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2017-2018学年山东省济宁市高三数学上期末考试(理)试题(附答案)

2017-2018 学年度高三教学质量检测数学(理工类)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.集合 A = x | x2 - 3x ? 0 , B = {x | y = lg ( 2 - x)} ,则 A ? B = ( A. {x | 0 ? x 2} B. {x |1 ? x 3} C. {x | 2 < x ? 3} ) D.3 { } ) D. {x | 0 < x ? 2} ? ? ? ? ? 2.已知 a = ( m,3) , b = ( - 2,2) ,且 a - b ∥ b ,则 m = ( ( ) A. - 3 B. - 1 C.1 3.已知函数 g ( x) = loga ( x - 3) + 2( a > 0, a ? 1) 的图象经过定点 M ,若幂函数 f ( x) = xa 的图 象过点 M ,则 a 的值等于( A. - 1 B. )( ) C.2 D.3 1 2 4.命题 p :若 a < b ,则 c ? R , ac 2 < bc 2 ;命题 q : $ x0 > 0 ,使得 ln x0 = 1 - x0 ,则下列 命题中为真命题的是( A. p ? q ) B. p 谪 ( q) p) C. ( 刭 q p) D. ( 刭 ( ? q) 5.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题: “三百七十八里关,初行健步 不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还” ,其大意 为:有一个人走了 378 里路,第一天健步行走,从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的 一半,走了 6 天后到达了目的地,问此人第二天走的路程里数为( A.76 B.96 C.146 x ) D.188 ì x- y? 0 ? 骣 1 ? 琪 6.已知实数 x, y 满足条件 í x + y ? 0 ,则 z = y - 琪 2 ? 桫 ? ? x?1 的最大值为( ) A. - 3 2 B. - 1 C.1 D. 1 2 骣 p 骣 p p 3 骣p - <a < a+ =( 7.已知 cos 琪 ,琪 ,则 sin 琪 琪 琪 琪 +a = 2 2 3 桫2 桫 3 桫 ) 6 +3 6 A. 3 26 3 B. 3 2+ 3 6 C. 6- 3 6 D. 8.已知 a > 0 , b > 0 ,并且 A.16 1 1 1 , , 成等差数列,则 a + 9b 的最小值为( a 2 b B.9 C.5 ) D.4 ) 轾p p 9.函数 y = - 2cos2 x + cos x +1 , x ? 犏 , 的图象大致为( 犏 臌2 2 A B C ) D 骣2 x 琪 + a 为奇函数”的( 10.“ a = - 1 ”是函数 f ( x) = ln 琪 1+ x 桫 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知抛物线 C1 : y2 = 2 px ( p > 0) 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 E ,线段 EF 被双曲线 C2 : x2 y 2 = 1( a > 0, b > 0) 的顶点三等分,且两曲线 C1 , C2 的交点连线过曲线 C1 的焦点 F , a 2 b2 曲线 C2 的焦距为 2 11 ,则曲线 C2 的离心率为( A. 2 B. 3 2 2 ) C. 11 3 D. 22 2 12.设 f ( x) = ln x ,若函数 g ( x) = f ( x) - ax 在区间 0, e2 上有三个零点,则实数 a 的取值范 围是( 骣 1 0, A. 琪 琪 桫 e ( ) ) 骣1 1 B. 琪 琪2 , e e 桫 骣2 2 C. 琪 琪2 , e e 桫 骣2 1 D. 琪 琪2 , e e 桫 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.直线 l 过抛物线 C : x2 = 4 y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与抛物线 C 所围成的图形的面积等 于 14.函数 f ( x) = A sin ( wx +j 象向右平移 A > 0, w > 0, j )琪 琪 桫 骣 < . p 的部分图象如图所示,则将 y = f ( x) 的图 2 p 个单位后,得到的图象对应的函数解析式为 6 . 15.某多面体的三视图,如图所示,则该几何体的外接球的表面积为 . x x +1) ( x + 2) …( x + n - 1) x x x +1) x ( x +1) ( x + 2) + +… + ( 16.设函数 f n ( x) = 1 + + ( ,则方程 1 1创 2 1 2创 3 1 2创 3 …? n f n ( x) = 0 的根为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. △ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ,且 3c cos A + a sin C = 3c . (1)求角 A 的大小; (2)若 b + c = 5 , S△ ABC = 3 ,求 a 的值. 18.已知 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,且 3Sn = 1 - an . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn = 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . log 2 an ×log 2 an +1 19.如图,三棱柱 ABC - A1B1C1 中,侧棱 AA1 ^ 平面 ABC , △ ABC 为等腰直角三角形, ∠BAC = 90° ,且 AB = AA1 = 2 , E , F 分别是 CC1 , B

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