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七年级数学平行四边形的认识与证明_图文

关于平行四边形的角
如图,在平行四边形ABCD中, DB=DC,∠A=65○,CE⊥BD于E, 则∠BCE=______
A E D

B

C

关于平行四边形的角
?

平行四边形的一个外角为60度,则平行四边 ○ 120 ,60○,120○,60○ 形的四个内角分别为____________

分析:
外角与相邻的内角互补,所以60度的外角相 邻的内角为120度,而平行四边形的对角相等, 所以,有一对内角为120度,另一对内角为60 度。

关于平行四边形的角
如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为 垂足,如果∠A=125○,则∠BCE=( 35○ )

分析:
∵平行四边形相邻的两个内角补 ∴∠B=180



-∠A=55○,
E
○ ○

A D

又∵ CE垂直AB,
∴ ∠BCE=90

- ∠B=35 。
B
C

关于平行四边形的边长
? ?

在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC、BD 相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( D ) A 4 cm B 6 cm C 8cm D 10cm
A E D

分析:
对角线互相平分,O为BD的中点, OE垂直BD,所以OE是BD的垂直 平分线,有DE=BE,△ABE的周 长为 AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD= 平行四边行周长的一半
O

B

C

关于平行四边形的边长
?

如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交 AD于E,且AE=2,DE=1,则平行四边形ABCD的周长 10 等于_________ A D E

分析:
∵平行四边形的对边平行且相等, ∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,

∠AEB=∠CBE, 又∵ BE平分∠ABC, ∴ ∠ABE=∠CBE, ∴ ∠ABE=∠AEB, ∴ AB=AE=2, ∴周长为10


B

C

关于平行四边形的判定
已知:如图,在平行四边形ABCD中,O 是AC的中点,经过点O的直线交AB,C D于点E,F,交AD,CB的延长线于点 M,N. ? 求证:AN∥CM,AN=CM。
?

分 要证明结论成立,只需证 析: 明四边形ANCM是平行四边
形即可。 由条件可得:OA=OC,因此 只需证OM=ON,可由 △AOM≌△CON(AAS)得。

关于平行四边形的判定
?

顺次连结任意四边形各边的中点所得的四边 平行四边形 形一定是________

分析:
由中点想到中位线,由中位线 的性质可知,所得的四边形的每一 组对边分别与一条对角线平行,且 等于对角线的一半.

关于平行四边形的判定
?

已知四边形ABCD。从①AB∥CD,②AB=CD,③AD∥BC, ④AD=BC,⑤∠A=∠C,⑥∠B=∠D取两个条件加以组合, 能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种组合?请具 体写出这些组合。

答案:
①与②, ①与⑥, ③与④, ③与⑥, ①与⑤, ② 与④, ③与⑤, ⑤与⑥
B

A

D

C

关于平行四边形的面积
如图, M为AB的延长线上的点 , 若?DMC 的面积为11cm2 , 则平行四边形 ABCD的
11 面积为______ cm2 .
提示 : S平行四边形 ABCD ? CD ? h
M
B A C D

课堂练习
如图,平行四边形ABCD中,A、 B、C三点坐标分别是A(3, 3),B(1,1),C(4,1)。 (1)求点D的坐标。 (2)将平行四边形向下平移2 个单位长度,则A′、B′、C′、D′ 各点的坐标分别是多少? (3)在(2)的前提下,再将 平行四边形向左平移1个单位, 则A″、B″、C″、D″的坐标又是 多少? (4)求平行四边形ABCD的面 积。
3
2 1 0

y

A
A″ A′

D D″ D′ C
3 4 5

B
1 2

x

B″ B′

C″ C′

课堂练习
1、用两个全等的三角形按不同的方法拼成的四边 形中,是平行四边形的最多有( C )个。 A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个 2、如图,在△ABC中,点D、E分别 是AB、AC边的中点,若把△ADE绕 点E顺时针旋转180度得到△CEF。
(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等; B (2)请判断四边形DBCF是怎样的四边形? 证明你的结论。
A D

E

F C

课堂练习
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F 分别是AB,DC上的两点,且AE=CF. 求证:BD,EF互相平分.

