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【高一数学试题精选】高一数学必修一第二章函数练习题(有答案和解释)

高一数学必修一第二章函数练习题(有答案和解释) 5 一、选择题 1.已知 f(x)=x-1x+1,则 f(2)=( ) A.1 B12 c13 D14 【解析】 f(2)=2-12+1=13X 【答案】 c 2.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ) A.=x-1 和=x2-1x+1 B.=x0 和=1 c.=x2 和=(x+1)2 D.f(x)= x 2x 和 g(x)=x x 2 【解析】 A 中=x-1 定义域为 R, 而=x2-1x+1 定义域为{x|x≠1}; B 中函数=x0 定义域{x|x≠0},而=1 定义域为 R; c 中两函数的解析式不同; D 中 f(x)与 g(x)定义域都为(0,+∞),化简后 f(x)=1,g(x)=1, 所以是同一个函数. 【答案】 D 3.用固定的速度向如图 2-2-1 所示形状的瓶子中注水,则水面的 高度 h 和时间 t 之间的关系是( ) 图 2-2-1 【解析】 水面的高度 h 随时间 t 的增加而增加,而且增加的速度越 越快. 【答案】 B 4.函数 f(x)=x-1x-2 的定义域为( ) A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) c.[1,2] D.[1,+∞) 【解析】 要使函数有意义,需 x-1≥0,x-2≠0,解得 x≥1 且 x≠2, 所以函数的定义域是{x|x≥1 且 x≠2}. 【答案】 A 5.函数 f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是( ) A.(0,1) B.(0,1] c.[0,1) D.[0,1] 【解析】 由于 x∈R,所以 x2+1≥1,0 1x2+1≤1, 即 0 ≤1 【答案】 B 二、填空题 6.集合{x|-1≤x 0 或 1 x≤2}用区间表示为________. 【解析】 结合区间的定义知, 用区间表示为[-1,0)∪(1,2]. 【答案】 [-1,0)∪(1,2] 7.函数=31-x-1 的定义域为________. 【解析】 要使函数有意义,自变量 x 须满足 x-1≥01-x-1≠0 解得 x≥1 且 x≠2 ∴函数的定义域为[1,2)∪(2,+∞). 【答案】 [1,2)∪(2,+∞) 8.设函数 f(x)=41-x,若 f(a)=2,则实数 a=________ 【解析】 由 f(a)=2,得 41-a=2,解得 a=-1 【答案】 -1 三、解答题 9.已知函数 f(x)=x+1x, 求(1)函数 f(x)的定义域; (2)f(4)的值. 【解】 (1)由 x≥0,x≠0,得 x 0,所以函数 f(x)的定义域为(0, +∞). (2)f(4)=4+14=2+14=94 10.求下列函数的定义域 (1)=-x2x2-3x-2;(2)=34x+83x-2 【解】 (1)要使=-x2x2-3x-2 有意义,则必须-x≥0,2x2-3x -2≠0,解得 x≤0 且 x≠-12, 故所求函数的定义域为{x|x≤0,且 x≠-12}. (2)要使=34x+83x-2 有意义, 则必须 3x-2 0,即 x 23, 故所求函数的定义域为{x|x 23}. 11.已知 f(x)=x21+x2,x∈R, (1)计算 f(a)+f(1a)的值; (2)计算 f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值. 【解】 (1)由于 f(a)=a21+a2,f(1a)=11+a2, 所以 f(a)+f(1a)=1 (2)法一 因为 f(1)=121+12=12, f(2)=221+22=45, f(12)= 12 21+ 12 2=15,f(3)=321+32=910,f(13)= 13 21+ 13 2=110, f(4)=421+42=1617,f(14)= 14 21+ 14 2=117, 所以 f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+ 15+910+110+1617+117=72 法二 由(1)知,f(a)+f(1a)=1,则 f(2)+f(12)=f(3)+f(13)= f(4)+f(14)=1, 即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)] =3, 而 f(1)=12, 所以 f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14) =72 5

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