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2013年山东省高中会考数学模拟试题两份带答案


山东省新课标学业水平考试样卷一(高中数学) 第Ⅰ卷(选择题 共 45 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目 的要求) 1、已知集合 U ? ? 1,2,3 4,5,6,7?, A ? ?2,4,6?, B ? ? 1,3,5,7?, A ? CU B 等于 A

?2,4,6?

B

?1,3,5?

C

?2,4,5?

D

?3,5?

2、函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 等于 A 0.5 B 2 C 4 D 0.25

3、若过坐标原点的直线 l 的斜率为 ? 3 ,则在直线 l 上的点是 A C

(1, 3)

B D

( 3,1)

(? 3,1)

(1,? 3)

4、某建筑物的三视图如图所示,则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱 5、直线 l1 : kx ? (1 ? k ) y ? 3 ? 0和l 2 : (k ? 1) x ? (2k ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 k 的值是 A -3 B 0 C 0 或-3 D 0或1 6、算法程序框图如图所示,最后输出的结果是 A C 数列 ?n?的第 100 项 数列 ?n?的前 100 项和 B 数列 ?n?的前 99 项和 D 数列 ?n?的前 101 项和

7、抽样时,每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样,那么 在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,属放回抽样的有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 8、袋内装有红、白、黑球分别为 3、2、1 个,从中任取两个, 则互斥而不对立的事件是 A 至少一个白球;都是白球 B 至少一个白球;至少一个黑球 C 至少一个白球;一个白球一个黑球 D 至少一个白球,红球、黑球各一个 9、已知 sin ? cos ? ?

1 ? ,0 ? ? ? , 则 sin ? ? cos ? 的值是 8 2
B

A

3 2

1 4

C

?

3 2

D

5 2
1

10、已知正方形 ABCD 的边长为 1,设 AB ? a, AC ? c, BC ? b, 则 a ? b ? c 等于 A 0
0

B

2

C

2 2

D

3

11、 cos105 等于

A

2? 3

B

2? 6 4

C

2? 6 4

D

6? 2 4

12、在 ?ABC 中,已知 a ? 4, b ? 6, C ? 1200 ,则 sin A 的值是

A

57 19

B

21 7

C

3 38

D

?

57 19

2 2 13、在等差数列 ?an ? 中,若an ? 0, a3 ? a8 ? 2a3 a8 ? 9 ,则其前 10 项和为

A

-13

B

-15

C

-11

D

-9

14、若 a, b, c ? R ,给出下列命题:①若 a ? b, c ? d , 则a ? c ? b ? d ;②若 a ? b, c ? d , 则a ? c ? b ? d ; ③若 a ? b, c ? d , 则ac ? bd ;④若 a ? b, c ? 0,则ac ? bc .其中正确命题的序号是 A ①②④ B ①④ C ①③④ D ②③ 15、下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是 x Y A 4 15 5 17 B 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27

C 指数函数模型 D 对数函数模型 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 16、已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 (2, 2 ) ,则 f (9) ? ______________. 17、圆心在直线 y=2x 上,且与 x 轴相切与点(-1,0)的圆的标准方程是 _________________________. 18、一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下:

一次函数模型

二次函数模型

(10,20],2; (20,30],3; (30,40],4; (40,50],5;
(50,60],4; (60,70],2. ,则样本在区间 (10,50] 上的频率是_____________.
19、设 a ? ( x,?2), b ? (?3,5),且 a, b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是___________. 20、在等比数列 ?an ? 中,an ? 0(n ? N * ),且a6 ? a4 ? 24, a3 a5 ? 64, ,则 ?an ? 的前 8 项和是________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 35 分,解答应写出文字说明或演算步骤) 21、本小题满分 6 分 已知向量 a ? (cos? , sin ? ), b ? (cos? , sin ? ), a ? b ?

2 5 ,求 cos(? ? ? ) 的值. 5
2

22、本小题满分 6 分 在正方体 ABCD ? A1 B1C 1D1 中, E , F 分别是 DC和CC1 的中点.求证: D1 E ? 平面ADF

23、本小题 8 分已知 a ? R ,解关于 x 的不等式 (a ? x)(x ? 1) ? 0 .

