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襄阳高中数学2011年1月高二调研测试文科数学试题答案


20 11 年 1 月 襄 阳 市 高 中 调 研 统 一 测 试 高二数学(文科)参考答案及评分标准
一.选择题:BAACC 二.填空题:11. CABBC

3 3 12. 13.1 16 10 14.n + (n + 1) + (n + 2) +…+ (3n-2) = (2n-1)2,n∈ N*

15.4

三.解答题: 16.解: z ?
(1 ? i) 4 (a ? bi ) ? ?2a ? 2bi (1 ? i)(1 ? i)

2分 4分 6分 8分 10 分 12 分 4分

由| z | = 4,得 a 2 ? b2 ? 4



∵ 复数 0,z, z 对应的点是正三角形的三个顶点,∴ | z |?| z ? z | 即 | ?2a ? 2bi |? | ?4bi | ? a2 ? 3b2 ? 0 由①②得:a = 3,b = 1
2 2



又 z 对应的点在第四象限内,∴ a < 0,b < 0,故 a ? ? 3 , b ? ?1 . 17.解:要证原不等式,只需证 a 2 ?
∵ a ? 0 ,∴上式两边均大于零.

1 1 ? 2≥ a ? ? 2 a a2

因此只需证 a 2 ? 只需证 2 a 2 ?

1 1 1 1 ? 4 a 2 ? 2 ? 4 ≥ a 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 (a ? ) , 2 a a a a

1 1 ≥ 2 (a ? ) , a a2 1 1 1 只需证 2(a2 ? 2 ) ≥ a2 ? 2 ? 2 ,即证 a2 ? 2 ≥ 2 , a a a 1 2 而 a ? 2 ≥ 2 显然成立,∴原不等式成立. a

8分

12 分

18.解:根据题意列出 2×2 列联表如下: 经常上网 不及格 及 格 80 120 不经常上网 120 680 800 合计 200 800 1000 4分

200 合 计 假设 H0:经常上网与学生学习成绩无关.

在推断错误上限 1%的情况下,统计量 K2 的临界值为 6.635 而本题目中 K2 的观测值 K 2 ?

1000 ? (80 ? 680 ? 120 ?120)2 ? 62.5 ? 6.635 200 ? 800 ? 200 ? 800
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6分

因此拒绝 H0,因此在犯错误概率不超过 1%的前提下,我们认为经常上网对学习成绩有 较大的影响. 19.(1)解:因为间隔时间相同,故是系统抽样. (2)解:茎叶图如下: 8 甲 7 2 6 2 7 8 9 乙 8 2 8 1 5 6分 12 分 2分

(3)解:因为 x甲 ?

1 (86 ? 72 ? 92 ? 78 ? 77) ? 81 5
8分

1 (82 ? 92 ? 78 ? 95 ? 88) ? 87 5 1 2 所以 s甲2 ? ( 5 ? 92 ? 92 ? 72 ? 42) ? 50.4 5 1 2 s乙2 ? ( 5 ? 52 ? 92 ? 82 ? 12) ? 39.2 5 而 s甲2 ? s乙2 ,所以乙车间产品较稳定. x乙 ?

10 分 12 分

20.(1)解:设选对一道“ 可判断 2 个选项是错误的” 题目为事件 A,选对“ 可判断 1 个选 项是错误的” 题目为事件 B,选对“ 不能理解题意的” 题目为事件 C 1 1 1 则 P( A) ? , P( B) ? , P(C) ? 2 3 4 1 所以得 40 分的概率为 P( AABC) ? [ P( A)]P( B) P(C ) ? 48 (2)该考生得 20 分的概率: P ? P( A A B C ) ? [P( A )]2 P( B )P( C ) ? 该考生得 25 分的概率:
P ? P( A A B C ) ? P( A A B C ) ? P( A A BC ) ? P( A A B C ) ? 2 P( A) P( A ) P( B ) P( C ) ? P( A ) P( A ) P( B) P( C ) ? P( A ) P( A ) P( B ) P(C ) 1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 2 1 17 ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 48

3分 5分

1 8

6分

8分

该考生得 30 分的概率:
P ? P( AA B C ) ? P( A A BC ) ? P( A ABC ) ? P( A A B C ) ? P( A A B C ) ? P ( A A BC ) ? [ P( A)]2 P( B ) P( C ) ? 2P( A) P( A ) P( B) P( C ) ? 2P( A ) P( A) P( B ) P(C ) ? [ P ( A )]2 P ( B ) P (C ) 1 2 3 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1 17 10 分 ? ( )2 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ( ) 2 ? ? ? 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 2 3 4 48

该考生得 35 分的概率:
P ? 2 P( A A BC ) ? P( AA B C ) ? P( AABC ) ? 2 P( A) P( A ) P( B) P(C ) ? [ P( A)]2 P( B ) P(C ) ? [ P( A)]2 P( B) P( C )
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1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 7 ? ? ? ? ( )2 ? ? ? ( )2 ? ? ? 2 2 3 4 2 3 4 2 3 4 48 ∴ 该考生得 25 分或 30 分的可能性最大. ? 2?

12 分 13 分

21.(1)解:由茎叶图知,分数在[50,60)之间的频数为 2 ,频率为 0.008 ? 10 ? 0.08 , 2 全班人数为 ? 25 . 0.08 所以分数在[80,90)之间的频数为 25 ? 2 ? 7 ? 10 ? 2 ? 4 (2)解:分数在[50,60)之间的总分为 56 ? 58 ? 114 ; 分数在[60,70)之间的总分为 60 ? 7 ? 2 ? 3 ? 3 ? 5 ? 6 ? 8 ? 9 ? 456 ; 分数在[70,80)之间的总分数为 70 ? 10 ? 1 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 747 ; 分数在[80,90)之间的总分约为 85 ? 4 ? 340 ; 分数在[90,100]之间的总分数为 95 ? 98 ? 193 ; 114 ? 456 ? 747 ? 340 ? 193 所以,该班的平均分数为 ? 74 . 25 估计平均分时,以下解法也给分: 2 分数在[50,60)之间的频率为 ? 0.08 ; 25 7 分数在[60,70)之间的频率为 ? 0.28 ; 25 10 分数在[70,80)之间的频率为 ? 0.40 ; 25 4 分数在[80,90)之间的频率为 ? 0.16 ; 25 2 分数在[90,100]之间的频率为 ? 0.08 ; 25 所以,该班的平均分约为 55 ? 0.08 ? 65 ? 0.28 ? 75 ? 0.40 ? 85 ? 0.16 ? 95 ? 0.08 ? 73.8 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为

4 ? 10 ? 0.016 . 25 (3)解:将[80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4,[90,100]之间的 2 个分数编号为 5,

6,在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5),(3,6) (4,5),(4,6) (5,6) 共 15 个,其中,至少有一个在[90,100]之间的基本事件有 9 个, 9 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是 . 15
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14 分


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