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湖北省鄂州市吴都中学春季九年级数学第二次月考试题 新人教版

2015 年春九年级第二次月考数学试题
考生注意:1.考试时间为 120 分钟 ,试卷满分 120 分. 2.所有答案都要做在答题卡上指定的区域内,书写在区域外不给分. 3.不准使用手机.不准使用计算器.

一.选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1.四个实数﹣2,0,﹣ ,1 中,最小的实数是( )

A.﹣2 B.0 C.﹣

D.1

2.下列计算正确的是( )

A. 6a3?6a4=6a7 B.(2+a)2=4+2a+ a2 C.(3a3)2=6a6 D.(π ﹣3.14)0=1

3.如图,是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那

么原立体图形可能是下面四个立体图形中的( )

第 4 题图
A.①② B.②③ C.②③④ D.①②④ 4.如图,已知直线 AB∥CD,∠GEB 的平分线 EF 交 C D 于点 F,∠1=60°,则∠2 等于( ) A.130° B.140° C.150° D.160° 5.下面这几个车标中,是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

第 5 题图

6. 下列说法① 81 的算术平方根是 9 ,②将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45×1011 元 ,

③ tan 30? ? 3 ,④正八边形中心角是 45°,⑤若一次函数 y ? kx ? b 的图象不经过第三象限,

则 k ? 0,b ? 0 ,其中正确的有( )

A.0 个 B.1 个

C.2 个 D.3 个

7.如图,在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点,已

经取定点 A 和点 B,在余下的 7 个点中任取一点 C,

使△ABC 为等腰直角三角形的概率是( )

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

5

7

2

7

8.如图,⊙O 的弦 AB 垂直于直径 CD,垂足为 E,

第 7 题图

∠BDC=22.5°,OB= 4 2 ,AB 的长为( )

A.8

B.8 C.4

D.4

第 8 题图

9.已知函数 y ? 2 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A x

(a,c+1),在该函数图象的另外一支上有点 B(b,c),则关于

一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根 x1,x2 判断正确的是( )

A.0<x1+x2<1,x1?x2>0 B.x1+x2<0,x1?x2>0

C.x1+x2>1,x1?x2>0

D.x1+x2 与 x1?x2 的符号都不确定

10.如图,在菱形 ABCD 中,AB=BD.点 E、F 分别在 BC、CD 上,且 BE=CF.连接 BF 与 DE 相交 于点 G,连接 AG 与 BD 相交于点 H.下列结论:①△BED≌△CFB;②若 DF=2CF,则 DG=4GE;③S

= 四边形 ABGD AG2.其中正确的结论(



A.只有②③ B.只有①③ C.只有①② D.①②③

二.填空题(每小题 3 分,共 18 分)

11.计算 28 ? 2 ?



第 10 题图

12.函数 y ? 2x 的自变量 x 的取值范围是



x ?1

13.已知 x1和x2 为方程 2x2 ? x ? m ? 0 的两个实数根,且

3x1 ? 2x2 ? 9 ,则 m 的值为



14.如图,已知点 A 是双曲线 y ? 6 在第一象限的分支上的一个动 x

第 14 题图

点,连结 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为边作等边△ABC,点 C 在第二象限.随着点 A 的

运动,点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线 y ? k 上运动,则 k 的值是



x

15.等腰△ABC 中 AB=AC,AC 的垂直平分线 DE 与直线 AB 相交于点 D,垂足为 E,连接 CD,已知

AD=10cm,tan∠ADE= 4 ,则 AC 的长度是



3

16.在直角坐标系 xoy 中直线 y ? kx ?12 ? 9k 与以 O 为圆心 17 为半径的圆相交于 A、B 两点,

则弦 AB 的长度的最小值与最大值的和为



三.解答题(8 分+8 分+8 分+8 分+9 分+10 分+9 分+12 分=72 分)

17.(8

分)先化简代数式

x2 ? 2x x2 ?1

?

? ??

x

?1?

2x ?1 x ?1

? ??

?

1

,然后从-2、-1、0、1、2

五个数中选

取一个你喜欢的数作为 x 的值,求代数式的值.

18.(8 分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听

写大赛”,经选拔后有 50 名学生参加决赛,这 50 名学生同时听写 50 个汉字,若每正确听写出

一个汉字得 1 分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:

请结合图表完成下列各题:

组别

成绩 x 分 频数(人数)

(1)求表中 a 的值;

第 1 组 25≤x<30

6

(2)请把频数分布直方图补充完整;

第 2 组 30≤x<35

8

(3)若测试成绩不低于 40 分为优秀,则

第 3 组 35≤x<40

16

本次测试的优秀率是多少?

第 4 组 40≤x<45

a

(4)第 5 组 8 名同学中,有 4 名男同学,

第 5 组 45≤x<50

8

现将这 8 名同学平均分成两组进行对抗练习,且 4

名男同学每组分两人,求小亮与小华两名男同学分在同一组的概率.

19.如图,在平行四边形 ABCD 中,AD=2AB,F 是 AD 的中点,作 CE⊥AB,垂足 E 在线段 AB 上, 连接 EF、CF,求证 (1)EF=CF;(2)∠DFE=3∠AEF.(8 分)

20.(8 分)对 x,y 定义一种新运算 F,规定:F ? x, y ? ? mx ? ny(其中 m 、n 均为非零常数),
4x ? y

这里等式右边是通常的四则运算,例如: F ?0,1? ? m? 0 ? n ?1 ? n .
4? 0 ?1
(1)已知 F(1,﹣1)=﹣2,F(4,2)=1.