24、本小题 7 分 已知函数 f ( x) ? ax ? 2bx ? a ( a , b ? R )
2

(1)若 a 从集合 {0,1, 2,3} 中任取一个元素,b 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程 f ( x) ? 0 恰 有两个不相等实根的概率; (2)若 b 从区间 [0, 2] 中任取一个数, a 从区间 [0,3] 中任取一个数,求方程 f ( x) ? 0 没有实根的概率.
3

25、本小题 8 分 对于函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R) . 2 ?1
x

(1)用函数单调性的定义证明 f ( x)在(??,??) 上是增函数; (2)是否存在实数 a 使函数 f ( x ) 为奇函数?

山东省新课标学业水平考试样卷二(高中数学) 第 I 卷 (选择题 共 45 分) 一、 选择题: (本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1、已知集合 A ? {x ? N | ( x ? 4)(x ? 5) ? 0} , B ? {x ? N | x ? 2},U=N,那么 A∩(CUB)=( ) A . {1,2,3,4,5} B . {2,3,4,5} C . {3,4,5} D . {x|1<x≤5} 2、已知 a>b,则不等式① A. 1 个 1 1 1 1 2 2 < ,② > ,③ a >b ,④ ac>bc(c≠0)中不能 恒成立的是( ) .. a b a-b a C. 3 个 D. 4 个 ( )
4

B. 2 个

3、已知直线 l 的倾斜角为α ,且 sinα =

4 ,则些此直线的斜率是 5

A.

4 3

B. -

4 3
2

C. ±

4 3

3 D. ± 4 ( )

4、下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ?

x2 和y ?

? x?

B. y ? x 和y3 =x3 D. y ? x和y=loga a x

C. y ? loga x2和y=2loga x

5.设甲、乙两名射手各打了 10 发子弹,每发子弹击中环数如下: 甲:10,6,7,10,8,9,9,10,5,10; 则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是: A.甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 ? 6.函数 y ? 3 cos( 2 x ? ) 的图像的一条对称轴方程是 A.x ? ? D. 乙:8,7,9,10,9,8,7,9,8,9 ( 难以确定 ( ) )

?
2

2

x?? B.

?
4

C. x ? ?

?
8

D.x ? ? ( )

7.下列函数中,最小值为 4 的函数是 A. y ? x ?

4 x

B.

y ? sin x ?

4 4 x C. y ? e ? x sin x e
9 D. 8

D.

y ? log3 x ? logx 81


8.已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列, -9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列,则 b2(a2-a1)=( A. 8 B. -8 B. 10 2 ? C. ±8

9.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为 10,则它的侧面积为 A .10 2 C. 5 2 D. 5 2 ? 10、已知实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 9 ( y ≥ 0 ) ,则 m ? A. C.

(

)

3 3 或m≥ 4 2 3 m ≤ ? 3或 m ≥ 3
m ≤?
( C

B. D. ) 2401

y?3 的取值范围是 x ?1 3 3 ? ≤m≤ 4 2 3 ? 3≤ m ≤ 3

( )

11、写出右边程序的运行结果 A. 56 B. 250

x?7 x ? x*x x ? x*x ? x
PRINT x END

D.

2450

12、要从 165 个人中抽取 15 人进行身体检查,现采用分层抽样的方法进行抽取,若这 165 人中老人的人数 为 22 人,则老年人中被抽到参加健康检查的人数是( A. 5人 B. 2人 C. 3人 ) D. 1人 )

13 、两名教师与两名学生排成一排照相,则恰有两名学生排在两名教师之间的概率为( A

6 7

B

3 7
x

C

2 5


D

1 6

14、函数 f ( x) ? log4 x 与 f ( x) ? 4 的图像( A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称

C. 关于原点对称 D. 关于直线 y ? x 对称
5

15、已知 f ( x) ? 2 x2 ? 2x ,则在下列区间中, f ( x) ? 0 有实数解的是( A. (-3,-2)



B. (-1,0) C. (2,3) D. (4,5) 第 Ⅱ 卷 (非选择题 共 55 分) 二.填空题: (本大题共 5 小题;每小题 4 分,共 20 分. ) 16、在面积为 S 的Δ ABC 内任取一点 P,则Δ PAB 的面积大于 S 的概率为 2 .

x x sin cos 3 2 2 17.已知 f ( x) ? 2 tan(x ? ? ) ? ,则 f ( ? ) ? x 4 2 sin 2 ? 1 2 ?x ? y ? 3 ? 18.已知 x,y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 5 ,则 S=6x+8y 的最大值是 ? ?x ? 0 ? ?y ? 0
19.运行右边框内的程序,在两次运行中分别输入 -4 和 4,则运行 结果依次为 . 20. 如图①,一个圆锥形容器的高为 a ,内装有一定量的水. 如果将容器倒置, 这时所形成的圆锥的高恰为 ( 如图②) ,则图①中的水面高度为 .

a 2

. INPUT “x=“;x IF x>=2 THEN y=3+x^2 ELSE IF . X>=0 THEN y=2*x ELSE y=x/2 END IF END IF PRINT y+1 END

a





三.解答题:(本大题共 5 小题,共 35 分.解答应写出文字说明、证明过程或推证过程) ? ? ? ? 21.(本题满分 6 分) 已知α 为锐角,向量 a ? (sin? , cos? ),b ? (cos2? , sin 2? ) ,且 a ?b (1)求 ? 的值. ? ? ? ? ? ? ? ? (2)若x ? 2 3a ? 2b , y ? 2a ? 2 3b ,求向量 x 与y 的夹角的余弦值.

22. (本题满分 6 分)已知圆 C 经过 A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线 y=2x 上。 (1)求圆C的方程; (2)若直线L经过点 P(-1,3)且与圆C相切, 求直线L的方程。

6

23. (本题满分 7 分) 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、 F 为棱 AD、 AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

D1 A1 B1

C1

E A

D F B

C

24.(本小题满分 8 分)设 ?a n ?为等差数列, S n 为数列 ?a n ?的前 n 项和,已知 S 7 ? 7 , S15 ? 75 . (1) 求数列 ?a n ?的通项公式; (2) 若

bn ? 2 an ? n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 T n 。

7

25. (本题满分 8 分)已知函数 f ( x) ? log 2 1? x (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)讨论 f ( x ) 的奇偶性; (3)用定义讨论 f ( x ) 的单调性.

1? x

山东省新课标学业水平考试样题一(高中数学)
参考答案 一、选择题 ABDCA 二、填空题 CDDDC BABBA

2 2 16、3;17、 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 ;18、0.7;19、 x ? ?

6 10 且 x ? ;20、255 5 3

三、解答题 21、

3 ;22、略; 5

23、第一步:将全体教师从 1 到 118 编号; 第二步:从 118 名教师随机剔除 6 名,重新编号; 第三步:在 1-7 名中,随机取一个号,设为 k,依次取号,k,k+7,k+14,…,k+15*7,由此确定 16 名教 师。 24、略 25、略

山东省新课标学业水平考试样题二(高中数学)
参考答案 一、选择题: BDCDB BCBAA DBDDB
8

二填空题: 1 5 16. 17. 4 2 三、解答题 ? ? 21.解:(1) ∵ a ?b ? 0

18. 24

19. -1,20

3 20. (1 ? 7 )a

2



? ? a ?b



? ? a ? b ? sin ? cos2? ? cos? sin 2? ? 0

即 sin 3? ? 0 ? 又因为α 为锐角,所以 ? ? (2)解法一: 由 ? ? ∴

3

?

3 2 2 ? 2 2 ? ? x ? 2 3a ? 2b ? (2,2 3 ) ? ? ? y ? 2a ? 2 3b ? (0,4) ? ? 设向量x 与y 的夹角为θ 则 ? ? x? y 8 3 3 cos? ? ? ? ? ? | x | ? | y | 4? 4 2

? 3 1 ? 1 3 得a ? ( , ), b ? (? , )

解法二: ? ? ? ? 由已知可得 | a |? 1, | b |? 1, 且a ? b ? 0, ? 2 ? ? ?2 所以

? ? ? | x |? (2 3a ? 2b ) ? 12a ? 4b 2 ? 2 ? 2 3a ? 2b ? 4 ? ? ? ? ? ? ? | y |? (2a ? 2 3b ) 2 ? 4a 2 ? 12b 2 ? 2 ? 2a ? 2 3b ? 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x ? y ? (2 3a ? 2b ) ? (2a ? 2 3b ) ? 4 3a 2 ? 4 3b 2 ? 16a ? b ? 8 3
?

设向量 x 与y 的夹角为θ 则

?

? ? x? y 8 3 3 cos? ? ? ? ? ? | x | ? | y | 4? 4 2

22. 解: (1)设圆的方程为 依题意得: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ?r ? 0?

?(3 ? a) 2 ? (2 ? b) 2 ? r 2 ? 2 2 2 ?(1 ? a) ? (6 ? b) ? r ?b ? 2a ? a ? 2, b ? 4, r 2 ? 5 解得 所以圆C的方程为 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 5

(2)由于直线L经过点(-1,3) ,故可设直线L的方程为 y ? 3 ? k ( x ? 1) 即: kx ? y ? k ? 3 ? 0 因为直线L与圆C相切,且圆C的圆心为(2,4) ,半径为 5 所以有

| 2k ? 4 ? k ? 3 | k 2 ?1

? 5

9

解得 k=2 或 k= -

1 2

所以直线L的方程为 即: 2 x ? y ? 5 ? 0或x ? 2 y ? 5 ? 0 23. (1)证明:连结 BD.

1 y ? 3 ? 2( x ? 1) 或y ? 3 ? ? ( x ? 1) 2

在正方体 AC1 中,对角线 BD // B1D1 .

又? E、F 为棱 AD、AB 的中点, ? EF // BD .

? EF // B1D1 .

又 B1D1? ? 平面 CB1D1 , EF ? 平面 CB1D1 ,

? EF∥平面 CB1D1.
(2)? 在长方体 AC1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1? ? 平面 A1B1C1D1,

? AA1⊥B1D1.

又? 在正方形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1, 又? B1D1? ? 平面 CB1D1,

? B1D1⊥平面 CAA1C1.

? 平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.
24.解:(1)设等差数列 ?a n ?的公差为 d ,则 S n ? na1 ? ∵

1 n?n ? 1?d 2

S 7 ? 7 , S15 ? 75 ,



?7a1 ? 21d ? 7 , ? ?15a1 ? 105d ? 75 ,

?a1 ? 3d ? 1 , 即 ? ?a1 ? 7d ? 5 ,

解得 a1 ? ?2 , d ? 1 ∴ 数列 ?a n ?的通项公式为 an ? n ? 3 (2) bn ? 2 ∴
an

1 ? n ? 2 n ?3 ? n ? ? 2 n ? n 8

Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn
1 1 1 1 ? ( ? 21 ? 1) ? ( ? 2 2 ? 2) ? ( ? 2 3 ? 3) ? ? ? ( ? 2 n ? n) 8 8 8 8 1 ? ? (21 ? 2 2 ? 2 3 ? ? 2 n ) ? (1 ? 2 ? 3 ? ? n) 8 1 n(n ? 1) ? ? (2 n ?1 ? 2) ? 8 2 1 n(n ? 1) n ? ? (2 ? 1) ? 4 2

25.解:(1)由

1? x ? 0 解得: -1<x<1 1? x

所以, f ( x ) 的定义域为{x|-1<x<1}

(2)因为f ,( x )

的定义域为{x|-1<x<1}且

f (? x) ? log 2

1? x 1 ? x ?1 1? x ? log 2 ( ) ? ? log 2 ? ? f ( x) 1? x 1? x 1? x

10

所以, f ( x ) 是定义上的奇函数 (3)设-1<x1<x2<1 则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log2

1 ? x1 1 ? x2 ? log2 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ? log2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 )
? log2 1 ? x1 1 ? x 2 ? 1 ? x 2 1 ? x1

因为, -1<x1<x2<1 ,所以 0<1+x1<1+x2<1, 0<1-x2<1-x1<1 所以, 0 ?

1 ? x1 1 ? x2 1 ? x1 1 ? x2 ? 1,0 ? ? 1,即 : 0 ? ? ?1 1 ? x2 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x1 1 ? x1 1 ? x2 ? ? 0,即 : f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 ? x2 1 ? x1

所以, log2

所以, f ( x ) 在定义域(-1,1)上是增函数.

11


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