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四川省绵阳市南山中学203.2014学年高二数学上学期期中试卷 理


2012 年 11 月

绵阳南山中学 2013 年秋季高 2012 级半期考试 数学(理科)试题
一、 选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)

1.直线l过点(1, 0)且与直线x ? 2 y ? 4 ? 0平行,则l的方程是( A.x ? 2 y ? 1 ? 0 C.2 x ? y ? 2 ? 0 B.x ? 2 y ? 1 ? 0 D.x ? 2 y ? 1 ? 0

)

2.已知集合A ? ( x, y ) x, y为实数,且x 2 ? y 2 ? 1 , B ? ( x, y ) x, y为实数,且x ? y ? 1 , 则A ? B的元素 个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 )

?

?

?

?

3.F1,F2是定点,且 | F1 F2 |? 6,动点M 满足 | MF1 ? MF2 |? 6,则点M 的轨迹是( A.线段 4.椭圆 A.4 B.椭圆 C.双曲线 ) D.与m有关 D.抛物线

x2 y2 ? 2 ? 1( m ? ?2或m ? 2)的焦距是( m 2 ? 12 m ? 4 B.2 2 C.8 )

5.对抛物线x 2 ? ?4 y, 下列描述正确的是( A.开口向下,焦点为(0, ? C.开口向左,焦点为( ? 1 ) 16

B.开口向下,焦点为(0, ?1)

1 , 0) D.开口向左,焦点为( ?1, 0) 16 6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )

A.2

B.4

C.8

D.16
1

7.若双曲线 A.2

x 2 16 y 2 ? ? 1的左焦点在抛物线y 2 ? 2 px ( p ? 0)的准线上,则p的值为( 2 3 p B.3 C.4 D.4 2

)

8.已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆 近线方程为( A.5 x ? 4 y ? 0 9.设点P是双曲线 ) B.3 x ? 4 y ? 0

x2 y2 + = 的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐 1 25 16 D.4 x ? 3 y ? 0

C.4 x ? 5 y ? 0

x2 y2 ? 2 = a ? 0, b ? 0)与圆x 2 ? y 2 ? a 2 ? b 2在第一象限的交点,F1、F2分别是双 1( 2 a b 曲线的左、右焦点,且 PF1 ? 3 PF2 , 则双曲线的离心率为( ) A. 5 B. 5 2 C. 10 D. 10 2

10.过抛物线y 2 ? 4 x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若 AF ? 3,则?AOB 的面积为( A. 2 2 ) B. 2 C. 3 2 2 D.2 2

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)

11.已知点P的极坐标是(2,

11? ),则它的直角坐标是 6

. .

12.圆x 2 ? y 2 ? 2 x ? 10 y ? 10 ? 0和圆x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 7 ? 0的位置关系是

13.过抛物线y 2 ? 4 x的焦点F 作直线l,交抛物线于A, B两点.若线段AB中点的横坐标为3,则 AB ? . 14.“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,地球半径为R公里,飞船的近地 点(距离地球最近的点)距地球地面200公里,远地点(距离地球最远的点)距地球地面350 公里,则飞船轨道的离心率为 .

15.曲线C是平面内与两个定点F1 ( ?1, 0)和F2 (1, 0)的距离的积等于常数a 2 ( a ? 1)的点的轨迹.给出下列 三个结论: ①曲线C过坐标原点; ②曲线C关于坐标原点对称; 1 ③若点P在曲线C上,则?F1 PF2的面积不大于 a 2 . 2 其中,所有正确结论的序号是 .
2

三、解答题(每题 10 分,共 40 分;附加题每题 10 分,共 20 分)

16.已知圆C : x 2 ? y 2 ? ax ? 2 y ? 15 ? 0过点A(1, 2). ? (1)求a的值; (2)若直线x ? y ? m ? 0与圆C相切,求m的值.

y2 17.已知双曲线C:x ? ? 1, 过点P( ?1, ?2)的直线交C于A, B两点,且点P为线段AB的中点. 2 (1)求直线AB的方程
2

(2)求弦长 AB 的值.

??? ??? ? ? 18.已知点A(0, ?2),B(0, 4),动点P( x, y )满足 PA?PB ? y 2 ? 8. (1)求动点P的轨迹方程; (2)设(1)中所求轨迹与直线y ? x ? b交于C , D两点,且OC ? OD (O为坐标原点),求b的值.

3

x2 19.已知椭圆C1: ? y 2 ? 1, 椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率. 3 (1)求椭圆C2的方程; ??? ? ??? ? (2)设O为坐标原点,点A、B分别在椭圆C1和C2上, ? 2OA, 求直线AB的方程. OB

附加题: x2 y2 1.如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的左、右焦点分别为F1 ( ?c, 0), a b F2 (c, 0).已知点(1,e)和(e, (1)求椭圆的方程; (2)设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2 平行,若 AF1 ? BF2 ? 直线AF1的斜率.
A B y

3 )都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. 2 6 ,求 2

F1

O

F2

x

图1

2.如图2,已知椭圆

x y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的离心率为 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦 2 a b 2

2

2

点F1、F2为顶点的三角形的周长为4( 2 ? 1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该 双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (1)求椭圆和双曲线的标准方程; (2)是否存在常数?,使得 AB ? CD ? ? AB ?CD 恒成立?若存在,求?的值;若不存在,请 y P 说明理由.
A C B

F1

O

F2

x

D
4

图2 — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — —封— — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — — 南山中学 2013 年秋季高 2012 级半期考试 数学(理)答题卷 题号 分数 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 11. 13. 15. . . . 12. 14. . . 二 16 17 18 19 20 21 总分

三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 得 分 评卷人

考号

16. (本题满分 10 分)

班级

姓名

得 分

评卷人

17. (本题满分 10 分)
5

得 分

评卷人

18. (本题满分 10 分)

得 分

评卷人

19. (本题满分 10 分)
6

得 分

评卷人

— — — — — —

7



附加题 1. 本题满分 10 分) (

得 分

评卷人

附加题 2. (本题满分 10 分)

8



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