要证:BD,EF互相平 分,只须证明四边形 DEBF为平行四边形。 由已知条件可选择DF∥EB且DF=EB

?

本节重点是复习平等四边形的有关知识及其 应用,要求同学们在应用有关知识时,要注 意知识间的联系和区别,另外还要特别注意 学会分析问题,注重归纳解题思维方向。

解题思维分析小结
?

四边形的概念是建立在三角形的基础上,是知识的 扩展和深化,研究它的性质,常常是将四边形转化 为若干三角形(即三角形三角形奠基法),通过三 角形的性质来研究,或者是通过辅助线将四边形转 化为三角形或平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、 正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的,它 们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些 特定的条件,平行四边形的有关性质定理是证明两 线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依 据。

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戒指中取出一个黑色的小石头,弹入传送阵最中间的小凹槽。石头刚一嵌入凹槽,整个传送阵就一阵抖动,地面的符文则开始 缓慢的转动,每一圈的转动顺序都不一样,有的逆时针转动,有的顺时针转动,而最中心的位置,开始聚起一团光,光团越来 越亮越来越大,最终包围了整个传送阵,夜北冥等人一直站在传送阵里面一动不动,然后整个光团好像再也不能更大了,就竖 起一道光,直冲云霄,只持续了一息时间,非常的短,还没有引起任何人的注意就消失在天空中,而夜北冥等人所站的传送阵, 已经开始了翻天覆地的变化,原本镶嵌小石头的凹槽已经凸出来,小石头不见了,凸出来的中心是一个大约一米长的成人手臂 粗的柱子,而柱子的最上方是一个透明的平面板,好像现代科幻电影里的平面投影电脑。此刻,那透明的面板上显示几个大字: 当前位面处于高等位面朝凰大陆,请选择传送等级位面。并且伴随着一道缥缈的女声,然后下面有三个方框,每个方框里面写 着四个字,从左到右依次是:高等位面,中等位面,低等位面。夜北冥说道:“低等位面,未央大陆。”说完,那道缥缈的女 声又响起来:“低等位面、未央大陆,传送阵启动!”接着整个传送阵上面的每一个转动的符文撒发出一阵耀眼的白光,当白 光覆盖了夜北冥等人的身体就快速的退回到符文当中,而夜北冥等人也已经消失不见,整个传送阵又回到夜北冥等人刚来时的 样子。此刻未央大陆的某片空地中,一阵白光闪过,夜北冥等人的身影接着出现,接着白光消失,除了夜北冥,其他人都好奇 的看着周围,一眼望去全是褐色的土地,连根草都没有,散发着荒凉的气息,这就是未央大陆吗?低等位面都是这样鸟不拉屎 的吗?众人集体向夜北冥看去,夜北冥摸着怀里的焱,对焱说道;“把地图拿出来吧!”众人又集体把目光投向夜北冥怀里那 一团紫色的小东西,之间焱睁开黑晶石似的大眼睛,张着小嘴吧打了一个哈欠,然后抖了抖身体,从嘴巴吐出一个黑色圆球, 圆球飘到月如面前,月如抬起手撑着,只听啵~的一声,圆球破开,露出里面的一个卷起来的纸,月如将纸打开,看到一张地 图,立马就猜到这是未央大陆的地图,虽然不知道主上是哪里弄来的,但对作为主上最为忠实的脑残粉,月如表示没什么是主 上做不到的,于是当场研究起了手中的地图,梦瑶跟濯清凑过去看,从暗门带来的十二手下依旧不动如山的站在夜北冥身后, 夜北冥朝月如吩咐道:“月如,找到青龙王朝,我们去王宫拜访一个老朋友!”月如称是,又低头埋在地图中继续研究寻找。 夜北冥抱着怀中的焱,从自己的空间中拿出一顶黑色暗金的轿子,轿身前面还有四头白龙马,通体雪白,健壮的四肢还有头顶 上一对雪白的龙角,白龙马含有龙族白龙的


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