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2012-2013学年阜阳三中高一上学期第二次调研考试数学试卷


阜阳三中 2012-2013 学年第一学期高一年级第二次调研考试 数学试卷
命题人;周晨光 时间:120 分钟 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分.)
x

满分:150 分

1.已知集合 A ? { y | y ? log 3 x, x ? 1} , B ? { y | y ? 3 , x ? 0} ,则 A ? B ? ( A. { y | 0 ? y ? }



1 3

B. { y | y ? 0}

C. { y |

1 ? y ? 1} 3

D. { y | y ? 1}

2.在映射 f : A ? B中 , A ? B ? {( x, y) | x, y ? R} ,且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则与 A 中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为( A. (?3,1) B. (1,3) ) C. (?1,?3) )
?1

D. (3,1)

3.下列函数中,是奇函数且在区间 (0,??) 上为减函数的是( A. y ? 3 ? x B. y ? x
3

C. y ? x

D. y ? ( ) )

1 2

x

4. 设 P ? log 2 3 , Q ? log 3 2 , R ? log 2 (log3 2) ,则大小关系正确的是( A. R ? Q ? P B. P ? R ? Q ) C. C. Q ? R ? P

D. R ? P ? Q

5.设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则 log 5 12 ? ( A.

2a ? b 1? a
x

B.

a ? 2b 1? a

2a ? b 1? a

D.

a ? 2b 1? a


6. 若函数 y ? (2a ? 1) 在 R 上为单调减函数,那么实数 a 的取值范围是( A. a ? 1 7、设 B.

1 ? a ?1 2

C. a ? 1

D. a ? )

1 2

f ( x) ? log a x (a>0,a≠1) ,对于任意的正实数 x,y,都有(
A.f(xy)=f(x)f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)

D.f(x+y)=f(x)+f(y) )

8. 若函数 f(x)=loga(x+1) (a>0 且 a≠1)的定义域和值域都为[0,1],则 a 的值是 ( A.2 B.

1 2

C.

3

D.

1 3

?b 9、 若定义运算 a ? b ? ? ?a
A. ?0, ?? ?

a?b a?b
B.

,则函数 f ? x ? ? log 2 x ? log 1 x 的值域是( )
2

? 0,1?

C. ?1, ?? ?

D. R

10. 已 知 f ( x) ? ? ( ) A. (0,1)

x a , ?(3a ? 1) ? 4 x ? 1 是 (??, ??) 上 的 减 函 数 , 那 么 a 的 取 值 范 围 是 log a x, x ? 1 ?
1 3

B. (0, )

C. [ , )

1 1 7 3

D. [ ,1)

1 7

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. 若 f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

lg a 是奇函数,则实数 a =_____.
3

12.已知函数 f ( x) ? 5 x ,则 f (2012 ) ? f (?2012 ) ? ________________. 13.函数 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) 在 [1, 2] 上最大值比最小值大
x

a ,则 a 的值为 2

14. 函数 y ? 2

?| x|

的单调增区间是____________________.

25 2 15 . 若 函 数 y ? x ? 3x ? 4 的 定 义 域 为 ?1, m ? , 值 域 为 ? ? , ?6 ? , 则 m 的 取 值 范 围 ? 4 ? ? ? 为 . 三.解答题(12+12+12+13+13+13=75 分)
16. 已知集合 A= x x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R ,集合 B= x m ? 2 ? x ? m ? 2, x ? R, m ? R
2

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? [0,3] ,求实数 m 的值; (2)若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围。

17. 已知函数 f(x)在 R 上为奇函数,当 x ? 0时,f ? x ? ? x ? 4 x 。
2

(1)求 f(x)的解析式,并写出 f(x)的单调区间(不用证明); (2)若 f (a 2 ? 2) ? f (a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。

18.如图,直角梯形 OABC 位于直线 x ? t (0 ? t ? 5) 右侧的图形面积为 f (t ) . (1)试求函数 f (t ) 的解析式; (2)画出函数 y ? f (t ) 的图象.
y x=t
2

A

B

C

0

2

5

x

1 . 2 ?1 (1)求证:不论 a 为何实数 f ( x) 总是为增函数; (2)确定 a 的值, 使 f ( x) 为奇函数; (3)当 f ( x) 为奇函数时, 求 f ( x) 的值域.
19. 已知函数 f ( x) ? a ?
x

20.已知 f ?x ? ? log a

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

(1)求 f ? x ? 的定义域;(2)证明 f ? x ? 为奇函数;(3)求使 f ? x ? >0 成立的 x 的取值范围.

