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,所有内层是递减函数,因此 说明了外层底数 a>1,所以只需要最小值大于零有意义即可 即 2-a>0,故 a<2,又因为 a>1,因此 a 的取值范围(1,2) 7. a ? c ? b 【解析】解:利用指数函数的对数函数的性质可知

a ? ln 0.8 ? 0,b ? 80.9 >1,0<c ? 0.90.8 ? 1 ,因此大小关系为 a ? c ? b
8. (1, 2]

【解析】 ? 9.

?? lg( x ? 1) ? 0 解得 (1, 2] ? x ?1 0

13 6
x

【解析】由 xlog34=1,知 4 =3, ∴

23 x-2-3 x (2 x-2-x )(22 x+2-2 x+ 1) (22 x- 1)(22 x+2-2 x+) 1 = = x -x x -x 2x 2 +2 2 +2 2 + 1



1 (3-1)(3+ +1) 13 3 = 3+1 6
10.(1) (0,1)∪(1, ) (2) 不存在,理由见解析

【解析】 (1) 由题设 ,3-ax>0 对一切 x ∈ [0,2] 恒成立 , 设 g(x)=3-ax, ∵ a>0, 且 a ≠ 1, ∴ g(x)=3-ax 在[0,2]上为减函数. 从而 g(2)=3-2a>0,∴a< . ∴a 的取值范围为(0,1)∪(1, ). (2)假设存在这样的实数 a, 由题设知 f(1)=1, 即 loga(3-a)=1,∴a= . 此时 f(x)=lo (3- x), 当 x=2 时,f(x)没有意义,故这样的实数 a 不存在.


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