①求 m , n 的值;

②若关于

x

的不等式组

?? ? ??

F ?2x,5 ? 8x? ? 5 F ? x,3 ? 4x? ? a

有解,求实数

a

的取值范围;

(2)若 F(x,y)=F(y,x)对任意实数 x,y 都成立(这里 F(x,y)和 F(y,x)均有意义),

则 m , n 应满足怎样的关系式?直接写出关系式,不用写推理过程。

21.(9 分)如图,在东西方向的海岸线 AB 上,有 C、D 两 艘巡逻船,现均收到故障船 F 的求救信号.已知 C、D 两船
? ? 相距 50 2 ? 6 海里,船 F 在船 C 的北偏东 30°方向上,
船 F 在船 D 的西北方向上,海岸线 AB 上有一观测点 E,测 得船 F 正好在观测点 E 的北偏西 15°方向上. (1)分别求出 F 与 C,F 与 D 之间的距离 FC 和 FD(如果运 算结果有根号,请保留根号).
(2)已知距观测点 E 处100 3 海里范围内有暗礁.若巡逻
船 C 沿直线 CF 去营救船 F,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据: 2 ? 1.41 ,
3 ? 1.73 , 6 ? 2.45)

22.(10 分)某宾馆有 40 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天 160 元时,房间会全部 住满.当每个房间每天的房价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个 房间每天支出 40 元的各种费用.根据规定,要提高房价,但每个房间每天的房价不得高于 280 元.设每个房间的房价调整为每天 x 元(x 为 10 的正整数倍). (1)设一天订住的房间数为 y,直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2)设宾馆一天的利润为 w 元,求 w 与 x 的函数关系式; (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
23.(9 分)如图,PA 为⊙O 的切线,点 A 为切点,直线 PO 交⊙O 于点 E,F,过点 A 作 PO 的垂 线 AB,垂足为点 C,交⊙O 于点 B,延长 BO 与⊙O 交于点 D,连接 AD,连接 BE, (1)求证:直线 PB 为⊙O 的切线, (2)试探究线段 EF,OP,OC 之间的数量关系,并加以证明, (3)若 BC=9,tan∠E= ,求 cos∠ADB 的值和线段 PE 的长.
24.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 OACB 是平行四边形,A、B 两点的坐标分 别为(2,﹣4),(﹣4,0),抛物线 Q 经过 O、A、B 三点,D 是抛物线 Q 的顶点. (1)求抛物线 Q 的解析式及顶点 D 的坐标; (2)将抛物线 Q 和平行四边形 OACB 一起先向左平移 4 个单位后,再向上平移 m(0<m<3)个单 位,得到抛物线 Q′和平行四边形 O′A′C′B′,在向下平移的过程中,设平行四边形 O′A′C′B′ 与平行四边形 OACB 的重叠部分的面积为 S,试探究:当 m 为何值时 S 有最大值,并求出 S 的最 大值; (3)在(2)的条件下,当 S 取最大值时,设此时抛物线 Q′的顶点为 G,若点 M 是 x 轴上的动 点,点 N 是抛物线 Q′上的动点,试判断是否存在这样的点 M 和点 N,使得以 D、G、M、N 为顶 点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点所有的 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

2015 年春九年级第二次月考数学参考答案

一、选择题 1—5 ADDCB
二、填空题

6—10 CDBCB

11、 2 7 ? 2 12、x≥0 且 x≠1 13、-6

15、16 或 36 16、50

三、解答题

17、 x ,x 只能取-2,得 2

x ?1

3

14、-18

18、(1)a=12 (2)16、12 画图 19、略

(3) 40%

(4) 1 3

20、(1)①m=1,n=-7

②化为

???x ? ???x

? ?

30 29 3a ? 21
29

∴a<3

(2)m=4n

21、(1)CF=100 2 DF=100 3 (2)E 到 CF 的距离 50 6 <100 3 ,有触礁危险。

22、(1)略 (2)EF2=4·PO·CO

(3)设半径为 r,Rt△BCO 中,92+(18-r)2=r2, r ? 45 ,OC ? 27 , cosD ? 3

4

4

5

Rt△BPO 中,OB2=CO·PO,得 PO= 75 4

∴PE= 75 + 45 =30 44

23、(1)y=56- 1 x(160≤x≤280) 10

(2) w ? (x ? 40)(56 ? 1 x) ? ? 1 (x ? 300)2 ? 6760

10

10

(3) x ? 280时w=6720,即订住 28 个房间时最大利润为 6720 元。

24、(1) y ? - 1 x 2 - 4 x D(-2, 4 )

33

3

(2) S=1 m ? (4 - m)=-1(m - 2)2 ? 2

2

2

(3)抛物线 Q’的解析式为 y ? ? 1 ? x ? 6?2 ? 10 ,G 点(-6, 10 )

3

3

3

当 N 点在 x 轴上方时,N 点(-8,2)或(-4,2) M 点(-4,0)或(0,0)

当 N 点在 x 轴下方时,N 点(-10,-2)或(-2,-2) M 点(-14,0)或(-6,0)

故 M 点坐标为(-4,0),(0,0), (-14,0)或(-6,0)


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