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2017-2018年江苏省南京市东山外国语学校高三(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018 学年江苏省南京市东山外国语学校高三(上)期中数 学试卷 一、填空题 1. (5 分)复数 ,则复数 z 的实部是 . . . , = . 2. (5 分)设集合 A={3,6},B={2≤x<4},则 A∩B= 3. (5 分)函数 y=ln(x2﹣4)+ 4. (5 分)已知 的定义域为 向量的夹角为 5. (5 分)函数 y=f(x)是奇函数,当 x<0 时,f(x)=x2﹣ax(a∈R) ,且 f(2) =6,则 a= . . 6. (5 分)曲线 y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为 7. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=9,a4+a6=4,当 Sn 取最大值 时,n= . . 8. (5 分)三角形中,2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 9. (5 分)给出下列命题: (1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面; (2) 若两个平面垂直, 那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面; (3) 若两个平面平行, 那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面; (4)若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面. 则其中所有真命题的序号是 . 10. (5 分)如图,在直角梯形 ABCD 中, 为 BC 中点,若 ,则 = . 11. (5 分)△ABC,“sinC=( 立的 )cosB”是“角 A,B,C 成等差数列”成 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必 第 1 页(共 18 页) 要”之一) . 12. (5 分)设 Sn 是等比数列{an}的前项和,an>0,若 S6﹣2S3=4,则 S9﹣S6 的最 小值为 . 上的动点,AB 与 OC 交于点 P, 13. (5 分)扇形 AOB 中,弦 AB=2,C 为劣弧 则 的最小值是 . 14. (5 分)设函数 f(x)= 的取值范围为 . ,则满足 f(f(a) )=3(f(a) )2 的 a 二.解答题 15. (14 分)已知向量 =(cosx,sinx) , =(3,﹣ (1)若 ,求 x 的值; ,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值. ) ,x∈[0,π]. (2)记 f(x)= 16. (14 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PC,BC=4,AC=2.M 为 BC 的中点, N 为 AC 上一点,且 MN∥平面 PAB,MN= (1)直线 AB∥平面 PMN; (2)平面 ABC⊥平面 PMN. .求证: 17. (14 分)已知二次函数 f(x)=mx2﹣2x﹣3,关于实数 x 的不等式 f(x)≤0 的解集为[﹣1,n]. (1)当 a≥0 时,解关于 x 的不等式:ax2+n+1>(m+1)x+2ax; (2)是否存在实数 a∈(0,1) ,使得关于 x 的函数 y=f(ax)﹣3ax+1(x∈[1, 2])的最小值为 ?若存在,求实数 a 的值;若不存在,说明理由. 第 2 页(共 18 页) 18. (16 分)已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料 200 千克,配料的价格为 1.8 元/千克,每次购买配料需支付运费 236 元,每次购买 来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7 天以内(含 7 天) ,无论重量多少, 均按 10 元/天支付;超出 7 天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天 0.03 元/千克支付. (1)当 9 天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用 P 是多少元? (2)设该厂 x 天购买一次配料,求该厂在这 x 天中用于配料的总费用 y(元)关 于 x 的函数关系式, 并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最 少? 19. (16 分)已知数列{an}中,a1=1,a2=a,且 an+1=k(an+an+2)对任意正整数 n 都成立,数列{an}的前 n 项和为 Sn. (1)若 k= ,且 S18=171,求 a; (2)是否存在实数 k,使数列{an}是等比数列,且公比不为 1,且任意相邻三项 am,am+1,am+2 按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有 k 的值;若不存 在,请说明理由; (3)若 k=﹣ ,求 Sn. (用 a,n 表示) . 20. (16 分)已知函数 f(x)=x﹣1﹣a(x﹣1)2﹣lnx(a∈R) . (1)当 a=0 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣x+1 有一个极小值点和一个极大值点,求 a 的取值 范围; (3)若存在 k∈(1,2) ,使得当 x∈(0,k]时,f(x)的值域是[f(k) ,+∞) , 求 a 的取值范围.注:自然对数的底数 e=2.71828… 第 3 页(共 18 页) 2017-2018 学年江苏省南京市东山外国语学校高三(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1. (5 分)复数 【解答】解:∵ ∴复数 z 的实部是﹣1. 故答案为:﹣1. ,则复数 z 的实部是 = ﹣1 . , 2. (5 分)设集合 A={3,6},B={2≤x<4},则 A∩B= 【解答】解:设集合 A={3,6},B={2≤x<4}, 则 A∩B={3}. 故答案为:{3}. {3} . 3. (5 分)函数 y=ln(x2﹣4)+ 的定义域为 {x|x<﹣2 或 2<x≤3} . 【解答】解:要使函数有意义,则: ∴函数 y=ln(x2﹣4)+ ,解得 x<﹣2 或 2<x≤3. 的定义域为{x|x<﹣2 或 2<x≤3}. 故答案为:{x|x<﹣2 或 2<x≤3}. 4. (5 分)已知 【解答】解:根据题意, 则 ? =2×3×cos =﹣3, 向量的夹角为 , = , . 向量的夹角为 则( +

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