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人教版必修一高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应用课件_图文

第一章 1.1.3 集合的基本运 算 1.了解全集的意义和它的记法 .理解补集的概念, 学 习 目 标 能正确运用补集的符号和表示形式,会用图形表 示一个集合及其子集的补集. 2. 会求一个给定集合在全集中的补集,并能解答 简单的应用题. 栏 目 索 引 知识梳理 自主学习 重点突破 题型探究 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 的 所有元素 (1) 定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 ,那么就称这个集合为全集. U (2)记法:全集通常记作 . 思考 全集一定是实数集R吗? 答 全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化, 全集 如在实数范围内解不等式,全集为实数集 R ,而在整 答案 知识点二 补集 不属于集合 A 对于一个集合A,由全集 U中 的 文字语 ? UA 所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U {x|x∈U , 且 言 的补集,记作_____ x?A} 符号语 言 ?UA=_______________ 图形语 言 答案 思考 设集合A={1,2},那么相对于集合M={0,1,2,3} 和N={1,2,3},?MA和?NA相等吗?由此说说你对全集 与补集的认识. 答 ?MA={0,3},?NA={3},?MA≠?NA. 由此可见补集是一个相对的概念,研究补集必须在全 集的条件下研究,而全集因研究问题不同而异,同一 个集合相对于不同的全集,其补集也就不同. 答案 知识点三 补集的性质 ①A∪(?UA)=U; ②A∩(?UA)=?; A ? ③?UU= ,?U?=U,?U(?UA)= ; ④(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B); ⑤(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B). 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 简单的补集运算 例1 B,则 ? (1) 设全集 U = {1,2,3,4,5} ,集合 A = {1,2} U A等于( A.{1,2} ) B.{3,4,5} {x|x<1} D.? C.{1,2,3,4,5} (2) 若 全 集 U = R , 集 合 A = {x|x≥1} , 则 ? U A = ________. 反思与 解析答 跟踪训练1 已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-3 {x|x=-3,或x>4} <x≤4},则?U A=__________________. 解析 借助数轴得?U A={x|x=-3,或x>4}. 解析答 题型二 补集的应用 例2 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2}, ?UA={5},求实数a的值. 解 ∵?UA={5},∴5∈U,且5?A. ∴a2+2a-3=5,解得a=2,或a=-4. 当 a = 2 时 , |2a - 1| = 3≠5 , 此 时 A = {3,2} , U = {2,3,5}符合题意. 当a=-4时,|2a-1|=9,此时A={9,2},U={2,3,5}, 反思与 解析答 跟踪训练 2 若全集 U = {2,4 , a2 - a + 1} , A = {a + - 2 4,4},? A={7},则实数a=_____. U 解析 因为?UA={7},所以7∈U且7?A,所以a2-a+ 1=7,解得a=-2或a=3. 当 a = 3 时, A = {4,7} 与 7 ? A 矛盾, a =- 2 满足题意, 所以a=-2. 解析答 题型三 例3 并集、交集、补集的综合运算 已 知 全 集 U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<- 1},B={x|-1≤x<1},求?UA,?UB,(?UA)∩(?UB). 解 将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示, 则?UA={x|-1≤x≤3}; ?UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3}; 方法一 方法二 (?UA)∩(?UB)={x|1≤x≤3}. ∵A∪B={x|-5≤x<1}, 反思与 解析答 跟踪训练3 设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2< x<10},求?R(A∪B)及(?RA)∩B. 解 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下: 由图知,A∪B={x|2<x<10}, ∴?R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}. ∵?RA={x|x<3,或x≥7}, 解析答 题型四 利用Venn图解题 例4 B. 设全集 U = { 不大于 20 的质数 } , A∩ ? UB = {3,5} , ( ? UA)∩B = {7,11} , ( ? UA)∩( ? UB) = {2,17} ,求集合 A , 解 U={2,3,5,7,11,13,17,19}, A∩(?UB)={3,5},∴3∈A,5∈A,且3?B,5?B, 又(?UA)∩B={7,11}, ∴7∈B,11∈B且7?A,11?A. 反思与 解析答 跟踪训练 4 求集合A,B. 全集 U = {x|x<10 , x∈N*} , A?U , B?U , (?UB)∩A={1,9},A∩B={3},(?UA)∩(?UB)={4,6,7}, 解 方法一 方法二 根据题意作出Venn图如图所示. 由图可知A={1,3,9},B={2,3,5,8}. ∵(?UB)∩A={1,9}, (?UA)∩(?UB)={4,6,7}, ∴?UB={1,4,6,7,9}. 解析答 解题思想 方法 补集思想的应用 例5 已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={x|x2+2x-a = 0} , C = {x|x2 + 2ax + 2 = 0}. 若三个集合至少有一个 2 ? ? ?Δ1=a -4<0, ?-2<a<2, ? ? Δ = 4 + 4 a <0 , ? 即?a<-1, 解得- 2<a<-1, 解 假设三个方程均无实根,则有 2 ? ? 2 ?Δ3=4a -8<0, ?- 2<a< 2

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