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河北省枣强县中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版


2012-2013 学年度高二第二学期期末考试 数学文科试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 设全集 U ? {x | x ? 0}, 集合A ? {x | x ? 1}, 则CU A 等于 A. {x | 0 ? x ? 1}
2





B. {x | x ? 1}

C. {x | x ? 1}

D. {x | 0 ? x ? 1}

2.若复数 (a ? 4a ? 3) ? (a ? 1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为( ) A.1 B.3 C.1 或 3 D.-1 一 C. ?

3.若 sin ? ? ? , tan ? ? 0, 则 cos ? 等于( ) A.

4 5

3 5

B. ?

3 5

3 5
)

D.

4 5

4.若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25, 且a2 ? 3, 则a7 = ( A.12 B.13 C.14

D.15 ( )

1 a 1 b 5.已知 a, b ? R, 则“ a ? b ? 0 ”是“ ( ) ? ( ) ”的 2 2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知命题 p : 若x ? y ? 0 ,则 x、y 全为 0;命题 q : ?x ? R ,使 sin x ? cos x ?
2 2

3 . 则下 2

列命题是真命题的是( A. p ? q 7.若函数

) B. (?p) ? q C. p ? (?q) D. (?p) ? q

f ( x) ? x? ? 2 x 2 ? cx ? c在x ? 2 处有极值,则函数 f ( x)的图象x ? 1 处的切线
D.—12

的斜率为( ) A.1 B.—3 C.—5 8.如果执行右边的程序框图,输入 x ? ?12 ,那么其输出的结

-1-

果是(



A.9 B.3 C. 9. 5、双曲线

1 9

D. 3

x2 y 2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) 的离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4mx 的焦 m n 点重合,则 n 的值为 A、1 B、4 C、8 D、12
10.设偶函数 f ( x) ? log a | x ? b | 在(??, 0) 上递增,则 f (a ? 1)与f (b ? 2) 的大小关系是 ( ) A. f (a ? 1) ? f (b ? 2) C. f (a ? 1) ? f (b ? 2) 11.设 a ? R ,函数 f ( x) ? e ? a ? e
x ?x

B. f (a ? 1) ? f (b ? 2) D. f (a ? 1) ? f (b ? 2) 的导函数 f '( x) 是奇函数,若曲线 y ? f ( x) 的一条切

线的斜率是 A. ?

3 ,则切点的横坐标为 2
B. ? ln 2 C.

ln 2 2

ln 2 2

D. ln 2

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ?

lg( x ? 3) 的定义域是 x
-2-

14.下列推理是归纳推理的是 。 (1) .由三角形的性质推理出三棱锥的有关性质。 .由 a1=1,an=3n-1,求出 S1,S2, (2) S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式 2 2 2 2 2 2 2 2 (3) .由圆 x +y =r 的面积 π r ,猜出椭圆 x / a +y /b =1 的面积 S=π ab (4) .A,B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得 P 的轨迹为椭圆。

? x ? 2, ? 15.若实数 x,y 满足 ? y ? 3, 则 S ? 2 x ? y ? 1 的最大值为 ?x ? y ? 1 ?
16. 已 知 函 数



f ( x) ?
2

x s ?xn的导数为 ? f 且 x? i ( 2
b 2?在 x

) 的 最 (大 )值 为 ,f x

b , 若


g ( x) ?

2 l xn ?

上单调递减,则实数 k 的取值范围是 k x ? [? , 1 )

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17. (10 分) 已知等差数列 ?a n ?满足: a5 ? 9, a 2 ? a6 ? 14 . (1)求 ?a n ?的通项公式; (2)若 bn ? an ? 2
an

,求数列 ?bn ?的前 n 项和 S n .

18. (12 分)在 ?ABC 中, ?A、?B、?C 所对的边长分别为 a、b、c ,设 a、b、c 满足

c 1 ? ? 3 条件 b ? c ? bc ? a 和 b 2 , (1)求 ?A 的大小。 (2)求
2 2 2
3 2

tan B 的值.

