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福建省莆田二十五中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年福建省莆田二十五中高一(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.直线 x﹣y+3=0 的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数的和是奇数的概率是( ) A. B. C. D. 3.样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1,则样本方差 为( A. ) B. C. D.2 4.若圆 C 与圆(x+2)2+(y﹣1)2=1 关于原点对称,则圆 C 的方程是( ) 2 2 2 2 2 2 A. (x﹣2) +(y+1) =1 B. (x﹣2) +(y﹣1) =1 C. (x﹣1) +(y+2) =1 2 2 D. (x+1) +(y﹣2) =1 5.输入 x=5,运行下面的程序之后得到 y 等于( ) A.13 B.14 C.15 D.16 6.某厂共有 1000 名员工,准备选择 50 人参加技术评估,现将这 1000 名员工编号为 1 到 1000,准备运用系统抽样的方法抽取,已知在第一部分随机抽取到的号码是 15,那么在最 后一部分抽到员工的编号是( ) A.965 B.975 C.985 D.995 7.有 5 件产品,其中 3 件正品,2 件次品,从中任取 2 件,则互斥而不对立的两个事件是 ( ) A.至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 B.至少有 1 件次品与都是正品 C.至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 D.恰有 1 件次品与恰有 2 件正品 8.如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.则甲、乙两 名运动员成绩比较( ) A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲、乙稳定程度相同 D.无法确定 9.如图是容量为 n 的样本的频率分布直方图,已知样本数据在[14,18)内的频数是 12, 则样本数据落在[6,10)的频数是( ) A.12 B.16 C.18 D.20 的值的一个流程图, 其中判断框内应填人的条件是 ( ) 10. 给出的是计算 + + + + A.i>10 B.i≥10 C.i>5 D.i≥5 11.矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 粒黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为 66 颗,以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为( ) A.5.28 B.16.32 C.17.28 D.18.72 12.圆:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 上的点到直线 x﹣y=2 的距离最大值是( ) A.2 B. C. D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.某工厂有 A,B,C 三种不同型号的产品,三种产品的数量比为 3:4:7,现用分层抽 方法,从中抽出一个容量为 n 的样本进行检验,该样本中 A 型号产品有 9 件,则 n=______. 14.直线 3x﹣4y﹣4=0 被圆(x﹣3)2+y2=9 截得的弦长为______. 15.已知球 O 是正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球,则在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 内任 取一点 M,点 M 在球 O 外的概率是______. 16.执行如图所示的程序框图,若输入 n=8,则输出的 S=______. 三.解答题(本大题共 5 个小题,共 56 分.解答应写出过程或演算步骤) 17.已知圆 C 的圆心在直线 l:x﹣2y﹣1=0 上,并且过原点和点 A(1,2) ,求圆 C 的标准 方程. 18.在长方体中,|OA|=6,|OC|=8,|OD′|=4, (1)写出 A′、B′、C、C′、D′四点的坐标; (2)求出 AC′的长. (3)求 AC′与 BB′所成角的余弦值. 19.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C 6 3 D 7 4 E 9 5 3 5 销售额(x)/千万元 2 3 利润额(y)/百万元 (1)画出销售额和利润额的散点图. (2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线 方程 y=bx+a,其中 . (3)若获得利润是 4.5 时估计销售额是多少(百万)? 20.2013 年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情 况将居民分为三类:第一类的用电区间在(0,170],第二类在(单位:千瓦时) .某小区共 500 有 户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示. (1)通过频率分布直方图估计该小区居民用电量的中位数与平均数; (2)该小区中第一类,第二类用电居民各为多少人? (3)利用分层抽样的方法从该小区内选出 5 位居民代表,若从该 5 户居民代表中任选两户 居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率. 21.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批 该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (Ⅰ)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的恰有 2 件, 求 a、b、c 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件(假定每件日 用品被取出的可能性相同) ,写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等 的概率. 22.如图,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区,规划要 求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心

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