当前位置:首页 >> 高三数学 >>

东北师大附中、哈师大附中,辽宁实验中学三校2011年高三第二次联合模拟考试:数学理科

哈 师 大 附 中 东 北 师 大 附 中 2011 年高三第二次联合模拟考试 辽宁省实验中学

数学试题(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 24 题,共 150 分,考试结束后,将本 试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔 迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷 上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只是一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A = {x |

x?2 ≤ 0}, B = {x || x ? 1|> 1}, 则A I B 等于 x+2
B. {x | 0 < x ≤ 2} D. {x | ?2 ≤ x ≤ 0}





A. {x | ?2 ≤ x < 0} C. {x | ?2 < x < 0} 2. cos α =

4 π , α ∈ (? , 0), 则 sin α + cos α = 5 4 1 1 A. B. ? 5 5

( C. ?



7 5

D.

7 5
( )

3.函数 y = x ln( ? x)与y = x ln x 的图象关于 A.直线 y = x 对称 B.x 轴对称 C.y 轴对称 D.原点对称

4.设随机变量 ξ ~ N (0,1), 若P (ξ > 1) = p, 则P ( ?1 < ξ < 0) = A.

( D.



1 +p 2

B. 1 ? p

C. 1 ? 2 p

1 ?p 2


用对称性得 D 5.设 x、y 是两个实数,命题“x、y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是 (

A. x + y = 2

B. x + y > 2

C. x + y > 2
2 2

D. xy > 1

6.右面程序运行的结果为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 运行四次就退出 7.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率 为 b,不得分的概率为 c, a, b, c ∈ (0,1) ,且无其它得分情 况,已知他投篮一次得分的数学期望为 1,则 ab 的最大值 为 ( ) A. 解:

1 48 3a + 2b = 1

B.

1 24

C.

1 12

D.

1 6

8.已知 a、b、c、d 是空间四条直线,如果 a ⊥ c, b ⊥ c, a ⊥ d , b ⊥ d ,那么 A.a//b 且 c//d C.a//b 或 c//d 9.下列说法:





B.a、b、c、d 中任意两条可能都不平行 D.a、b、c、d 中至多有一对直线互相平行

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; √

? ②设有一个回归方程 y = 3 ? 5 x ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位;

? ? ? ③线性回归方程 y = bx + a 必过( x, y ) ;
④在一个 2×2 列联中,由计算得 K 2 = 13.079, 则有 99%的把握确认这两个变量间有关系; ` 其中错误的个数是 .. A.0 B.1 本题可以参考独立性检验临界值表: 0.5 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 ( C.2 0.10 2.706 0.05 3.841 D.3 0.25 5.024 0.010 6.535 0.005 7.879 0.001 10.828 ) )

P( K 2 ≥ k )
k

10.已知实数 a,b 满足 ?1 ≤ a ≤ 1, ?1 ≤ b ≤ 1 ,则函数 y = A.

1 4
2

B.
1

1 2

C.

2 3

1 3 x ? ax 2 + bx + 5 有极值的概率( 3 3 D. 4

1

解:

∫ a da =
2 0

1

1 3

2



11.已知 {an } 是等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S 21 = S 4000 , O 为坐标原点,点 P(1, an ) ,点 Q (2011, a2011 ) ,则 OP ? OQ A.2011 B.-2011 C.0 D.1

uuu uuur r





解: a22 + a4000 = 2a2011 = 0

12. 已知双曲线

x2 y2 ? = 1 的左、 右焦点分别 F1、 2, 为双曲线的中心, 是双曲线右支上的点,?PF1 F2 F O P a2 b2

的内切圆的圆心为 I,且⊙I 与 x 轴相切于点 A,过 F2 作直线 PI 的垂线,垂足为 B,若 e 为双曲线的 率心率,则 ( ) A.|OB|=e|OA| B.|OA|=e|OB| C.|OB|=|OA| D.|OA|与|OB|关系不确定

H

G

首 先 是 圆 心 的 横 坐 标 一 定 是 x=a 取 特 殊 的 方 程 :

x2 4

y ? 12 = 1, P (4, 6) 则 计 算 得

2

?x = 8 ?2 x ? y ? 2 = 0 5 2 2 I (2, 2) ? →? 得 OB = x + y = 2 = OA x = 2y ? 4 = 0 ?y = 6 ? 5
即圆的一切线一边为通径时立即得圆心的坐标

