2019-2020学年高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I章末过关检测卷 苏教版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学 第 2 章 函数概念与基本初等函数 I 章末过 关检测卷 苏教版必修 1
一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.若二次函数 y=f(x)满足 f(5+x)=f(5-x),且方程 f(x)=0 有两个实根 x1,x2, 则 x1+x2 等于(B) 5 A.5 B.10 C.20 D. 2 解析:∵f(x+5)=f(5-x),∴f(x)的对称轴为 x0=5,x1+x2=2x0=10. 2.下列函数为偶函数的是(D) 2 3 x 2 A.y=x +x B.y=-x C.y=e D.y=ln x +1 解析:选项 A,C 为非奇非偶函数,选项 B 为奇函数. 3.若 2loga(M-2N)=logaM+logaN,则 的值为(B) 1 B.4 C.1 D.4 或 1 4 2 ? ?(M-2N) =MN, M ? 解析:由题知 ? M=4N,∴ =4. N ?M-2N>0 ? x 4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2 +2x+b(b 为常数),则 f(- 1)=(A) A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:由 f(0)=0 得 b=-1. 1 ∴f(-1)=-f(1)=-(2 +2×1-1)=-3. 5.若奇函数 f(x)在区间[3,7]上是减函数且有最大值 4,则 f(x)在区间[-7,-3]上 是(C) A.增函数且最小值为-4 B.增函数且最大值为-4 C.减函数且最小值为-4 D.减函数且最大值为-4 解析:奇函数的图象关于原点对称. 6.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x 1 2 3 f(x) 6.1 2.9 -3.5 则函数 f(x)一定存在零点的区间是(C) A.(-∞,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) 解析:∵f(2)·f(3)<0,∴f(x)在(2,3)内一定存在零点. 7.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是(B) 3 2 -|x| A.y=x B.y=|x|+1 C.y=-x +1 D.y=2 解析:选项 A 为奇函数,选项 C,D 在(0,+∞)上是减函数. 8.(2014·大纲全国卷)函数 y=f(x)的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x+y=0 对称,则 y=f(x)的反函数是(D) A.y=g(x) B.y=g(-x) C.y=-g(x) D.y=-g(-x) 解析:利用函数图象的对称性求解. 假设 y=f(x)的反函数为 y=k(x), 则函数 y=k(x)与函数 y=f(x)的图象关于直线 y= x 对称. 又函数 y=f(x)的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x+y=0 对称, 所以 y=k(x) 的图象与 y=g(x)的图象关于原点对称,故 y=f(x)的反函数为 y=-g(-x). 二、填空题(每题 5 分,共 30 分) A.

M N

3 2 9. 若关于 x 的方程 x - x-k=0 在(-1, 1)上有实根, 则 k 的取值范围是__________. 2 3 ? 3?2 9 ? 9 5? 2 解析:k=x - x=?x- ? - ,x∈(-1,1),k∈?- , ?. 2 ? 4? 16 ? 16 2? 9 5 ? ? 答案:?- , ? ? 16 2? 2 10. 已知 y=f(x)+x 是奇函数, 且 f(1)=1, 若 g(x)=f(x)+2, 则 g(-1)=________. 2 2 2 解析:∵y=f(x)+x 为奇函数,∴f(-x)+(-x) =-f(x)-x ,在此式中令 x=1 得 f(-1)=-3. ∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1. 答案:-1 2 11.函数 y=(log1x) +log1x+1 的单调增区间为__________. 3 3 2 解析:定义域为(0,+∞),令 u=log1x,则 y=u +u+1.u 在(0,+∞)上是减函数, 3 1 - 1 1 1 ? ? ? ? 2 而 y 在 u∈?-∞,- ?上是减函数,u=log1x≤- ,则 log1x≤log1? ? ,即 x≥ 3. 2? 2 ? ?3? 3 3 3 故原函数的单调增区间为[ 3,+∞). 答案:[ 3,+∞) 2 12.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x -4x,则不等式 f(x)>x 的 解集用区间表示为________. 2 解析:∵f(x)为奇函数,x≤0 时,f(x)=-f(-x)=-x -4x, ? ?x≤0, 由? ? -5<x<0, 2 ?-x -4x>x ? ? ?x>0, 由? 2 ? x>5. ?x -4x>x ? 答案:(-5,0)∪(5,+∞) 1 13.已知函数 x=ln π ,y=log52,z=e- ,则 x,y,z 从小到大排列为________. 2 1 1 1 1 1 1 解析:ln π >ln e=1,y=log52= < ,z=e- = , < <1.∴y<z<x. log25 2 2 e 2 e 答案:y<z<x 14.(2014·新课标全国卷Ⅱ)偶函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)=. 解析:利用函数的对称轴和奇偶性来确定函数值即可. ∵f(x)的图象关于直线 x=2 对称, ∴f(4-x)=f(x). ∴f(4-1)=f(1)=f(3)=3, 即 f(1)=3. ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x). ∴f(-1)=f(1)=3. 答案:3 三、解答题(共 80 分) 2 15.(12 分)已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 2 2 解析:(1)当 a=-1 时,f(x)=x -2x+2=(x-1) +1,x∈[-5,5],

