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高中数学湘教版《必修二》《第五章 三角恒等变换》《5.1 两角和与差的三角函数》精品专题课后练习【5

高中数学湘教版《必修二》《第五章 三角恒等变换》《5.1 两角和与差的三角函数》精品专题课后练习【5】(含答案考 点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知向量 a=(1, 【答案】 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的概念及几何运算》线性运算 【解析】 试题分析: 的反向向量为 ,所以其单位向量为 . ),则与 a 反向的单位向量是 考点:向量的单位向量的计算. 2.如图,△ ABC 中,∠C =90°,且 AC=BC=4,点 M 满足 ,则 =( ) A.2 【答案】C B.3 C. 4 D.6 【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用 【解析】 试题分析:由于△ ABC 中,∠C =90°,且 AC=BC=4,点 M 满足 , .故选 C. 考点:1.向量的加减法运算.2.向量的数量积. .所以 ,又因为 .所以 3.已知 为第二象限角,且 A. 【答案】D ,则 的值是( ) C. D. B. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》任意角和弧度制和 任意角的三角函数 【解析】 试题分析:因为 为第二象限角,所以 考点:任意角的三角函数,诱导公式. 所以 4.已知 A.- 【答案】A = ,0<x<π,则 tanx 为 B.- C. 2 D.-2 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】 试题分析:根据题意,由于原式可以变形为 那么根据两边平方可知,sinxcosx=结合)(sinx-cosx) =1-2sinxcosx= 考点:二倍角公式的运用 2 ,那么可知 sinx+cosx= , <0,那么可知角 x 为钝角,那么可知正切值为负数,同时 ,那么可知 sinx-cosx= ,解方程组得到 tanx=- ,故选 A. 点评:主要是考查了二倍角公式的运用,以及同角公式的变形,属于基础题。 5.函数 【答案】 的最大值与最小值之和为 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】 试题分析:根据题意,由于 ,那么 对应的函数值为 ,结合正弦函数的性质可知,最小值为当 x=0 时, 。 ,而最大值为 2,那么可知最小值和最大值之和为 考点:三角函数的值域 点评:解决的关键是根据三角函数的最值来得到,属于基础题。 6.已知 为平面上的定点, 、 、 是平面上不共线的三点,若 则 DABC 是( ) A.以 AB 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 B.以 BC 为底边的等腰三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形 , 【答案】B 【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用 【解析】 试题分析:根据题意,涉及了向量的加减法运算,以及数量积运算。 因此可知 ,所以 故有 可知为 ,因此可知 b=c,说明了是一个以 BC 为底边的等腰三角形,故选 B. 考点:本试题主要考查了向量的数量积的运用。 点评:解决该试题的关键是利用向量的加减法灵活的变形,得到长度 b=c,然后分析得到形状, 注意多个变量,向一组基向量的变形技巧。 7.在三角形ABC中,若 sinA.= , A. B. C. 或 D. ,则 的值是( ) 【答案】A 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角恒等变换》两角和与差的 三角函数 【解析】因为 sinA.= , = ,选 A ,故 sinA<sinB,A<B, 都是锐角,因此可知 8.已知 【答案】 不共线, ,当 ______时, 共线. 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的概念及几何运算》平面向量的概念 【解析】因为 不共线, ,当 共线时,则有 k= . 9.如果直线 的方向向量是 正弦值为 ( ) A. 【答案】B ,平面 的法向量是 ,那么直线 与平面 所成角的 B. C. D.不确定 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的应用 【解析】 , 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 。 10. 已知 A. 【答案】C ,则 B. C. ( ) D. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角恒等变换》两角和与差的 三角函数 【解析】略 11.已知 值为 【答案】4 在[-a,a](a>0)上的最大值与最小值分别为 M、m,则 M+m 的 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】略 12.(本小题满分 12 分) 设 (1)求 (2)求 【答案】 . 的最小正周期; 的单调递增区间. , 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】 -----------------------------------2 分 ------------------------------4 分 -------------------------------------------6 分 (1) 的最小正周期为 .---------------------------8 分 的最小正周期为 .---------------------8 分 时, 的单调递增,-----10 分 另解:用周期的定义,得 (2)当 故函数 的单调递增区间是 。------------------12 分 13. 在 A. C. 【答案】A 中, , .若点 满足 B. D. ,则 () 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量基本定理及坐标表示 【解析】略 14.在平面向量 中,已知 那么 ______. 【答案】 , . , ,如果 ,那么 _

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