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 (22)题~第(24)题为选-考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.直线 l : y = k ( x + 3)与圆O : x 2 + y 2 = 4 交于 A、B 两点,|AB|= 2 2 ,则实数 k= 。

14.将数字 1,2,3,4,5 按第一行 2 个数,第二行 3 个数的形式随机排列,设 ai (i = 1, 2) 表示第 i 行中 最小的数,则满足 a1 > a2 的所有排列的个数是 解:只要数字 1 在第二行就行所以 A4 A3
2 3

。 (用数学作答)

15. Rt ?ABC 中, ∠BAC = 90°, 作AD ⊥ BC ,D 为垂足,BD 为 AB 在 BC 上的射影,CD 为 AC 在 BC 上 的 射 影 , 则 有 AB2+AC2=BC2 , AC2=CD · BC 成 立 。 直 角 四 面 体 P — ABC ( 即
' PA ⊥ PB, PB ⊥ PC , PC ⊥ PA )中,O 为 P 在 ?OCA 的面积分别为 S1' , S 2 , S3' , ?ABC 的面积记为 S。

类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体 P—ABC 中可得到正确结论 论即可) 16.已知数列 {an }中, a1 = 1, 且P ( an , an +1 )(n ∈ N * ) 在直线 x ? y + 1 = 0 上,若函数 f ( n) =

。 (写出一个正确结

1 1 + n + a1 n + a2

+

1 1 +L + (n ∈ N * , 且n ≥ 2) ,函数 f (n) 的最小值 n + a3 n + an
1 2 n +1



解: an = n, f ( n + 1) ? f ( n) =

? 2 n1+ 2 > 0(n ≥ 2) 所以 f (n) min = f (2) 记住: n 范围

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 、 、 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 17. (本小题满分 12 分) 港口 A 北偏东 30°方向的 C 处有一检查站,港口正东方向的 B 处有一轮船,距离检查站为 31 海里,该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站,已知观测站与检查站距离 21 海里, 问此时轮船离港口 A 还有多远?

18. (本小题满分 12 分) 一次数学模拟考试,共 12 道选择题,每题 5 分,共计 60 分,每道题有四个可供选择的答案,仅 一个是正确的。学生小张只能确定其中 10 道题的正确答案,其余 2 道题完全靠猜测回答。 (I)求小张仅答错一道选择题的概率; (II)小张所在班级共有 60 人,此次考试选择题得分情况统计表: 得分(分) 百分率 40 15% 45 10% 50 25% 55 40% 60 10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析。 (i)应抽取多少张选择题得 60 分的试卷? (ii)若小张选择题得 60 分,求他的试卷被抽到的概率。 19. (本小题满分 12 分) 如图,多面体 ABCD—EFG 中,底面 ABCD 为正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面 ABCD,其正视 图、俯视图如下: (I)求证:平面 AEF⊥平面 BDG; (II)若存在 λ > 0 使得 AK = λ AE ,二面角 A—BG—K 的大小为 60° ,求 λ 的值。

uuur

uuu r

20. (本小题满分 12 分) 已知 F1、F2 分别是椭圆

x2 y 2 + = 1 的左、右焦点,曲线 C 是坐标原点为顶点,以 F2 为焦点的抛 4 3

物线,过点 F1 的直线 l 交曲线 C 于 x 轴上方两个不同点 P、Q,点 P 关于 x 轴的对称点为 M,设

uuur uuur F1 P = λ F1Q.

(I)求 λ ∈ [2, 4] ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围; (II)求证:直线 MQ 过定点。 21. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x ) = 2 x ?

1 2 x , g ( x) = log a x(a > 0且a ≠ 1), h( x) = f ( x) ? g ( x) 在定义域上为减函数, 2

且其导函数 h '( x ) 存在零点。 (I)求实数 a 的值; (II) 函数 y = p ( x ) 的图象与函数 y = g ( x ) 的图象关于直线 y=x 对称, y = p '( x ) 为函数 y = p ( x ) 的 且 导函数, A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 )( x1 < x2 ) 是函数 y = p ( x ) 图像上两点,若

p '( x0 ) =

y1 ? y2 ,判断 x0 , x1 , x2 的大小,并证明你的结论。 x1 ? x2

22. (本小题满分 10 分) 如图,在⊙O 中,弦 CD 垂直于直径 AB,求证:

CB CD = . CO CA

23. (本小题满分 10 分) 已知椭圆的参数方程 ? 的最短距离。 24. (本小题满分 10 分) 已知 x 2 + 3 y 2 + 4 z 2 = 2, 求证 :| x + 3 y + 4 z |≤ 4.

