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湖北剩州中学宜昌一中等“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2017_2018学年高一数学下学期期中试题-含答案

做题破万卷,下笔如有神 湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 P ? ?x ? N |1 ? x ? 10? , 集合 Q ? x ? R | x ? x ? 6 ? 0 , 则 P 2 ? ? Q= ( ) A. ?1, 2,3? B. ?2,3? C. ?1, 2? D. ?2? 2.下列函数中,在其定义域内是奇函数的是 ( ) ( e 是自然对数的底数) A. y ? x ? ln x B. y ? e x 2 C. y ? x ? sin x 3 D. y ? x ? 3 3 x 3.函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 3 cos 2x 的最小正周期为( ) A. ? 2 B. ? C. 2? D. 4? 4.已知向量 a ? (1, 2) ,b ? (1,0) , c ? (3, 4) .若 ? 为实数,(a ? ?b ) // c ,则 ? 等于( ) A. 1 B. 1 4 C. 1 2 D. 2 PA ,则( ) 5.如图, 在△ OAB 中,P 为线段 AB 上的一点,OP ? xOA ? yOB , 且 BP ? 2 2 1 ,y? 3 3 1 3 C. x ? , y ? 4 4 A. x ? 1 2 ,y? 3 3 3 1 D. x ? , y ? 4 4 B. x ? ) 6.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn (n ? N * ) ,若 S 21 ? 63 ,则 a7 ? a11 ? a15 ? ( A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 7.如图,无人机在离地面高 200m 的 A 处,观测到山顶 M 处的仰角为 15? 、 山脚 C 处的俯角为 45? ,已知 ?MCN ? 60? ,则山的高度 MN 为( A. 300 m B. 300 3 m C. 200 3 m D. 275 m N C B M A ) D A 8. 中国古代数学著作 《算法统宗》 中有这样一个问题: “三百七十八里关, 初行健步不为难,此日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔细 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 算相还”,其意思为:“有一个人要去 378 里外的地方, 第一天健步行走, 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半, 走了 6 天后到达目的地”, 请问第三天走了( A. 96 里 9.已知数列 { A. ? ) B. 24 里 C. 192 里 D. 48 里 1 } 是等差数列,且 a1 ? 1 , a4 ? 4 ,则 a10 ? ( ) an B. ? a 4 5 5 4 C. 4 13 D. 10 ) 10.已知实数 a 满足 3 ? 5 ,则函数 f ( x) ? a x ? 2x ? log5 3 的零点在下列哪个区间内( A. (?2, ?1) B. (?1, 0) C. (0,1) D. (1, 2) 11.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 S n ? 3 3 an ? ( n ? N * ) ,函数 f ( x ) 满足对任意 x ? R 2 2 都有 f ( x ? 5) ? f ( x) ,当 0 ? x ? 5 时, f ( x) ? A. x2 ? x ? 1 ,则 f (a5 ) 的值为( ) 2x C. 13 16 B. 3 4 7 8 2 2 D. 1 2 12.已知函数 f ( x) ? asinx ? bcosx ( a , b 为常数, a ? b ? 0 )的图象的一个最高点是 ? 4 ( , 3) ,如果将函数 y ? f ( x) 图象上每个点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的 倍, 4 ? 然后再向左平移 2 个单位长度,就得到 y ? g ( x) 的图象.点 M 是 y ? g ( x) 的图象上在 y 轴 左侧的最高点中离 y 轴最近的最高点,点 N 是 y ? g ( x) 的图象上在 y 轴右侧的最低点中离 y 轴最近的最低点,设 ?MON ? ? ( O 为坐标原点) ,则 sin( 3? ? ? ) 的值为( ) 4 D. A. 35 182 182 B. 2? 6 4 C. 6? 2 4 6? 2 4 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a ? ( 3,1) , | b |? 7 ,向量 a 与向量 b 的夹角为 60 ,则 a ? (a ? b) = 14.已知 . sin ? ? 3cos ? ? 5 ,则 tan 2? 的值是 3cos ? ? sin ? . 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 ? | x| 11 ?2 ? 3 , x ? 2 15. 已 知 函 数 f ? x ? ? ? , 若 实 数 a, b, c 满 足 a ? b ? c , 且 ? 1 1 ? ? , x?2 ? ?x 6 f ,则 cc2 f ? a ? b ? c ? 的取值范围为 ? a ? ? ?f ? ?b ? ? f . 16.在正整数数列中,由 1 开始依次按如下规则将某些数染成蓝色:先染 1 ;再染两个偶数 2, 4 ;再染 4 后面的最临近的 3 个连续奇数 5, 7, 9 ;再染 9 后面的最临近的 4 个连续偶数 10,12,14,16 ;再染此后最临近的 5 个连续奇数 17,19, 21, 23, 25 .按此规则一直染下去,得 到一蓝色子数列 1, 2, 4,5, 7,9,10,12,14,16,

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