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高考过关八:选修(不等式+极坐标及参数方程) 2017.07.19

高考必考过关(八) 选修 (不等式+极坐标及参数方程) 2017.07.19
2 【必考知识点】 极坐标:互化 ? x ? _____ ; ? ? ? _____ + 极坐标的几何意义

?x ? 3. (16 年全国 III)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

3 cos ? , (? 为参数) ? ? ? y ? sin ?

? ? ? y ? _____ ? tan ? ? ___
? ? y ? ______

以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴, ,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程 为 ? sin(? ? ? ) ? 2 2 .(I)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (II)设点 P 在 C1
4

直线的参数方程: ? x ? ______ (__ 为参数) ,t 的几何意义:_____________ 绝对值不等式的解法+均值不等式+不等式的证明 【高考真题】

上,点 Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标. (t 为参

1. (16 年全国 I)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ=4cos θ.(I)说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标 方程为 θ=α0,其中 α0 满足 tan α0=2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求 a.

4. (17 新课标 1)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? x ? 3cos? ,(θ 为参数),
? ? y ? sin ? ,

, 直线 l 的参数方程为 ? x ? a ? 4t( .(1)若 a=?1,求 C 与 l 的交点坐标;(2)若 C t为参数)

2. (16 年全国 II)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x ? 6) ? y ? 25 .
2 2

? ? y ? 1 ? t,

(Ⅰ)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; x ? t cos ?( t 为参数) (Ⅱ) 直线 l 的参数方程是 ? , l 与 C 交于 A, B 两点, | AB |? 10 , ? ? y ? t sin ? 求 l 的斜率.

上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a.

5. (17 新课标 2) 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 正半轴为极轴建 立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ? cos? ? 4 .(1)

M 为曲线 C1 上的动点,点 P

7. (16 年全国 I)已知函数 f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.(I)在答题卡第(24)题图中 画出 y= f(x)的图像; (II)求不等式∣f(x)∣﹥1 的解集。

在线段 OM 上,且满足 OM ? OP ? 16 ,求点 P 的轨迹 C 2 的直角坐标方程;(2) 设点 A 的极坐标为 ( 2 , ) ,点 B 在曲线 C 2 上,求 ?OAB 面积的最大值.

? 3

6. (17 新课标 3)在直角坐标系 xOy 中,直线
? x ? ?2 ? m ? m ? y? ? k ? l2 的参数方程为 (m

? x ? 2 ? t, ? l1 的参数方程为 ? y ? kt ,

(t 为参数) ,

8. (16 年全国 II) 已知函数 f(x)= ∣x-

1 1 ∣+∣x+ ∣, M 为不等式 f(x) <2 的解集. 2 2

(I)求 M; (II)证明:当 a,b∈M 时,∣a+b∣<∣1+ab∣。 为参数).设 l1 与 l2 的交点为 P,当 k 变化时,P 的

直线

轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系,设

l3 : ? ? cos? ? sin ? ? ? 2 ? 0

,M 为 l3 与 C 的交点,求 M 的极径.

9. (16 年全国 III)已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? a (I)当 a=2 时,求不等式 f ( x) ? 6 的解集; II)设函数 g ( x) ?| 2 x ? 1|, 当 x ? R 时,f(x)+g(x)≥3,求 a 的取值范围.

11. (17 新课标 2)已知 a ? 0,b ? 0,a 3 ? b 3 ? 2 . 证明:(1) (a ? b)(a
5

? b5 ) ? 4 ;

(2) a ? b ? 2

10. (17 新课标 1)已知函数 f(x)=–x +ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式 f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求 a 的取值范围.

2

12.(17 新课标 3)已知函数 f(x)=│x+1│–│x–2│. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集; (2)若不等式 f(x)≥x2–x +m 的解集非空,求 m 的取值范围.


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