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2014-2015年云南省昆明三中、滇池中学高二第二学期期中数学试卷(理科)【解析版】

百度文库——让每个人平等地提升自我 2014-2015 学年云南省昆明三中、滇池中学高二第二学期期中数 学试卷(理科) 一.选择题: (本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 36 分) 1. (5 分)计算 i+i2+i3+…i2015=( A.1 B.i ) C.﹣i D.﹣1 2. (5 分)在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多 6 人,从这些同学 中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为 ,则这班参加聚会的同 学的人数为( A.12 ) B.18 C.24 D.32 ) 3. (5 分) 在等边△ABC 的边 BC 上任取一点 p, 则 S△ABP≤ S△ABC 的概率是 ( A. B. C. D. 4. (5 分)一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据 都加上 60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( A.57.2 C.62.8 3.6 63.6 B.57.2 D.62.8 56.4 3.6 ) 5. (5 分)下面四个条件中, “函数 f(x)=x2+2x+m 存在零点”的必要而不充分 的条件是 ( A.m≤﹣1 ) B.m≤1 C.m≤2 D.m>1 6. (5 分)某高中在校学生 2000 人,高一级与高二级人数相同并都比高三级多 1 人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛 活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如 下表,其中 a:b:c=2:3:5, 高一级 高二级 高三级 跑步 登山 a x b y c Z 全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度,从中 抽取一个 200 人的样本进行调查,则高二级参与跑步的学生中应抽取( 第 1 页(共 20 页) ) A.36 人 B.60 人 C.24 人 D.30 人 7. (5 分) 如图, 一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角为 θ (0°<θ<90°) 的平面所截,截面是一个椭圆.当 θ 为 30°时,这个椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8. (5 分)在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同的模型,它们 的相关指数 R2 如下,其中拟合效果最好的模型是( A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.96 B.模型 2 的相关指数 R2 为 0.90 C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.61 D.模型 4 的相关指数 R2 为 0.23 9. (5 分)设随机变量 ξ~N(0,1) ,记 Φ(x)=P(ξ<x) ,则 P(﹣1<ξ<1) 等于( A. C.2Φ(1)﹣1 ) B.2Φ(﹣1)﹣1 D.Φ(1)+Φ(﹣1) ) 10. (5 分)已知函数 f(x)=ex﹣mx+1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y= x 垂直的切线,则实数 m 的取值范围是( A.m≤2 B.m>2 C.m≤ ) D.m> 11. (5 分)有 A、B、C、D、E、F6 个集装箱,准备用甲、乙、丙三辆卡车运送, 每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运 A 箱,卡车乙不能运 B 箱,此外无其 它任何限制;要把这 6 个集装箱分配给这 3 台卡车运送,则不同的分配方案 的种数为( A.168 ) B.84 C.56 D.42 ,0)的直线与抛物线相 12. (5 分)设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,过点 M( 交于 A、B 两点,与抛物线的准线相交于点 C,|BF|=2,则△BCF 与△ACF 第 2 页(共 20 页) 的面积之比 A. =( B. ) C. D. 二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 15 分) 13. (5 分)命题“?x∈R,|x+1|+|x﹣2|≥3”的否定是 14. (5 分)如图给出的是计算 框内应填入的条件是 . + +…+ . 的值的一个程序框图,其中判断 15. (5 分) ( +x) (1﹣ )6 的展开式中 x 的系数是 . 16. (5 分)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2, 且标准差等于 1,则这组数据为 17. (5 分)设双曲线 ﹣ . (从小到大排列) =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A, B 两点, 且与双曲线在第一象限的交点为 P, 设 O 为坐标原点,若 心率为 . =λ +μ (λ,μ∈R) ,且 λμ= ,则该双曲线的离 三.解答题: (本大题共 5 题,共 49 分.请将解答写在答题卡相应区域内,解答 应写出详细过程或演算步骤.) 18. (12 分)求函数 f(x)=lnx+x+ ﹣1 在点(2,f(2) )处的切线方程. 19. (16 分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停 第 3 页(共 20 页) 车不超过 1 小时收费 6 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时 的部分按 1 小时计算) .现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超 过 4 小时.若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ,停车 2 小时以 上且不超过 3 小时的概率为 ,停车 3 小时以上的概率为 ;乙停车的时长在 前三个小时内每个时段的可能性相同,超过三个小时的概率为 . (1)求甲停车付费恰为 6 元的概率; (2)求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的概率. 20. (14 分)已知直线 l 的参数方程: 方程: (t 为参数) ,曲线 C 的参数 (α 为参数) ,且直线交曲线 C 于 A,B 两点. 时,|AB|的长度; (Ⅰ)将曲线 C 的参数方程化为普通方程,并求 θ= (Ⅱ)已知点 P: (1,0) ,求当直线倾斜角 θ 变化时,|PA|?|PB|的范围. 21. (1

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