21.设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图象过点(0,1)和(1,4) ,且对于任意的实数 x,
2

不等式 f ( x) ? 4 x 恒成立. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)设 g ( x) ? kx ? 1, 若F ( x) ? log 2[ g( x) ? f ( x)] 在区间[1,2]上是增函数,求实数 k 的 取值范围.

高一数学试题参考答案 一、选择题: (每小题 5 分) 1 D 2 A 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 C

二、填空题:(每小题 5 分) 11、

1 10

12、

0

;

13. 或

3 2

1 2

14. 三.解答题

(??,0)

15.

?3 ? ? 2 , 2? ? ?

16. 解:由已知得:集合 A= x ? 1 ? x ? 3 ,集合 B= x m ? 2 ? x ? m ? 2 (1)因为 A ? B ? [0,3] ,所以 ?

?

?

?

?

?m ? 2 ?m ? 2 ? 0 所以 ? ,所以 m=2; ?m ? 1 ?m ? 2 ? 3

(2) C R B ? x x ? m ? 2, 或x ? m ? 2

?

?

因为 A ? C R B ,所以 m ? 2 ? 3 或 m ? 2 ? ?1 , 所以 m ? 5 或 m ? ?3 。 17.(1) (2)

f ( x) ?
? ?2,1?

?

x 2 ? 4 x , x ?0 ? x 2 ? 4 x. x ? 0

单调递增区间是 ? ??, ?? ?

18.设直线 x=t 与 x 轴交于点 D,与线段 OA 交于点 E,与线段 AB 交于点 F 当 0 ? t ? 2 时, f (t ) ? SOCBA ? S?ODE ? 8 ?

1 2 t 2

当 2 ? t ? 5 时, f (t ) ? S DCBF ? (5 ? t )2 ? 10 ? 2t

? 1 2 ?8 ? t (0 ? t ? 2) 所以 f (t ) ? ? 2 ?10 ? 2t (2 ? t ? 5) ?
19. 解析: (1) ? f ( x) 的定义域为 R, 设 x1 ? x2 ,

2 x1 ? 2 x2 1 1 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ? x = , ? a ? x2 2 1 ?1 2 ? 1 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )
? x1 ? x2 , ? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,
即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x) 总为增函数. (2) ? f ( x) 为奇函数, ? f (? x) ? ? f ( x) ,即 a ?

1 1 , ? ?a ? x 2 ?1 2 ?1
?x

1 1 1 . ? f ( x) ? ? x . 2 2 2 ?1 1 1 1 (3) 由(2)知 f ( x) ? ? x , ? 2x ? 1 ? 1 ,? 0 ? x ? 1, 2 2 ?1 2 ?1 1 1 1 ??1 ? ? x ? 0,?? ? f ( x) ? 2 ?1 2 2 1 1 所以 f ( x) 的值域为 (? , ). 2 2
解得: a ? 20.

而从(Ⅰ)知 1-x>0,故①等价于 1+x>1-x,又等价于 x>0.故对 a>1,当 x∈(0,1)时有 f(x)>0.

21. (1) f (0) ? 1 ? c ? 1, f (1) ? 4 ? a ? b ? c ? 4

? f ( x) ? ax 2 ? (3 ? a ) x ? 1 f ( x) ? 4 x即ax 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0恒成立得 ?a ? 0 由? ? a ?1 2 ?(a ? 1) ? 4a ? 0 ? f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1
(2) F ( x) ? log 2 ( g ( x) ? f ( x)) ? log 2 (? x ? (k ? 2) x)
2

由 F(x)在区间[1,2]上是增函数得

h( x) ? ? x 2 ? (k ? 2) x在[1,2] 上为增函数且恒正,

?k ? 2 ?2 ? 故? 2 ?k?6 ?? 1 ? k ? 2 ? 0 ?


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