当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(1)教案_图文

湖南省蓝山二中高一数学人教 A 版必修 5:1.2《解三角形应用举例》 (2)教案 一、教学内容分析: 《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修 5)》(人教 A 版)第一章《解三角形》 :1 ? 2 解 三角形应用举例的第 1 课。解三角形作为几何度量问题,应突出几何的作用和数量化的思想, 为学生进一步学习数学奠定基础。作为 1.2 单元的起始课,是在学生已掌握正弦定理, 余弦 定理(重要的解三角形工具) ,解决解决一些有关测量距离的实际问题。教学过程中,应发挥 学生的主动性,通过探索发现、合情推理的过程,提高学生的应用数学的能力。 二、学生学习情况分析: 由于本课内容和一些与测量、几何计算有关的实际问题相关,教学中若能注意课程与生 活实际的联系,定能激起学生的学习兴趣。当然本课可能涉及多方面的知识方法,综合性强, 学生学习方面有一定困难。 三、教学目标: 让学生能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题, 了解常用的测量相关术语;激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生 运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 四、教学重点与难点: 本节课的重点是由实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实 际问题的解;难点是根据题意建立数学模型,画出示意图 五、教学过程设计: (一)复习旧知 问题 1:正弦定理、余弦定理的形式 问题 2:可以解决哪些类型的三角形? (二)设置情境 前面引言第一章“解三角形”中,我们遇到这么一个问题, “遥不可及的月亮离我们 地球究竟有多远呢?”在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是 什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着许多 可供选择的测量方案,比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角 形等等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施。如因为 没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性。于是上 面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科 学实践中的重要应用,首先研究如何测量距离。 (三)新课讲授 例 1、如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的同侧,在所 在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离是 55m, ? BAC= 51? , ? ACB= 75? 。求 A、B 两点的 距离(精确到 0.1m) 问题 3: ? ABC 中,根据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当? 问题 4:运用该定理解题还需要那些边和角呢?请学生回答。 分析:这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题,题目条 件告诉了边 AB 的对角,AC 为已知边,再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出 AC 的对角,应用正弦定理算出 AB 边。 解:根据正弦定理,得 AB = AB sin ?ACB = AC sin ?ABC 55 sin 75? = sin(180? ? 51? ? 75?) AC sin ?ACB = sin ?ABC 55 sin ?ACB = sin ?ABC 55 sin 75? ≈ 65.7(m) sin 54? 答:A、B 两点间的距离为 65.7 米 问题 5:两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30 ? ,灯 塔 B 在观察站 C 南偏东 60 ? ,则 A、B 之间的距离为多少? 老师指导学生画图,建立数学模型。 解略: 2 a km 例 2、如图,A、B 两点都在河的对岸(不可到达) ,设计一种测量 A、B 两点间距离的方法。 分析:这是例 1 的变式题,研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造 三角形,所以需要确定 C、D 两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求 出另两边的方法,分别求出 AC 和 BC,再利用余弦定理可以计算出 AB 的距离。 解:测量者可以在河岸边选定两点 C、D,测得 CD=a,并且在 C、D 两点分别测得 ? BCA= ? , ? ACD= ? , ? CDB= ? , ? BDA = ? ,在 ? ADC 和 ? BDC 中,应用正弦定理得 AC = BC = a sin(? ? ? ) sin[180? ? ( ? ? ? ? ? )] a sin ? sin[180? ? (? ? ? ? ? )] = = a sin(? ? ? ) sin( ? ? ? ? ? ) a sin ? sin(? ? ? ? ? ) 计算出 AC 和 BC 后,再在 ? ABC 中,应用余弦定理计算出 AB 两点间的距离 AB = AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos ? 分组讨论:还没有其它的方法呢?师生一起对不同方法进行对比、分析。 问题 6: 为了测定河对岸两点 A、 B 间的距离, 在岸边选定 1 公里长的基线 CD, 并测得∠ACD=90o, ∠BCD=60o,∠BDC=75o,∠ADC=30o,求 A、B 两点的距离. 分析:在四边形 ABCD 中欲求 AB 长,只能去解三角形,与 AB 联系的三角形有△ABC 和△ABD, 利用其一可求 AB。 略解:Rt △ACD 中,AD=1/cos30o △BCD 中,1/sin45=BD/sin60,可求 BD。 由余弦定理在△ABD 中可求 AB。∠ACD=90o,∠BCD=60o,∠BDC=75o,∠ADC=30o, ( AB ? 评注:可见,在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案,但有些 过程较繁复,如何找到最优的方法,最主要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选 择最佳的计算方式。 (四)阅读理解 学生阅读课本 4 页,了解测

相关文章:
人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(1)教案_图文.doc
人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(1)教案_数学_高中教育_教育专
人教A版数学必修五 1.2 《解三角形应用举例》(1)教学案_图文.doc
人教A版数学必修五 1.2 《解三角形应用举例》(1)教学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版必修五 1.2 解三角形应用举例(1) 一、教学目标 1 能够运用...
