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数学---江西省赣州市寻乌中学2018届高三(上)期中试卷(理)(解析版)

江西省赣州市寻乌中学 2018 届高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)sin15° +cos15° 的值为( A. B. ) C. D. ) 2. (5 分)已知向量 =(2,3) , A. B. ,若 ⊥ ,则实数 x 的值是( C. ,则| |=( C .5 ) D.25 )的值为( C.﹣ ) D.﹣ D. 3. (5 分) =(2,1) , ? =10,| + |=5 A. 4. (5 分)已知 cos( A. B. )= B. ,则 sin(2 5. (5 分) 《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道 这样的题目:把 100 个面包分给 5 个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 是较小的两份之和,问最小一份为( A. B. ) C. ) D. 6. (5 分)等比数列{an}中,a1>0,则“a1<a3”是“a3<a6”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. (5 分)已知函数 f(x)=﹣x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与 x 轴相切于原 点,且 x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为 ,则 a 的值为( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2 8. (5 分)已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且 f(x+1)= 0]上是增函数,记 a=f(log0.52) ,b=f(log24) ,c=f(20.5) ,则( A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a ) ,若 f(x)在[﹣1, D.b>a>c 9. (5 分)将函数 f(x)=2cos2x 的图象向右平移 函数 g(x)在区间[0, ]和[2a, A.[ , ] B.[ , ] 个单位后得到函数 g(x)的图象,若 ) ] ]上均单调递增,则实数 a 的取值范围是( C .[ , ] D.[ , 10. (5 分)已知数列{an}满足:2an=an﹣1+an+1(n≥2) ,a1=1,且 a2+a4=10,若 Sn 为数列{an} 的前 n 项和,则 的最小值为( ) A.4 B.3 C. D. 11. (5 分)已知函数 f(x)= (其中 e 为自对数的底数) ,则 y=f(x)的图象大致 为( ) A. B. C. D. 12. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足:f'(x)>1﹣f(x) ,f(0)=6,f′(x)是 f(x) 的导函数,则不等式 exf(x)>ex+5(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( A. (0,+∞) C. (﹣∞,0)∪(1,+∞) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c. tanB= . ,且 z=2x﹣y 的最大值与最小值的比值为﹣2,则 a ,则 B. (﹣∞,0)∪(3,+∞) D. (3,+∞) ) 14. (5 分)已知 x,y 满足 的值是 . 15. (5 分)一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50° 方向直线航行,30 分钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20° ,在 B 处观察灯塔,其方向是北偏东 65° ,那么 B、C 两点间的距离是 海里. . 16. (5 分) {an}满足 an+1=an+an﹣1 (n∈N*, n≥2) , Sn 是{an}前 n 项和, a5=1, 则 S6= 三、解答题(本大题共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (12 分) 如图, 在△ABC 中, 点 D 在边 BC 上, ∠CAD= (1)求 sin∠C 的值; (2)若△ABD 的面积为 7,求 AB 的长. , AC= , cos∠ADB= . 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,2Sn=(n+1)an+1(n≥2) . (n∈N*) ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,证明: (n∈N*) . 19. (12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c, a=4. (1)求 bc 的最大值; (2)求函数 的值域. ,∠BAC=θ, 20. (12 分) 已知数列{an}是公差为正数的等差数列, 其前 n 项和为 Sn, 且 a2?a3=15, S4=16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{bn}满足 b1=a1, ①求数列{bn}的通项公式; ②是否存在正整数 m,n(m≠n) ,使得 b2,bm,bn 成等差数列?若存在,求出 m,n 的值; 若不存在,请说明理由. . 21. (12 分)已知 a 为常数,a∈R,函数 f(x)=x2+ax﹣lnx,g(x)=ex. (其中 e 是自然对 数的底数) (Ⅰ)过坐标原点 O 作曲线 y=f(x)的切线,设切点为 P(x0,y0) ,求证:x0=1; (Ⅱ)令 ,若函数 F(x)在区间(0,1]上是单调函数,求 a 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. (10 分)在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)﹣3.若以极点 O 为原点,极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系. (1)求圆 C 的参数方程; (2)在直角坐标系中,点 P(x,y)是圆 C 上的动点,试求 x+2y 的最大值,并求出此时点 P 的

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