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福建省泉州第一中学2018届高三下学期第一次模拟考试(四月)数学(文)试题_图文

泉州一中 2018 届高三文科数学第一次适应性考试 第Ⅰ卷 一 、选择题 :本大题 共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每 小题给出的四 个选项中 ,只有一 项是符 合题 目要求的. 1.已知复数 z 满足 A. 1 1 ? i 2 2 z ?i ? i ,则 z ? ( z 1 1 B. ? i 2 2 3 ) C. ? 1 1 ? i 2 2 D. ? 1 1 ? i 2 2 2.已知集合 U ? {x | y ? A. ? x } , A ? {x | y ? log 9 x} , B ? { y | y ? ?2 x } ,则 A C. ? x | x ? 0? D. ?0? ? ?U B ? = ( ) B. R 3.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率 是( A. ) B. ? ? 1 C. D. 8 4 2 4.已知直线 2 x ? ay ? 1 ? 0 与直线 ax ? 8 y ? 2 ? 0 平行,则实数 a 的值为( 1 4 A.4 B.-4 C.-4 或 4 D.0 或 4 ) ) 5.函数 f ? x ? ? ?1 ? cos x ? sin x 在 ? ? π, π ? 上的图象的大致形状是( A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示,其中主视图,左视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接 三角形构成,则该几何体的体积为( ) A. 2π 1 ? 6 6 B. 2π 1 ? 6 2 C. 2π 1 ? 3 6 D. 2π 1 ? 3 2 7.下图是抛物线形拱桥,当水面在 位置时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,则水位下降 2 米后(水 足够深) ,水面宽( )米 A. B. C. D. 8.设 ? ? 0 ,函数 y ? sin ? ? x ? 是( A. ) B. ? ? 4? ?? ? ? 2 图象向右平移 3 个单位后与原图象重合,则 ? 的最小值 3? 2 3 4 3 C.3 D. 3 2 9.如图程序中,输入 x ? ln 2, y ? log 3 2, z ? A. x C. z 1 ,则输出的结果为 2 B. y D.无法确定 ) 10. 已知 ? ? 0 , 若对任意的 x ? ? 0, ?? ? , 不等式 ? x ? ln x≥0 恒成立, 则 ? 的最小值为 ( INPUT x,y,z m=x IF y>m m=y END IF IF z>m m=z END IF PRINT m END 第 9 题图 1 A. e B. e e C. 2 2 D. e x2 y 2 11.如图,已知点 P 在以 F1,F2 为焦点的双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上,过 P 作 y 轴 a b 的垂线,垂足为 Q.若四边形 F1F2PQ 为菱形,则该双曲线的离心率为 ( ) A. 3 B. 2 3 ?1 2 C. 2 D. 2 3 ? 1 12.已知函数 f ? x ? ? x ? ax 的图象在点 A 0, f ? 0 ? 处的切线 l 与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 平行,若数 列? ? ? ? ? 1 ? ? ? 的前 n 项和为 S n ,则 S 20 的值为( f n ? ? ? ? ? ? 325 462 B. ) A. 19 20 C. 119 256 D. 2010 2011 第Ⅱ卷 二、 填空题:本大 题共 4 小题 ,每小题 5 分. 13.已知平面向量 a , b 的夹角为 2? , a ? 2 , b ? 1 ,则 a ? 2b ? ____. 3 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 14.已知实数 x , y 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,若直线 y ? k ( x ? 1) 把不等式组表示的平面区域 ?3 x ? y ? 2 ? 0 ? 分成面积相等的两部分,则 k ? . 15.通常,满分为 100 分的试卷,60 分为及格线.若某次满分为 100 分的 测 试 卷 , 100 人 参 加 测 试 , 将 这 100 人 的 卷 面 分 数 按 照 ?24,36?, ?36,48?,? , ?84,96? 分 组 后 绘 制 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示. 由于及格人数较少, 某位老师准备将每位学生的卷面得分采用 “开 方乘以 10 取整”的方法进行换算以提高及格率(实数 a 的取整等于不 第 15 题图 超过 a 的最大整数) ,如:某位学生卷面 49 分,则换算成 70 分作为他的最终考试成绩,则按照 这种方式,这次测试的及格率将变为 . 16.今要在一个圆周上标出一些数,第一次先把圆周二等分,在这两个分点处分别标上 1 ,如图(1) 所示;第二次把两段半圆弧二等分,在这两个分点处分别标上 2 ,如图(2)所示;第三次把 4 段圆 弧二等分,并在这 4 个分点处分别标上 3 ,如图(3)所示.如此继续下去,当第 n 次标完数以后, 这圆周上所有已标出的数的总和是__________. 三、解答 题:解答应写 出文字说 明、证明过程 或演算步 骤.第 17~21 题为必考 题,每个试 题考 生都必须作答 .第 22 、 23 为选考 题,考生根据 要求作答. 17 . 在 △ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 且 满 足 2 3a sin C sin B ? a sin A ? b sin B ? c sin C . (1)求角 C 的大小; (2)若 a cos ? ?? ? ? B ? ? b cos ? 2

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