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高中数学选修2-2:函数的单调性与导数解析版(精炼基础,链接高考)


2017-2018 高中数学选修 2-2 导数与单调性 函数的单调性与导数解析版(精炼基础,链接高考) 精炼基础 1.函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( A.(-∞,2) C.(1,4) B.(0,3) D.(2,+∞) ) 解析:f′(x)=ex+ex(x-3)=ex(x-2), 令 f′(x)>0,得 x-2>0,x>2, ∴f(x)的递增区间是(2,+∞). 答案:D 2.已知对任意实数 x,有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当 x>0 时,有 f′(x)>0,g′(x)>0,则当 x<0 时,有( A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0 C.f′(x)<0,g′(x)>0 D.f′(x)<0,g′(x)<0 ) 解析:由已知 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数. ∵x>0 时,f′(x)>0,g′(x)>0, ∴f(x),g(x)在(0,+∞)上递增. ∴x<0 时,f(x)递增,g(x)递减. ∴x<0 时,f′(x)>0,g′(x)<0. 答案:B 3.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( A.y=sinx C.y=x3-x B.y=xex D.y=lnx-x ) 2017-2018 高中数学选修 2-2 导数与单调性 解析:B 中,y′=(xex)′=ex+xex=ex(x+1)>0 在(0,+∞)上恒成立,∴y =xex 在(0,+∞)上为增函数. 对于 A,C,D 都存在 x>0,使 y′<0 的情况. 答案:B 4.已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如右图所示,那么 y=f(x),y =g(x)的图象可能是( ) A B C 解析:由图象可获得如下信息: D (1)函数 y=f(x)与 y=g(x)两个函数在 x=x0 处的导数相同,故两函数在 x= x0 处的切线平行或重合. (2)通过导数的正负及大小可以知道函数 y=f(x)和 y=g(x)为增函数且 y=f(x) 增长的越来越慢,而 y=g(x)增长的越来越快. 答案:D 5.已知 f(x)=x3-ax 在(-∞,-1]上递增,则 a 的取值范围是( A.a>3 C.a<3 B.a≥3 D.a≤3 ) 解析:由 f(x)=x3-ax,得 f′(x)=3x2-a. 由 3x2-a≥0 对于一切 x∈(-∞,-1]恒成立, 又 3x2≥3,且 a≤3. 若 a<3,则 f′(x)>0 对于一切 x∈(-∞,-1]恒成立. 若 a=3,x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0 恒成立; 当 x=-1 时,f′(-1)=0,∴a≤3. 答案:D 2017-2018 高中数学选修 2-2 导数与单调性 6.若函数 ( ) A.a>0 C.a>1 ? y=a(x3-x)的单调减区间为 ? 3 3? ? ?- 3 , 3 ?,则 a 的取值范围是 ? ? B.-1<a<0 D.0<a<1 ? ? 3? 3? ?? ? ? x+ 3 ? ? x- 3 ? . ? ?? ? ? ? 3 3 3? 3? ? ?? ? 当- <x< 时 , ? x+ < 0 , 要 使 y = a(x3 - x) 在 x- ? ? ? 3 3 3 ?? 3 ? ? ? 解析:y′=a(3x2-1)=3a ? 3 3? ? ? ?- 3 , 3 ?上单调递减,只需 y′<0,即 a>0. ? ? 答案:A lnx 的单调增区间为__________. 7.函数 f(x)= x

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