∴x=1 时,f(x)的最小值为 1; x=-5 时,f(x)的最大值为 37. 2 2 (2)函数 f(x)=(x+a) +2-a 的图象的对称轴为 x=-a, ∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,-a≤-5 或-a≥5,∴a≥5 或 a≤-5. 即 a 的取值范围是(-∞,-5]∪[5,+∞). 16.(12 分)已知函数 f(x)=

bx (b≠0,a>0). ax2+1

(1)判断 f(x)的奇偶性; 1 1 (2)若 f(1)= ,log3(4a-b)= log24,求 a,b 的值. 2 2 解析:(1)f(x)的定义域为 R, -bx f(-x)= 2 =-f(x), ax +1 故 f(x)是奇函数. b 1 (2)由 f(1)= = ,得 a-2b+1=0. a+1 2 1 又 log3(4a-b)= log24=1,即 4a-b=3. 2 ?a-2b+1=0, ? 由? ?4a-b=3 ? 解得 a=1,b=1. 17.(14 分)对于函数 f(x),若存在 x0∈R 使 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f(x)的不动点, 2 已知 f(x)=ax +(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当 a=1,b=-2 时,求 f(x)的不动点; (2)若对任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围. 2 解析:(1)∵a=1,b=-2 时,f(x)=x -x-3, 2 由 f(x)=x? x -2x-3=0? x=-1 或 x=3, ∴f(x)的不动点为-1 和 3. 2 2 (2)由题设知 ax +(b+1)x+b-1=x 有两个不等实根,即为 ax +bx+b-1=0 有两个 2 2 不等实根,∴Δ =b -4a(b-1)>0? b -4ab+4a>0 恒成立. 2 ∴(-4a) -4×4a<0? 0<a<1. 故 a 的取值范围是(0,1). kx 18.(14 分)设海拔 x m 处的大气压强是 y Pa,y 与 x 之间的函数关系式是 y=ce , 5 其中 c,k 为常量,已知某地某天在海平面的大气压为 1.01×10 Pa,1 000 m 高空的大气 5 压为 0.90×10 Pa,求 600 m 高空的大气压强(精确到 0.001). 5 5, kx 解 析 : 将 x = 0 , y = 1.01×10 ; x = 1 000 , y = 0.90 × 10 代 入 y = ce 得 : 5 k·0 ?1.01×10 =ce , ?
? 5 k·1 000 ? , ?0.90×10 =ce 5 ?c=1.01×10 , ? 即? 5 1 000k ?0.90×10 =ce . ?



② 1 0.90 5 5 1 000k 将①代入②得: 0.90×10 =1.01×10 e ? k= ×ln , 计算得: k=-1.15×10 1 000 1.01
5 -4

-4

.

∴y=1.01×10 ×e-1.15×10 x. 将 x=600 代入, 得: y=1.01×105×e-1.15×10-4×600, 计算得: y=0.943×105(Pa). 5 所以在 600 m 高空的大气压约为 0.943×10 Pa. 19.(14 分)某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别是 1、1.2、1.3 万件, 为了预测以后每个月的产量, 以这三个月的产品数量为依据, 用一个函数模拟该产品的月产 x 量 y 与月份 x 的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数 y=ab +c(其中 a,b,c 为常数),

已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?并说明理 由. 解析:根据题意,该产品的月产量 y 是月份 x 的函数,可供选用的函数有两种,其中哪 一种函数确定的 4 月份该产品的产量越接近于 1.37 万件,哪种函数作为模拟函数就较好, 故应先确定这两个函数的具体解析式. 2 x 设 y1=f(x)=px +qx+r(p,q,r 为常数,且 p≠0),y2=g(x)=ab +c,根据已知有 ?p+q+r=1, ?ab+c=1,

? ? 2 ?4p+2q+r=1.2,和?ab +c=1.2,解得 ? ? ?9p+3q+r=1.3 ?ab3+c=1.3, p=-0.05, ?a=-0.8, ? ? ? ?q=0.35, 和?b=0.5, ? ? ?r=0.7 ?c=1.4.
2

所以 f(x)=-0.05x +0.35x+0.7,g(x)=-0.8×0.5 +1.4.所以 f(4)=1.3,g(4) =1.35. x 显然 g(4)更接近于 1.37,故选用 y=-0.8×0.5 +1.4 作为模拟函数较好. 2 20.(14 分)已知函数 f(x)=3x -6x-5. 2 (1)设 g(x)=f(x)-2x +mx,其中 m∈R,求 g(x)在[1,3]上的最小值; 2 (2)若对于任意的 a∈[1,2],关于 x 的不等式 f(x)≤x -(2a+6)x+a+b 在区间[1, 3]上恒成立,求实数 b 的取值范围. 2 解析:(1)g(x)=x +(m-6)x-5, 6-m 6-m 6-m 6-m 对称轴方程为 x= ,分 <1,1≤ ≤ 3, >3 三种情况分类讨论,易得 2 2 2 2 3m-14,m<0,

x

g(x)min

? ?-m +12m-56 ,0≤m≤4, =? 4 ? ?m-10,m>4.
2 2 2

(2)不等式可化为 2x +2ax-(a+b+5)≤0, 令 φ (x)=2x +2ax-(a+b+5),对称轴 x=- . 2 1? a ? 由已知得- ∈?-1,- ?,∴φ max(x)=φ (3)=5a-b+13,∴只要当 a∈[1,2]时, 2? 2 ? 5a-b+13≤0 恒成立即可. 而当 a∈[1,2]时,b≥5a+13 恒成立, ∴b 的取值范围是[23,+∞).

a

一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.已知全集 U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则?U(A∪B)=(B) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.{1,3,4} 解析:∵A={1,2},B={2,3}, ∴ A∪B={1,2,3}. ∴?U(A∪B)={4}.选 B. -x 2.当 a>1 时,在同一平面直角坐标系中,函数 y=a 与 y=logax 的图象是(A)

3.已知集合 A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则 A∩B=(D) A.(-∞,2] B.[1,2] C.[2,2] D.[-2,1] 解析:∵A={x|-2≤x≤2}, ∴A∩B={x|-2≤x≤1}. 4.函数 y=log2x-1 3x-2的定义域是(A) ?2 ? ?1 ? A.? ,1?∪(1,+∞) B.? ,1?∪(1,+∞) ?3 ? ?2 ? 2 1 ? ? ? ? C.? ,+∞? D.? ,+∞? ?3 ? ?2 ? 3 x - 2 > 0 , ? ? 2 解析:由?2x-1>0, ? x> 且 x≠1. 3 ? ?2x-1≠1 5.设偶函数 f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上是单调减函数,则 f(b-2)与 f(a+1)的 大小关系是(C) A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)>f(a+1) C.f(b-2)<f(a+1) D.不能确定 解析:∵y=loga|x+b|是偶函数,b=0, ∴y=loga|x|. 又在(0,+∞)上是单调递减函数, ∴0<a<1. ∴f(b-2)=f(-2)=f(2),f(a+1)中 1<a+1<2. ∴f(2)<f(a+1), 即:f(b-2)<f(a+1). 6.下列不等式正确的是(A)

?1? ?1? ?1? ?1? ?1? ?1? A.? ?2<? ?2<? ?4 B.? ?4<? ?2<? ?2 ?6? ?3? ?6? ?6? ?6? ?3?
1 1 1 1 1 1 ?1? ?1? ?1? ?1? ?1? ?1? C.? ?2<? ?4<? ?2 D.? ?2<? ?2<? ?4 ?3? ?6? ?6? ?3? ?6? ?6? x 2 7.已知函数 f(x)=e -1,g(x)=-x +4x-3,若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为 (B) A.[2- 2,2+ 2] B.(2- 2,2+ 2) C.[1,3] D.(1,3) x 2 2 解析:f(x)=e -1>-1,g(x)=-x +4x-3=-(x-2) +1≤1,若有 f(a)=f(b),则 g(b)∈(-1,1],即-b2+4b-3>-1? 2- 2<b<2+ 2. ? 25 ? 2 8.若函数 y=x -3x-4 的定义域为[0,m],值域为?- ,-4?,则 m 的取值范围是 ? 4 ? (C) ?3 ? ?3 ? ?3 ? A.(0,4] B.? ,4? C.? ,3? D.? ,+∞? 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 25 ?3 ? 解析:∵ymin=- ,f(0)=f(3)=-4,∴m∈? ,3?. 4 ?2 ? 二、填空题(每题 5 分,共 30 分) 9.已知集合 A={1,2,3},B={2,3,4,5},则集合 C={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪ B}中元素个数为________. 解析:∵A∪B={1,2,3,4,5}中有 5 个元素,A∩B={2,3}中有 2 个元素,∴C 中 有 10 个元素. 答案:10 个 x-2 10.函数 y= lg 4-x的定义域是__________. x-3 ?x-2≥0, 解析:由题知?x-3≠0,

1

1

1

1

1

1

?

? ?4-x>0,
x2

∴2≤x<4 且 x≠3. 答案:[2,3)∪(3,4) 11.函数 y= (x∈R)的值域为__________. x +10 x2 x2+10-10 10 解析:y= 2 = 2 =1- 2 , x +10 x +10 x +10
2

∵x +10≥10,0<

2

1 1 ≤ , x +10 10
2

1 1 ∴- ≤- 2 <0.∴0≤y<1. 10 x +10 答案:[0,1) 2 12 .已知 [1 , 3] 是函数 y =- x + 4ax 的单调递减区间,则实数 a 的取值范围是 __________. 1 解析:由题知对称轴 x=2a≤1,a≤ . 2 1? ? 答案:?-∞, ? 2? ? 2 13.函数 f(x)=log2(x -4x+3)的单调递减区间是________. 2 解析:由 x -4x+3>0 得 x<1 或 x>3. 2 2 令 t=x -4x+3=(x-2) -1,t 在(-∞,2)上单调递减,y=log2t 为增函数,结合定

义域得 x<1. 答案:(-∞,1) 1 2 4 14.设 a=log1 ,b=log1 ,C=log3 ,则 a,b,c 从小到大排列为________. 2 3 3 3 3 3 4 解析:∵a=log32,b=log3 ,c=log3 , 2 3 3 4 y=log3x 是增函数,而 2> > , 2 3 ∴a>b>c. 答案:c<b<a 三、解答题(共 80 分) ? ?f(x),x>0, 2 15.(12 分)已知二次函数 f(x)=ax +bx+1(a>0), F(x)=? 若 f(- ?-f(x),x<0, ? 1)=0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥0, (1)求 F(x)的表达式; (2)当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求 k 的取值范围. 2 解析:(1)∵f(x)=ax +bx+1,f(-1)=0, ∴a-b+1=0. 又∵对任意实数 x,均有 f(x)≥0, 2 ∴Δ =b -4a≤0. 2 ∴(a+1) -4a≤0. ∴a=1,b=2. 2 ∴f(x)=x +2x+1. 2 ? ?x +2x+1x>0, ∴F(x)=? 2 ?-x -2x-1,x<0. ? 2 2 (2)∵g(x)=f(x)-kx=x +2x+1-kx=x +(2-k)x+1, 在[-2,2]上是单调函数, k-2 k-2 ∴ ≥2 或 ≤-2, 2 2 即 k≥6 或 k≤-2. ∴k 的取值范围是{k|k≥6 或 k≤-2}. 2 16.(12 分)已知集合 A={(x,y)|y=-x +mx-1},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3}, 若 A∩B 是单元素集,求实数 m 的取值范围. 解析:∵A∩B 是单元素集, 2 ∴y=3-x,x∈[0,3]与函数 y=-x +mx-1 的图象有且只有一个公共点. 2 亦即 x -(m+1)x+4=0 在[0,3]内有唯一解. ?Δ =0, (1)? m+1 ? m=3; 0≤ ≤3 ? 2 ? 10 2 (2)令 f(x)=x -(m+1)x+4,则 f(0)f(3)<0? m> ; 3 (3)若 x=0,方程不成立; 10 13 4 2 (4)若 x=3,则 m= ,此时 x - x+4=0 的根为 3 和 ,在[0,3]上有两个根,不合 3 3 3 题意. ?10 ? 综上,m 的取值范围是{3}∪? ,+∞?. ?3 ? 1+x 17.(14 分)已知 f(x)=loga (a>0,且 a≠1). 1-x

?

(1)求 f(x)的定义域; (2)证明:f(x)为奇函数; (3)求使 f(x)>0 成立的 x 的取值范围. 1+x (1)解析:∵ >0, 1-x x+1 ∴ <0,即(x+1)·(x-1)<0. x-1 ∴-1<x<1. ∴f(x)的定义域为(-1,1). (2)证明:∵f(x)的定义域关于原点对称且 1+x f(x)=loga , 1-x 1-x ?1+x?-1=-log 1+x=-f(x), ∴f(-x)=loga =loga? ? a 1+x 1-x ?1-x? ∴f(x)为奇函数. 1+x 1+x 2x (3)解释: 当 a>1 时, f(x)>0, 则 >1, +1<0, <0, ∴2x(x-1)<0.∴0 1-x x-1 x-1 <x<1. 因此,当 a>1 时,使 f(x)>0 成立的 x 的取值范围为(0,1). 1+x 当 0<a<1 时,f(x)>0,则 0< <1,解得-1<x<0. 1-x 因此,当 0<a<1 时,使 f(x)>0 的 x 的取值范围为(-1,0). mx+n ?1? 2 18.(14 分)函数 f(x)= 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f? ? = . 1+x ?2? 5 (1)求 f(x)的解析式; (2)判断 f(x)在(-1,1)上的单调性; (3)解不等式 f(t-1)+f(t)<0. f(0)=0, ? ?m=1, ? ? 解析:(1)依题意? ?1? 2 ?? ? f? ?= ?n=0, ? ? ?2? 5 ∴f(x)= 2. 1+x (2)取任意 x1,x2∈(-1,1),设 x1<x2,则 - 1+x 1+x22 (x2-x1)(x1x2-1) = . 2 2 (1+x1)(1+x2) 由 x2>x1? x2-x1>0,由 x1,x2∈(-1,1)? x1x2<1. ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2).故 f(x)在(-1,1)上是增函数. (3)由 f(t-1)+f(t)<0 及 f(x)为奇函数可得 f(t)<-f(t-1)=f(1-t), 由(2)知 f(x) -1<t-1<1, ? ? 1 在(-1,1)上是增函数,∴有?-1<t<1, ? 0<t< . 2 ? ?t<1-t ? 1? 故不等式 f(t-1)+f(t)<0 的解集为?0, ?. ? 2? 19.(14 分)某商品在近 100 天内,商品的单价 f(t)(元)与时间 t(天)的函数关系式如 下:
2 1

x

f(x1)-f(x2)=

x1

x2

t ? ?4+22,0≤t<40,t∈Z, f(t)=? t - +52,40≤t≤100,t∈Z. ? ? 2 t 112 销售量 g(t)与时间 t(天)的函数关系式是:g(t)=- + (0≤t≤100,t∈Z).求这 3 3 种商品在这 100 天内哪一天的销售额最高. 解析: 依题意, 该商品在近 100 天内日销售额为 F(t)(元)与时间 t(天)的函数关系式为: F(t)=f(t)·g(t) ?t+22??-t+112?,0≤t<40,t∈Z, ?4 ?? 3 3 ? ? ?? ? = ?-t+52??-t+112?,40≤t≤100,t∈Z. ? 2 ?? 3 3 ? ? ?? ? 1 2 500 ?t ? ? t 112? 2 ①若 0≤t<40,t∈Z 时,则 F(t)=? +22?·?- + ?=- (t-12) + . 12 3 ?4 ? ? 3 3 ? 2 500 当 t=12 时,F(t)max= (元); 3 ②若 40≤t≤100,t∈Z,则 ? t ?? t 112? F(t)=?- +52??- + ? ? 2 ?? 3 3 ? 1 8 2 = (t-108) - , 6 3 ∵t=108>100, ∴F(t)在[40,100]上递减, F(t)max=F(40)=768. 2 500 ∵ >768, 3 ∴第 12 天销售额最高. (x+1)(x+a) 20.(14 分)已知函数 f(x)= 为偶函数. 2

? ? ? ? ?

x

(1)求实数 a 的值; 1 2 (2)记集合 E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},λ =(lg 2) +lg 2lg 5+lg 5- ,判 4 断 λ 与 E 的关系; ?1 1? (3)当 x∈? , ?(m>0,n>0)时,若函数 f(x)的值域为[2-3m,2-3n],求 m,n 的值.

?m n?
x

解析:∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x), (-x+1)(-x+a) (x+1)(x+a) 即 = ? 2 2

x

2(a+1)x=0. ∵x∈R 且 x≠0, ∴a+1=0 即 a=-1. x2-1 3 (2)由(1)知 f(x)= 2 ,易得 f(-1)=0,f(1)=0,f(2)= , x 4 ? 3? ∴E=?0, ?. 4? ? 1 2 而 λ =(lg 2) +lg 2lg 5+lg 5- =lg 2(lg 2+ 4

x 2 2 x - x (x1+x2)(x1-x2) 1 2 ? - 2-?1- 2?= 2- 2= 2 2 = . 2 x1 ? x2? x2 x1 x1x2 x2 1x2 ∵0<x1<x2, 2 2 ∴x1+x2>0,x1-x2<0,x1x2>0. (x1+x2)(x1-x2) ∴ <0, 2 x2 1x2 即 f(x1)<f(x2). ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. 又∵m>0,n>0,
1 1? 1 1 1 1 ∴ >0, >0.

1 1 3 lg 5)+lg 5- =lg 2+lg 5- = ∈E. 4 4 4 x2-1 1 (3)∵f(x)= 2 =1- 2,取任意 x1、x2∈(0,+∞),设 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=1

x

m

n

?1 1? ∴f(x)在? , ?上单调递增. m n ? ? ?1?=2-3m, ? ? ?f? ? ?m? ?1-m =2-3m, 3+ ∴? ?? ? m= 2 ?1-n =2-3n ? ?1?=2-3n f ? ? ? ? ?n?
2 2

5

,n=


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