2019人教A版数学必修五1.2《解三角形应用举例》1教案_图文.doc
2019人教A版数学必修五1.2《解三角形应用举例》1教案 - 湖南省蓝山二中高一数学人教 A 版必修 5:1.2《解三角形应用举例》 (2)教案 一、教学内容分析: 《...
人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(2)教案.doc
人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(2)教案 -
人教A版数学必修五1.2《解三角形应用举例》教案.doc
人教A版数学必修五1.2《解三角形应用举例》教案 - 高中数学 4.应用举例教案 新人教 A 版必修 5 备课人 课题 课标要求 教学目标 重点 难点 §1.2 解三角形...
2014人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(4)教案.doc
2014人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(4)教案_初二数学_数学
人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(2)教案2.doc
人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(2)教案2 -
人教A版高中数学必修五:1.2《解三角形应用举例 》(1)(3....ppt
人教A版高中数学必修五:1.2《解三角形应用举例 》(1)(32)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学必修五:1.2《解三角形应用举例 》(1)(32) ...
人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(4)教案.doc
人教A版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》(4)教案_数学_高中教育_教育专区。湖南省蓝山二中高一数学人教 A 版必修 5:1.2《解三角形应用举例》 (4)教案 ...
2019人教A版数学必修五1.2《解三角形应用举例》教案.doc
2019人教A版数学必修五1.2《解三角形应用举例》教案_数学_高中教育_教育专区。2019 人教 A 版数学必修五 1.2《解三角形应用举例》教案 备课人 授课时间 课题 ...
人教A版高中数学必修五课件:1.2解三角形应用举例(1)_图文.ppt
人教A版高中数学必修五课件:1.2解三角形应用举例(1) - 高中数学课件 灿若
2019人教A版数学必修五1.2《解三角形应用举例》4教案.doc
2019人教A版数学必修五1.2《解三角形应用举例》4教案 - 湖南省蓝山二中高一数学人教 A 版必修 5:1.2《解三角形应用举例》 (4)教案 一、教学内容分析: 《...
人教A版高中数学必修五课件§1.2解三角形应用举例(一)(....ppt
人教A版高中数学必修五课件§1.2解三角形应用举例(一)(1)_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件(金戈铁骑 整理制作) 第一章解三角形 §1.2应用举例测量距离...
高中数学 1.2《解三角形应用举例》(2)教案 新人教A版必修5.doc
高中数学人教 A 版必修 5:1.2《解三角形应用举例》 (2)教案 一、教学内容分析: 《普通高中课程标准数学教科书数学(必修 5)》(人教 A 版)第一章《解...
高中数学1.2《解三角形应用举例》(4)教案新人教A版必修5.doc
湖南省蓝山二中高一数学人教 A 版必修 5:1.2《解三角形应用举例》 (4)教案 一、教学内容分析: 《普通高中课程标准数学教科书数学(必修 5)》(人教 A 版)...
2012年高一数学人教A版必修五教案1.2《解三角形应用举例》.doc
2012年高一数学人教A版必修五教案1.2《解三角形应用举例》 - 解三角形应用
高中数学必修5:第一章《解三角形应用举例》教案1_图文.doc
高中数学必修5:第《解三角形应用举例》教案1 - 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 课题: §2.2 解三角形应用举例 第课时 授课类型:新授课 ●教学目标 ...
【数学】1.2.1《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5).doc
数学1.2.1《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)_数学_自然科学_专业...Ⅱ.讲授新课 (1)解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确做出图形,...
...1.2《解三角形应用举例》(2)教案 新人教A版必修5.doc
2019-2020 年高中数学 1.2《解三角形应用举例》(2)教案人教 A 版必修5一、教学内容分析: 《普通高中课程标准数学教科书数学(必修 5)》(人教 A 版)第...
2019人教A版数学必修五1.2《解三角形应用举例》教案.doc
2019人教A版数学必修五1.2《解三角形应用举例》教案 - 河北省武邑中学高中数学 4.应用举例教案 新人教 A 版必修 5 备课人 授课时间 课题 §1.2 解三角形...
更多相关标签: