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福建省宁德市霞浦一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年福建省宁德市霞浦一中高一(下)第一次月考数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选项中,只最 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 有一项是符合题目要求的.把答案填写在答题卷相应位置上. 1.下列中正确的是( ) A.经过不同的三点确定一个平面 B.一点和一条直线确定一个平面 C.四边形一定是平面图形 D.梯形一定是平面图形 2.如图是由哪个平面图形旋转得到的( ) A. B. C. D. 3.若 a,b 是异面直线,直线 c∥a,则 c 与 b 的位置关系是( A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 ) 4.设 m、n 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列正确的是( A.若 m∥n,n? α ,则 m∥α C.若 m⊥n,n? α ,则 m⊥α 5.下列中正确的个数是( B.若 m∥α ,n? α ,则 m∥n D.若 m⊥α ,m∥n,则 n⊥α ) ) (1)若直线 a 不平行于平面 α 且 a?α ,则 α 内不存在与 a 平行的直线 (2)若直线 a,b? α ,且 a∥β ,b∥β ,则 α ∥β (3)若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α . (4)若平面 α 与平面 β 相交,则他们有无穷个公共点. A.0 B.1 C.2 D.3 ) 6.全面积是 6a 的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( A.2π a B.3π a C.12π a D.18π a 7.棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为 36,则截面截的两棱台 高的比为( ) A.1:1 B.1:1 C.2:3 D.3:4 8.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是( ) A.平行 B.相交且垂直 C.异面 D.相交成 60° 9.如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的六个顶点都在半径为 2 的半球面上,AB=AC,侧面 BCC1B1 是 半球底面圆的内接正方形,则侧面 ABB1A1 的面积为( ) A. B. C.2 D. 10.如图,记长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 被平行于棱 B1C1 的平面 EFGH 截去右上部分后剩下的几何体 为 Ω ,则下列结论中不正确的是( ) A.EH∥FG B.四边形 EFGH 是平行四边形 C.Ω 是棱柱 D.Ω 是棱台 11.如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形,使 B、C、D 三点重合,重合后的点记为 H,那么,在 这个空间图形中必有( ) A.AG⊥△EFH 所在平面 C.HF⊥△AEF 所在平面 B.AH⊥△EFH 所在平面 D.HG⊥△AEF 所在平面 ) 12. 如图所示为某几何体的正视图和侧视图, 则该几何体体积的所有可能取值的集合是 ( A.{ , } B.{ , , } C.{V| ≤V≤ } D.{V|0<V≤ } 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卷相应位置上) 13.一个半径为 1cm 的球与正四棱柱的六个面都相切,则该正四棱柱的体积为 cm3. 14. 将长、 宽分别为 4π cm、 2cm 的矩形做为圆柱的侧面卷成一个圆柱 (以较长边为底面周长) , 则此圆柱的全面积为 cm . 2 15.一水平放置的平面图形 OABC,用斜二测画法画出它的直观图 O'A'B'C'如图所示,此直观 图恰好是一个边长为 2 的正方形,则原平面图形 OABC 的面积为 . 16.如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1 的中点, 则异面直线 A1E 与 GF 所成角为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图) ,其中正视图与侧视 图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位 cm) ; (1)求出这个工件的体积; (2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米 1 元,现要制作 10 个这样的 工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分) . 18.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点, 求证: (Ⅰ)PA∥平面 EDB (Ⅱ)AD⊥PC. 19.已知 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AB=2,PA=AD=4,E 为 BC 的中点. (1)求证:DE⊥平面 PAE; (2)求直线 DP 与平面 PAE 所成的角. 20.已知 E、F、G、H 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且 EE=2,EH=1, 四边形 EFGH 为平行四边形. (Ⅰ)求证:EH∥BD; (Ⅱ)连结 AC,若 AC⊥BD,求 FH 的长度. 21.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,且 PA⊥CD,PA=AD,M、N 分别为 AB、PC 的中点.求证: (Ⅰ)MN∥平面 PAD; (Ⅱ)MN⊥CD; (Ⅲ)MN⊥平面 PCD. 22.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2,E、F、G 分别是 AA1、A1B1、A1D1 的中点. (Ⅰ)求证:平面 EFG∥平面 BC1D; (Ⅱ)在线段 BD 上

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