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高中数学 第二章 解析几何初步单元检测 北师大版必修

数学北师版必修 2 第二章 解析几何初步单元检测 ). (时间:45 分钟,满分:100 分) 一、选择题(每小题 6 分,共 48 分) 1.直线 ax +2y-1=0 与 x+(a-1)y+2=0 平行,则 a 等于( A. 3 2 B.2 C.-1 D.2 或-1 2.已知 A(-4,2,3)关于 xOz 平面的对称点为 A1,A1 关于 z 轴的对称点为 A2,则|AA2| 等于( ). A.8 B.12 C.16 D.19 3.已知直线 l1 和 l2 的夹角平分线为 y=x,如果 l1 的方程为 ax+by+c=0,那么直线 l2 的方程为( ). A.bx+ay+c=0 B.ax-by+c=0 C.bx+ay-c=0 D.bx-ay+c=0 2 2 4.圆 x +y -4x-4y+7=0 上的动点 P 到直线 x+y=0 的最小距离为( ). A.1 B. 2 C. 2 2 ? 1 D. 2 2 5.不论 a 为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0 恒过( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为( ). 2 2 A.(x+1) +(y-1) =2 2 2 B.(x-1) +(y+1) =2 2 2 C.(x-1) +(y-1) = 2 2 2 D.(x+1) +(y+1) =2 2 2 7.过点 P(4,2)作圆 x +y =4 的两条切线,切点分别为 A,B,O 为坐标原点,则△OAB 的外接圆方程是( ). 2 2 A.(x-2) +(y-1) =5 2 2 B.(x-4) +(y-2) =20 2 2 C.(x+2) +(y+1) =5 2 2 D.(x+4) +(y+2) =20 2 2 8.在圆 x +y -2x-6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边 形 ABCD 的面积为( ). A. 5 2 B. 10 2 C. 15 2 D. 20 2 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 9.光线从点 M (3,-2)照射到 y 轴上一点 P(0,1)后,被 y 轴反射,则反射光线所在的 直线方程为____________. 2 2 10.若圆 x +y +2x-4y-4=0 的圆心 C 到直线 l 的距离为 2,且 l 与直线 3x+4y-1 =0 平行,则直线 l 的方程为__________. 2 2 11.直线 l 将圆 x +y -2x-4y=0 平分,且不通过第四象限,则直线 l 的斜率取值范 围是________. 三、解答题(共 3 小题,共 34 分) 12.(10 分)已知直线 l 经过直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P,且垂直 于直线 x-2y-1=0. 求:(1)直线 l 的方程; (2)直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S. 2 2 13.(12 分)已知圆 x +y +x-6y+m=0 与直线 x+2y-3=0 相交于 P,Q 两点,点 O 为坐标原点,若 OP⊥OQ,求 m 的值. 1 14.(12 分)已知点 P(2,0)及圆 C:x +y -6x+4y+ 4=0. (1)若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1,求直线 l 的 方程. (2)设过点 P 的直线 l1 与圆 C 交于 M,N 两点,当|MN|=4 时,求以线 段 MN 为直径的圆 Q 的方程. (3)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 a,使得过点 P(2,0)的直 线 l2 垂直平分弦 AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由. 2 2 2 参考答案 2 1 答案:D 解析:由 a·(a-1)-2×1=0 得 a -a-2=0,∴a=2 或-1. 2 2 2 2 答案: A 解析: A1(-4, -2,3), A2(4,2,3), ∴|AA2|= (4 ? 4) ? (2 ? 2) ? (3 ? 3) =8. 3 答案:A 解析:因为夹角平分线为 y=x,所以直线 l1 和 l2 关于直线 y=x 对称,其 方程为 bx+ay+c=0. 2 2 4 答案:C 解析:圆方程化为标准形式为(x-2) +(y-2) =1,圆心为(2, 2),所以圆 心到直线的距离 d ? |2?2| =2 2 ,故所求的最小距离为 d-1= 2 2 ?1 . 2 5 答案:D 解析:由(a-3)x+2ay+6=0,得(x +2y)a+(6-3x)=0.令 ? 得? ? x ? 2 y ? 0, ?6 ? 3x ? 0, ? x ? 2, ? y ? ?1, ∴直线(a-3)x+2ay+6=0 恒 过定点(2,-1).从而该直线恒过第四象限. 6 答 案 : B 解 析 : 由 圆 心 在 直 线 x + y = 0 上 , 不 妨 设 为 C (a , - a) , ∴r ? | a ? (?a) | | a ? ( ?a) ? 4 | ? , 2 2 解得 a=1, r ? 2 , ∴圆 C:(x-1) +(y+1) =2. 7 答案:A 解析:由条件 O,A,B,P 四点共圆,从而 OP 中点(2,1)为所求圆的圆心, 2 2 半径 r ? 1 |OP|= 5 ,故所求圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5. 2 2 2 8 答案: B 解析: 由(x-1) +(y-3) =10, 可知圆心为 O(1,3), 半径为 10 , 过 E(0,1) 的最长弦为圆的直径 2 10 ,最短弦为以 E 为中点的弦,其长为 2 10 ? OE2 =2 5 .因两条 弦互相垂直,故四边形 ABCD 的面积为 1 ? 2 10 ? 2 5=10 2 . 2 9 答案:x-y+1=0 解析:点 M(3,-2

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