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【高考数学】2018最新版本高考数学理一轮复习课件:2.1_函数的概念及其表示(专题拔高特训)_图文

第二章 函数 1.函数 (1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义 域和值域;了解映射的概念. (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. (3)了解简单的分段函数,并能简单应用. (4) 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意 义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质. 2.指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意 义,掌握幂的运算. (3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性, 掌握指数函数图象通过的特殊点. (4)知道指数函数是一类重要的函数模型. 3.对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式 能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简 化运算中的作用. (2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性, 掌握对数函数图象通过的特殊点. (3)知道对数函数是一类重要的函数模型. (4)了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数 (a>0,且a≠1). 4.幂函数 (1)了解幂函数的概念. 1 (2)结合函数 y=x, y=x ,y=x , y=x,y= 2 3 的图象,了解它们的变化情况. 5.函数与方程 (1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根 的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. (2)根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程 的近似解. 6.函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特 征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型 增长的含义. (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应 用. 1.函数的三要素 对应法则 . 定义域 , _____ _______ 值域 , _________ 2.函数的表示方法 解析法 , _______ 图象法 . 列表法 , _______ 主要有: _______ 3.函数的定义域 (1)分式的分母v. 大于或等于零 . (2)偶次方根的被开方数_____________ 大于零且不等于1 大于零,底数________________. (3)对数的真数_______ π x≠kπ+ (k∈Z) 2 (4)正切函数y=tan x中_______________. 1 1.下列函数中,与函数 y= 有相同定义域的是 x ( A.f(x)=ln x C.f(x)=|x| 1 B.f(x)=x D.f(x)=ex ) 1 解析:y= 的定义域为(0,+∞),f(x)=ln x 的定义域 x 1 为(0,+∞),f(x)=x的定义域为{x|x≠0},f(x) =|x|的定义 域为 R,f(x)=ex 的定义域为 R. 答案 A 2.a,b 为实数,集合 ?b ? M=?a,1?,N={a,0},f:x→x ? ? 表示集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 的值等于 ( ) A.-1 C.1 D.±0 b 解析:由 f:x→x 知,a=1,a=0?a=1,b=0?a C B.0 +b=1. 答案 3.已知函数 ? ?2x, f(x)=? ? ?x+1, x>0; 若 f(a)+f(1)=0, x≤0, ( ) 则实数 a 的值等于 A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:因为f(1)=2,所以f(a)=-2,即a+1=-2, 所以a=-3. 答案:A 1 4.函数 f(x)= 的图象是 1+|x| ( ) 1 1 解析:f(0)=1,f(1)= ,f(-1)= . 2 2 答案 C 1.求函数解析式的方法 (1)形如y=f(g(x))的函数,可令g(x)=t,从中解出 x,代入已知解析式求得f(t)的解析式,即得f(x)的解析 式,这种方法叫换元法.注意t的范围. (2)有时题中给出函数特征,求函数的解析式,可 用待定系数法.比如函数是二次函数,可设为f(x)=ax2 +bx+c(a≠0),其中a、b、c是待定系数.根据题设条 件,列出方程组,解出a、b、c即可. (3)已知 f(x)满足某个等式,这个等式除 f(x)是未知量 外,还出现其他未知量,如 ?1? f(-x)、f?x?等.这时,必须根 ? ? 据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求 出 f ( x) . (4)配凑法或赋值法:依题目特征能够由一般到特殊或特 殊到一般寻求普遍规律,求出解析式. (5)根据某实际问题需建立一种函数关系式,这种情况需 引入合适的变量,根据数学的有关知识找出函数关系式. 2.求函数值域的方法 (1)配方法:若函数类型为一元二次函数,则采用此 法求其值域,其关键在于正确配成完全平方式. (2)换元法:常用代数或三角代换,把所给函数代换 成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域. (3)不等式法:借助重要的不等式 a+b≥2 ab(a>0, b>0)求函数的值域.用不等式法求值域时,要注意均值 不等式的使用条件“一正、二定、三相等”. (4)单调性法:首先确定函数的定义域,再根据其单调 p 性求函数值域.常用到函数 y=x+x(p>0)的单调性:增区 间为(-∞,- p)和( p,+∞),减区间为(- p,0)和(0, p). (5)数形结合法:分析函数解析式表示的几何意义, 根据其图象特点确定函数的值域. 考点一 判断两函数是否为同一函数 【案例1】 下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) A.f(x)=|x|,g(x)= x2 B.f(x)= x2,g(x)=( x)2 x2-1 C.f(x)= ,g(x)=x+1 x-1 D.f(x)= x+1· x-1,g(x)= x2-1 关键提示:判断两个函数是否为同一函数,要从两个

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