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【推荐下载】广东省肇庆市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2016-2017 学年广东省肇庆联考高二(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 . 1.复数 i ( 2﹣ i ) =( ) A. 1+2i B . 1﹣ 2i C.﹣ 1+2i D.﹣ 1﹣ 2i 2.已 f ( x) =xsinx ,则 f ′( x) =( ) A. cosx B .﹣ cosx C. sinx ﹣ xcosx D. sinx+xcosx 3.对两个变量 y 与 x 进行回归分析,得到一组样本数据: ( x 1,y1),( x 2,y 2)…,( xn,yn), 则下列不正确的说法是( ) A.若求得相关系数 r= ﹣ 0.89 ,则 y 与 x 具备很强的线性相关关系,且为负相关 B.同学甲根据这组数据得到的回归模型 1 的残差平方和 E1=1.8 ,同学乙根据这组数据得到 的回归模型 2 的残差平方和 E2=2.4 ,则模型 1 的拟合效果更好 C.用相关指数 R2 来刻画回归效果, 模型 1 的相关指数 R12=0.48 ,模型 2 的相关指数 R22=0.91 , 则模型 1 的拟合效果更好 D.该回归分析只对被调查样本的总体适用 4.若( 1+i ) +( 2﹣3i ) =a+bi ( a, b∈ R, i 是虚数单位) ,则 a, b 的值分别等于( ) A. 3, 2 B. 3,﹣ 2 C. 3,﹣ 3 D.﹣ 1, 4 5.已知 x, y 的取值如下表所示: x 2 3 4 y 6 4 5 如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为 ,则 b=( ) A. B. C. D. 6.曲线 y=﹣ x3+3x2 在点( 1, 2)处的切线方程为( ) A. y=﹣ 3x+5 B . y=3x﹣ 1 C. y=3x+5 D. y=2x 7.用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x 2+ax+b=0 至少有一个实根”时,要做的假 设是( ) A.方程 x2+ax+b=0 没有实根 B.方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根 C.方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根 8.若 z=4+3i ,则 =( ) A. 1 B.﹣ 1 C. + i D. ﹣ i 9.曲线 y=x3 在点 P 处的切线斜率为 3,则点 P 的坐标为( ) A.( 2, 8) B.(﹣ 2,﹣ 8) C.( 1, 1)或(﹣ 1,﹣ 1) D. 10.设函数 f ( x ) =xex,则( ) A. x=1 为 f ( x)的极大值点 B. x=1 为 f ( x)的极小值点 C. x=﹣ 1 为 f ( x)的极大值点 D . x=﹣ 1 为 f (x)的极小值点 11.已知数列 {a n} 满足 a1= , an+1=1﹣ ,则 a2014的值为( ) A.﹣ 2 B. C. D. 4 12.已知函数 的取值范围为( ) A.( 0, 2] B. [2 , +∞) 在区间 [ ﹣ , ] 上有 f ( x)> 0 恒成立,则 a C.( 0, 5) D.( 2, 5] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 f ( x) = x 3﹣ 4x+4 在 [0 , 3] 上的最大值是 . 14.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元) ,调查 显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系, 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程: y=0.354x+0.321 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 万元. 15. i 是虚数单位,若复数( x 2﹣5x+6) +( x ﹣ 3) i 是纯虚数,则实数 x 的值为 . 16.观察下列不等式 1+ < ,1+ + < , 1+ + + < ,…照此规律,第五 个不等式为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出证明过程或演算步骤 . 17.在直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 的参数方程为 ( φ 为参数).以坐标原点 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线 l 的极坐方程是 ,射线 OM: θ = 与圆的交点为 O, P, 与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ的长. 18.已知函数 f ( x) =ax3+bx 在 x=2 处取得极值为﹣ 16 (1)求 a, b 的值; (2)若 f ( x)的单调区间. 19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生 产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 45 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤. 试根据第 2 题求出的回归方 程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3× 2.5+4 × 3+5× 4+6× 4.5=66.5 ) 20.某数学教师对所任教的两个班级各抽取 20 名学生进行测试, 分数分布如表, 若成绩 120 分以上(含 120 分)为优秀. 分数区间 甲班频率 乙班频率 [0 , 30) 0.1 0.2 [30 , 60) 0.2 0.2 [60 , 90) 0.3 0.3 [90 , 120) 0.2 0.2 [120 ,150] 0.2 0.1 甲班

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