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高三一轮复习 概率统计 第五讲 用样本估计总体 学案(学生)


2017 届高三数学一轮总复习学案(文)

第十章

概率、统计

第五讲
1.作频率分布直方图的步骤:

用样本估计总体(课前复习)

2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得频率分布折线图. (2)总体密度曲线:随着 的增加,作图时 增加, 减小,相应的频率折线图会越 来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线. 3.样本中的数字特征: 众数: 中位数: 平均数: 方差

s2 =

标准差 s = 如何利用频率分布直方图估计样本的数字特征? 提示: (1)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值. (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之 和. (3)众数:在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的中点的横坐标. 【基础训练】 1.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数 为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( ) a ? b ? c b ? c ? a c ? a?b A. B. C. D. c ? b ? a 2.商场在国庆黄金周的促销活动中, 对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计, 其频率分布直 方图如图所示, 已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元, 则 11 时至 12 时的销售额为 万元;

3 题图 2 题图 4 题图 3.某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如图,则在区间[4,5)上的数据的频数为________. 4.(2012 陕西文 3)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所 示) ,则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 5.已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到-1,0,4, x ,7,14,中位数为 5,则这组数据的平 均数和方差分别为______、________.

2017 届高三数学一轮总复习学案(文)

第十章

概率、统计

第五单元

用样本估计总体(课上教案)

类型一 频率分布直方图的绘制与应用 例 1 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行 一分钟跳绳次数测试, 将所得数据整理后, 画出频率分布直方 图,图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶ 3,第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全 体高一学生的达标率是多少? (3) 在这次测试中, 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?

例 2(2010 安徽)某市 2010 年 4 月 1 日—4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染 物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表; (Ⅱ)作出频率分布直方图; (Ⅲ)根据国家标准,污染指数在 0~50 之间时,空气质量为优:在 51~100 之间时,为良;在 101~150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时,为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.

类型二 茎叶图的应用 例 3 美国 NBA 篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下: 甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 乙:8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51. (1)画出两组数据的茎叶图; (2)试比较这两位运动员的得分水平.

2017 届高三数学一轮总复习学案(文)

第十章

概率、统计

练习:某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下: 甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩; (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分.

类型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例 4 甲乙两人参加某体育项目训练, 近期的五次测试成绩得分 情况如图. (1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价

变式:若数据 x1 , x2 ,?, xn 的平均数为 x ,方差为 s ,那么 3x1 ? 2,3x2 ? 2,?,3xn ? 2 的平均
2

数为

方差分别为

例 5. (1)对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是 ( ) A.频率分布折线图与总体密度曲线无关 B.频率分布折线图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近于总体 密度曲线 (2)某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x, y ,10,11,9.已知这组数据的平均 数为 10,方差为 2,则 x ? y 的值为 (3)(2010·安徽高考)某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收入 家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家 庭所占比例的合理估计是________ (4)已知总体的各个体的值由小到大依次为 2, 3, 3, 7, a, b, 12, 13.7 ,18.3 ,20 ,且总体的中位数 为 10.5,若要使该总体的方差最小,则 a , b 的取值分别为 (5) (2012 山东文 4)在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88, 88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A, B 两样本的下列数字特征 对应相同的是( )(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (6) (2012 湖北文 2)容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分组 频数

?10,20? ?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70?
2 3 4 )A. 0.35 5 B. 0.45 4 C. 0.55 2

则样本数据落在区间 ?10,40? 的频率为(

D. 0.65



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