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江苏省盐城市2014-2015学年高二下学期期末考试数学试题word版 含答案

2014/2015 学年度第二学期高二年级期终考试 数 学 试 题 注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答 题卡上. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.已知复数 z ? 1 ? 2i (i 为虚数单位) ,则 | z | = 2.命题“ ?x ? (??,0) ,使得 3x ? 4 x ”的否定是 ▲ ▲ . . 3.某学校高三有 1800 名学生,高二有 1500 名学生,高一有 1200 名学生,现采用分层抽 样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则应在高一抽取 ▲ 人. ▲ . 4. 若在集合{1, 2, 3, 4}和集合{5, 6, 7}中各随机取一个数相加, 则和为奇数的概率为 5.下面是一个算法的伪代码,输出结果是 S←0 a←1 For I From 1 a←2×a S←S+a End For Print S 6.函数 f ( x) ? x ? ln x 的单调递增区间是 ▲ . To 3 ▲ . ?2 x ? y ? 0 ? 7.若变量 x, y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 0 ,则 2 x ? y 的最大值为 ?3x ? y ? 5 ? 0 ? 8.若双曲线 C 经过点(2,2),且与双曲线 ▲ . y2 2 ? x ? 1 具有相同渐近线,则双曲线 C 的标准方 4 1 程为 ▲ . 9.在△ABC 中,若 D 为 BC 的中点,则有 AD ? ( AB ? AC ) ,将此结论类比到四面体中, 在四面体 A-BCD 中,若 G 为△BCD 的重心,则可得一个类比结论: ▲ . ???? ? ???? 1 ??? 2 10 .( 理 科 学 生 做 ) 已 知 m ? 0 , 若 ( 1 ? m x6 ) ? 0a ? 1 a x ? 2 2a x? ? ? ?6 6, ? a且 x a1 ? a 2? a ? 3 ??? ? a ?663 ,则实数 m= ▲ . (文科学生做)将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) 的图像向右平移 关于 y 轴对称,则 ? 的最小正值为 ▲ . ? 6 个单位后,得到的函数图像 11( .理科学生做) 6 把椅子摆成一排, 3 人随机就座, 任何两人不相邻的坐法种数为 ▲ . (文科学生做)设 U 为全集,A、B 是 U 的子集,则“存在集合 C 使得 A ? C,B ? ?U C” 是“A∩B= ? ”的 也不必要”) 12.若 log4(3a+4b)=log2 ab ,则 a+b 的最小值是 ▲ . y P F1 o F2 x ▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分 13.中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆与双曲线有公共焦点, 左右焦点分别为 F1 、 F2 ,且它们在第一象限的交点为 P , △PF1F2 是以 PF2 为底边的等腰三角形.若 PF2 ? 10 ,双 曲线离心率的取值范围为 ?1,2 ? , 则椭圆离心率的取值范围 是 ▲ . 2 第 13 题图 14 .已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? (2 ? 2a ) x ? 1 (a ? 0) ,若存在三个不相等的正实数 4a ▲ . x1 , x2 , x3 ,使得 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) ? ? ? 3 成立,则 a 的取值范围是 x1 x2 x3 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) (理科学生做)如图, A, B 两点之间有 5 条网线并联,它们能通过的信息量分别为 2、 3、3、4、4.现从中随机任取 2 条网线. (1)设选取的 2 条网线由 A 到 B 通过的信息总量为 x ,当 x ? 6 时,则保证信息畅通. 求线路信息畅通的概率; 2 3 2 A 3 4 4 第 15 题(理)图 B (2)求选取的 2 条网线可通过信息总量的数学期望. (文科学生做)已知命题 p : x ? 1 ? 2 和命题 q : x ? Z .若“ p 且q ”与“非 q ”同时为假命 题 ,求实数 x 的值. 3 16. (本小题满分 14 分) ( 理 科 学 生 做 ) 如 图 , 已 知 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 矩 形 , 侧 棱 P PA ? 底面ABCD , PA ? AB ? 2 , AD ? 4 , M 为侧棱 PC 的中点. (1)求异面直线 AM 与 PD 所成角的余弦值; (2)求二面角 B ? PC ? D 的余弦值. M A D B 第 16 题(理)图 C (文 科学生做)已知函数 f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x ? 2 3sin x cos x ? 1 , x ? R . (1)求 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 的最小值; ?? ? ? (2)若 f (? ) ? 2 ,且 ? ? ? , ? ,求 ? 的值. ?4 2? 17. (本小题满分 14 分) (理科学生做)若 n 为正整数,试比较 3 ? 2n?1 与 n 2 ? 3 的大小,分别取 n ? 1, 2,3, 4,5 加 以试验,根据试验结果猜测一个一般性结论,并用数学归纳法证明. (文科学生做)设 x, y 都是正数,且 x ? y ? 2 ,试用反证法证明: 中至少有一个成立. 1? x 1? y ?2和 ?2 y x 18. (本小题满分16分) 某仓库

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