? x = 3cos θ ? x = 2 ? 3t ( θ 为参数) 求椭圆上的动点 P 到直线 ? , (t 为参数) ? y = 2 sin θ ? y = 2 + 2t

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有


相关文章:
...辽宁实验中学2011届高三第二次联合模拟考试(数学理)....doc
哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 2011 年高三第二次联合模拟考试 数学试题(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给...
东北师大附中、哈师大附中,辽宁实验中学三校2011年高三....doc
东北师大附中哈师大附中,辽宁实验中学三校2011年高三第二次联合模拟考试:语文 - 2011 年哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 高三第二次联合模拟考试语文...
...实验中学三校2018年高三第二次联合模拟考试:数学理....doc
东北师大附中哈师大附中,辽宁实验中学三校2018年高三第二次联合模拟考试:数学理科 精品 - 哈师大附中东北师大附中 2018 年高三第二次联合模拟考试 辽宁省实验中学...
...辽宁省实验中学)2011届高三数学第二次联合考试 理【....doc
东北三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)2011高三数学第二次联合考试 理【会员独享】 - 东北三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)2011 ...
...辽宁实验中学三校高三第二次联合模拟考试文综政.doc
2011东北师大附中哈师大附中辽宁实验中学三校高三第二次联合模拟考试文综政 - 2011东北师大附中哈师大附中辽宁实验中学三校高三第二次 联合模拟考试...
...辽宁省实验中学)高三第二次模拟考试数学(理)试题+Wo....doc
东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版_数学_高中教育_教育专区。流过多少 汗,流 下多少 泪,只 为...
...辽宁省实验中学)高三第二次模拟考试数学(理)试题.doc
2018届东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高三第二次模拟考试数学(理)试题 - 东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学) ...
...辽宁省实验中学)2018届高三第二次模拟考试数学(理)....doc
东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。东北三省三校(哈师大...
...哈师大附中)高三下学期第二次联合模拟考试理科综合....doc
2019 届东北三省三校(辽宁实验中学东北师大附中哈师大附中)高三下学期第二次联合模拟考试理科 综合化学试题(解析版) 相对原子质量:H 1 C 12 0 16 F 19 ...
...哈师大附中)2019届高三下学期第二次联合模拟考试理....doc
东北三省三校(辽宁实验中学东北师大附中哈师大附中)2019届高三下学期第二次联合模拟考试理科综合化学 - 2019 年高第二次联合模拟考试 理科综合能力测试 注意...
东北三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2....doc
东北三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)2011高三理综第二次联合考试【会员独享】。高考理综东北三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学) 东...
...东北师大附中、哈师大附中高三第二次联合模拟考试(....doc
数学理卷2012届辽宁省实验中学东北师大附中哈师大附中高三第二次联合模拟考试(含答案) - 2012 三校联考二模理科数学参考答案: 一.选择题 (1)C(7)D二....
...辽宁省实验中学)2018届高三第一次模拟考试数学(理)....doc
东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)2018届高三第次模拟考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省...
...辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟考试-理科数学_....doc
2017年东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高三第次联合模拟考试-理科数学 - 417315508.docx 417315508.docx 417315508.d...
黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学东....doc
黑龙江省哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学东北三省三校2018届高三第次联合模拟考试 数学理_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省哈师大附中东北师大附中、...
...辽宁省实验中学2019届高三第二次联合模拟考试理综物....doc
】东北三省三校哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2019届高三第二次联合模拟考试理综物理试题 - 东北三省三校哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学 2019...
...辽宁省实验中学)高三第一次模拟考试数学(理).doc
2018届东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高三第次模拟考试数学(理)_高考_高中教育_教育专区。哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验...
...哈师大附中)2019届高三第二次联合模拟考试文综政治....doc
东北三省三校(辽宁实验中学东北师大附中哈师大附中)2019届高三第二次联合模拟考试文综政治试题 - 哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学 2019 年高三第二次...
...三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)20....doc
东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)2018届高三第二次模拟考试理科综合试题_高考_高中教育_教育专区。最新2017-2018学期各类名校试题下载!2018届...
...辽宁省实验中学)2014年高三第二次模拟 数学理试卷 W....doc
东北三省三校 2014 年高三第二次联合模拟考试 (哈师大附中东北师大附中辽宁实验中学) 数学理试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 ...
更多相关标签: