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四川省成都市大弯中学高二上期期末数学模拟试题

成都市大弯中学 2013——2014 学年度上期期末 高二数学模拟试题 命题人:廖 茂

一、 选择题(每小题 5 分,共 50 分。 1. 某校高二年级有男生 600 人,女生 500 人,为了解该年级学生的体育达标情况,从男生 中任意抽取 30 人,从女生中任意抽取 25 人进行调查.这种抽样方法是 A 系统抽样法 B 抽签法 C 随机数表法 D 分层抽样法

2.如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图 ,则数据落在区间

[22,30)内的频率为(

)

A.0.2 B.0.4

C.0.5

D.0.6

3. 如图△A′B′C′是△ABC 的直观图,那么△ABC 是 A 等腰三角形 C 直角三角形 B 等腰直角三角形 D 钝角三角形

4.列命题中错误的是 A 如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? B 如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? C 如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D 如果平面 ? ⊥平面 ? ,平面 ? ⊥平面 ? , ? ? ? ? l , 则 l ⊥ ? 5.一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方 体中心的距离不超过 1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 4? 4? 3 1 A B C D 8 27 27 81 6、棱锥 D-ABC 中,AC=BC=CD=2,CD⊥平面 ABC,∠ACB=90° .若其主视图、俯视图 如图所示,则其左视图的面积为( ) 6 3 2 A B C 2 D

7、(理)x 与 y 之间的几组数据如下表: x 1 2 3 4 5 6

1

y

0

2

1

3

3

4

^ ^ ^ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y=bx +a,若某同学根据上表中的前两组 数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y=b′x+a′,则以下结论正确的是( ^ ^ A.b> b′,a>a′ ^ ^ C.b<b′,a>a′ ^ ^ B.b>b′,a<a′ ^ ^ D.b<b′,a<a′ )

? ? bx ? a 表 示 的 直 线 必 经 过 的 一 个 定 点 是 7 ( 文 ) 线 性 回 归 方 程 y
( ). B. ( x , 0 ) C. (0, y) D. (0,0) )

A. ( x , y)

8、阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是(

A.S<8?

B.S<9?

C.S<10?

D.S<11?

9. 随着环保理念的深入,用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行。下图是其中一个抽象派 雕塑的设计图。图中 ? 表示水平地面。线段 AB 表示的钢管固定在 ? 上;为了美感,需在 焊接时保证:线段 AC 表示的钢管垂直于 ? , BD ? AB ,且保持 BD 与 AC 异面。 若收集到的余料长度如下: AC ? BD ? 24(单位长 度) , AB ? 7 ,按现在手中的材料和设计要求, BD 与 ? 应成的角为 30 ,则 CD 应多长(
?



A、25 B 27

C 30

D

24

10.如图 1 在透明塑料做成的底面是正方形 的长方体容器中灌进一些水,固定容器的一 边将其倾倒,随着容器的倾斜度不同,水的 各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同 学找出这些图形的形状和大小之间所存在的 一些“规律”: ①有水的部分始终呈棱柱形; ②没有 水的部分始终呈棱柱形; ③水面面积的大 小是变化的,如图 2 所示,倾斜度越大(即 ? 越小),水面的面积越大; ④在侧面中,两组 对面的面积之和相等; ⑤如果长方体的倾斜角为 ? , 则 水面与容器底面所成的角为 90? ? ? . 其中对“规律”的叙述正确的个数有 (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个
2

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(25 分)
11、读右边的程序,程序运行的结果是 .

12、二进制数 11011 转化为十进制数是
→ →

.


INPUT m,n m=1,n=2 x=m m=n n=x PRINT m,n
→ → →

13(理)已知力F1=(1,2,3),F2=(-2,3,-1),F3=(3,-4,5),若F1,F2,F3共同作用
于用同一物体上,使物体从 M 1 (0,-2,1)移到 M 2 (3,1,2),则合力作的功为

13(文)已知力F1=(1,2,3),F2=(-2,3,-1),F3=(3,-4,5),若F1,F2,F3共同作用
于用同一物体上,则合力 F =













14. 用计算机随机产生一个有序二元数组 (x,y) ,满足-1<x<1,-1<y<1,记事件 “ x ? y ? 1” 为 A,则 P(A)=_____________
? 、 ? 、 ? 15. 如图,设 A、B、C 是球 O 面上的三点,我们把大圆的劣弧 BC CA AB 围成的球面部分称为 球 面 三 角 形 , 记 作 球 面 三 角 形 ABC . 在 球 面 三 角 形 ABC 中 , OA ? 1 , 设 弧 ? ? a, CA ? ? b, ? BC AB ? c, a, b, c ? (0, ? ) ,二面角 B ? OA ? C、C ? OB ? A 、A ? OC ? B 的大

小分别为 ?、?、? .给出下列命题: ? ? ①若 ? ? ? ? ? ? ,则球面三角形 ABC 的面积为 ; 2 2 ? 1 ②若 a ? b ? c ? ,则 cos a ? ; 3 3 ? 在点 A 处的切线 l 的夹角等于 ? ; ? ③圆弧 AB 在点 A 处的切线 l1 与圆弧 CA 2 sin a sin b sin c ④ ; ? ? sin ? sin ? sin ? ⑤若 a ? b ,则 ? ? ? . 其中所有真命题的序号是 .

三、解答题(75 分)
16、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,DC∥ AB,∠BAD= 90? ,且 AB=2AD=2DC=2PD=4,E 为 PA 的中点. (1)证明:DE∥平面 PBC; (2)求直线 DE 与 PB 所成角的余弦值的大小

3

17 某地区为了解高三学生的日平均睡眠时间(单位:h) , 随机选择了 n 位高三学生进行调查。下表是这 n 位高三学生日睡眠 时间的频率分布表。 序号 (i) 1 2 3 4 5 分组 组 中 值 (睡眠时间) ( Gi ) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 频数 (人数) 6 a 20 10 4 频率 ( Fi ) 0.12 0.20 0.40 b 0.08

(1)求 n,a,b 的值 (2)右图上述统计数据的分析中,一部分计算算法流程图,求输出的 S 的值。

18、 “如图,已知点 P 在圆柱 OO1 的底面圆 O 上,AB、A1B1 分别为圆 O、O1 的直径 且 A1A⊥平面 PAB. (Ⅰ)求证:平面 A1 PB ? 平面 A1 AP ; (Ⅱ)在三 棱锥 A1 ? APB 的 6 条棱中,任取 2 条棱,求恰好能互相垂直的概率.

19















x







? 2 x 2 ? bx ? c ? 0, 若该方程有实数根x1 , x2 且满足 ? 1 ? x1 ? x 2 ?
(1) 若 b, c ? ?0,3?, b, c ? N ,求满足条件的概率 (2) 若 b, c ? ?0,3?, b, c ? R ,求满足条件的概率 (理)已知 A ? x x 2 ? x ? 0 , B ? x x ?

3 2

?

?

? ?

a ? ? 2b ? 0? ,1 ? a ? 3,0 ? b ? 2 x ?
4

(1) 若 a, b ? N , 求A ? B ? ?的概率

(2)若 a, b ? R , 求A ? B ? ?的概率

20 、 ( 13 分)如图 , AB 是圆 O 的直径 , 点 C 是圆 O 上异于 A, B 的点 , 直线 PC ? 平面

ABC , E , F 分别是 PA , PC 的中点. (I)记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ,试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系,并加以
证明; (II) 设 (I) 中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D , 且点 Q 满足 DQ

?

1 CP . 记直线 2

PQ 与平面 ABC 所成的角为 ? , 异面直线 PQ 与 EF 所成的角为 ? , 二面角 E ? l ? C 的大小为 ? ,求证: sin ? ? sin ? sin ? .

第 20 题图

1 (文) 如图, 五面体 ABCDE 中, 正△ABC 的边长为 1, AE⊥平面 ABC, CD∥AE, 且 CD= AE 2
(I)设 CE 与平面 ABE 所成的角为 α,AE=k(k>0) ,若 α∈ ?

? ?

, 6 4

? ,求 k 的取值范围;

(Ⅱ)在(I)和条件下,当 k 取得最大值时,求平面 BDE 与平面 ABC 所成角的正切值.

21、 (14 分)一块边长为 10 的正方形纸片,按如图所示将阴影部分裁下,然后将余下的四 个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥 S-ABCD(底面是正方形,顶点在底面的射 影是底面中心的四棱锥).
5

(1)过此棱锥的高以及一底边中点 F 作棱锥的截面(如图),设截面三角形面积为 y,求 y 的最大值及 y 取最大值时的 x 的值; (2)空间一动点 P 满足 SP ? a SA ? b SB ? c SC(a ? b ? c ? 1) ,在(1)问条件下求 SP 的最小值,并求取得最小值时 a,b,c 的值 (3) 在第(1)问的条件下,设 F 是 CD 的中点,问是否存在这样的动点 Q,它在此棱锥 的表面(包含底面 ABCD)运动,且 FQ⊥AC?如果存在,计算其运动轨迹的长度,如 果不存在,说明理由.

21(文)

6


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