19. 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? bx ? c在(??, 0) 上是减函数,在(0,1)上是 ( 增函数,函数 f ( x) 在 R 上有三个零点,且 1 是其中一个零点。 (1)求 b 的值; (2)求 f (2) 的取值范围。 20. (12 分) 已 知 圆

C : ( x ? 4) 2 ? ( y ? m) 2 ? 16(m ? N ?), 直线4 x ? 3 y ? 16 ? 0







E:

x2 y2 32 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点,且交圆 C 所得的弦长为 ,点 A(3,1) 在椭圆 E 2 5 a b

上。 (1)求 m 的值及椭圆 E 的方程; (2)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求 AC ? AQ 的取值范围。 21.(12 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

-3-

? 2 t ?x ? 3 ? ? 2 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) 在极坐标系 , (与 ?y ? 5 ? 2 t ? ? 2
直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的 方程为 ? ? 2 5 sin ? . (1)求圆 C 的圆心到直线 l 的距离; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B .若点 P 的坐标为(3, 5 ) ,求 | PA | ? | PB | .

-4-

2012-2013 学年高二第二学期期末考试 数学试题(文)答案(参考)

19.解: (1)? f ( x) ? ? x ? ax ? bx ? c
3 2

-5-

? f ?( x) ? ?3x 2 ? 2ax ? b.

? f ( x)在(??,0) 上是减函数,在(0,1)上是增函数, ?当x ? 0时, f ( x)取到极小值 ,即 f ?(0) ? 0 ? b ? 0.
??????6 分

(Ⅱ)

???? 法一: AC ? (1,3), 设Q( x, y )

? x2 y 2 ???? ?1 ? ? 则 AQ ? ( x ? 3, y ? 1) 设 x ? 3 y ? n ,则由 ? 18 2 ?x ? 3y ? n ?
-6-

消 x 得 18 y ? 6ny ? n ? 18 ? 0 ????9 分
2 2

由于直线 x ? 3 y ? n 与椭圆 E 有公共点, 所以 ? ? (6n) ? 4 ? 18 ? (n ? 18) ? 0
2 2

所以 ?6 ? n ? 6 ,故 AC ? AQ ? x ? 3 y ? 6 的取值范围为[-12,0]??12 分 法二: AC ? (1,3) ,设 Q( x, y ) 则 AQ ? ( x ? 3, y ? 1), AC ? AQ ? ( x ? 3) ? 3( y ? 1) ? x ? 3 y ? 6

???? ????

????

????

???? ????

? x 2 ? (3 y )2 ? 2 | x | ? | 3 y | ,而
2 2

x2 y 2 ? ? 1, 18 2

即 x ? (3 y) ? 18,??18 ? 6 xy ? 18.

? ( x ? 3 y)2 ? x 2 ? (3 y)2 ? 6 xy ? 18 ? 6 xy 的取值范围是[0,36]
即 x ? 3 y 的取值范围是[-6,6]

???? ???? ? AC ? AQ ? x ? 3 y ? 6 的取值范围是[-12,0]????12 分

( Ⅱ ) 将 l 的 参 数 方 程 代 入 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 , 得 (3 ?

2 2 2 2 t) ? ( t) ? 5 , 即 2 2

t 2 ? 3 2t ? 4? 0 .
2 由于△ ? (3 2) ? 4 ? 4 ? 2 ? 0 .故可设 t1、t2 是上述方程的两个实根,

-7-

所以 ? 1

?t ? t2 ? 3 2, ? ,又直线 l 过点 P (3,5) , ?t1 ? t2 ? 4. ?
?? 12 分

故由上式及 t 的几何意义得 | PA | ? | PB |?| t1 | ? | t2 |? t1 ? t2 ? 3 2 .

由函数 y1 在 R 上各区间上的增减及极值情况,可得

(1)当 0 ? k ? (2)当 k ?

1 时有两个解; 2

1 时有 3 个解; 2

-8-

(3)当

1 ? k ? ln 2 时有 4 个解 2

(4)当 k=ln2 时有 2 个解; (5)当 k ? ln 2 时无解。

-9-


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